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2022年全国一卷新高考题型细分1-2不等式（涉及后面指数、对数、三角）1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。3、 不等式都是小题，按知识点、方法分类排版。指数不等式：（要调走）1. （2022年湖南邵阳J41）已知全集，集合，则（ 【答案】B【解析】【分析】由题知，再根据集合补集与交集运算求解即可.【详解】因为，所以，于是，故选：B ）A. B. C. D. 2. （2022年湖北襄阳五中J23）已知集合，则的子集个数为（ 【答案】C【解析】【分析】求出，即得解.【详解】解：由题得.因为.所以.所以的子集个数为个.故选：C ）A. B. 8C. D. 1. （2022年江苏如皋一调J40）已知集合，则（ 【答案】D【解析】【分析】分别求出两个集合，再根据并集的定义即可得解.【详解】解：，所以.故选：D. ） A B. C. D. 3. （2022年湖北考协J50）已知集合，则（ 【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解法和指数函数的性质，求得集合，集合集合交集的运算，即可求解.【详解】由不等式，可化为，解得，即集合，又由不等式，即，解得，即集合，所以.故选：C.）A B C D2. （2022年江苏徐州J52）已知集合，则（ 【答案】C【解析】【分析】解指数不等式化简集合B，再利用交集的定义计算作答.【详解】解不等式得：，则，而，所以.故选：C ）A. B. C. D. 4. （2022年湖南衡阳八中J28）已知集合，集合，则等于（ 答案：B； ）A B C D5. （2022年湖南衡阳八中J27）已知集合，则（ 【答案】C【分析】解不等式求出集合，进而求出.【详解】，解得：，故，解得：，故，所以故选：C）ABCD6. （2022年湖北七市调研J35）已知集合，则( 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】先化简集合Q，再去求即可解决.【详解】则故选：D )A. x|B. x|1x1,得 等价为xy; 等价为xy0故“ ”是“”的必要不充分条件故选A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件（常规，中下）5. （2022年湖南长沙长郡中学J17）若a，b都是实数，则“”是“”的（ 【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得；【详解】解：，都是实数，那么“” “”，反之不成立，例如：，满足，但是无意义，“”是“”的必要不充分条件故选：B ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（常规，中下）6. （2022年湖南永州J30）“”是“”的（ 【答案】B【解析】【分析】根据对数函数为增函数，以及必要不充分条件的定义可得答案.【详解】由，得，取，此时满足，但是不满足，综上，“”是“”的必要不充分条件.故选：B. ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（常规，中下）7. （2022年广东天河J15）已知命题，命题，则是的（ 【答案】A【解析】【分析】先由和解出的范围，再由充分必要的定义判断即可.【详解】由解得，由解得或，显然，故是的充分不必要条件.故选：A. ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（常规，中下）8. （2022年广州一模J02，单选8）若正实数满足，且，则下列不等式一定成立的是（ 答案：D； ） A、 B、 C、 D、（常规，中下）9. （2022年江苏J67）设，则“”是“”的（ 【答案】B【解析】【分析】由充要条件的定义求解即可【详解】，由可得.易知当时，但由不能推出，（如时） “”是“”的必要不充分条件，故选：B. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（常规，中下）10. （2022年山东百师联盟J56，单选7）已知，则下列不等关系正确的有（ 【答案】D【解析】【分析】由题知，再根据对数运算依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：由，可得，选项A：所以，所以A错误选项B：，所以B错误选项C：，所以C错误选项D：因为，故D正确.故选：D ）A. B. C. D. （常规，中下）11. （2022年山东泰安一模J09）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ 【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的性质可判断A；利用指数函数的性质可判断B；利用不等式的性质及取特值法可判断CD.【详解】对于A，利用对数函数的性质可知，p是q的充要条件，故A错误；对于B，利用指数函数的性质知过定点，若函数图像不过第二象限，则，所以p是q的充要条件，故B错误；对于C，当且能推出，但不能推出且，例：取且满足，所以p是q的充分不必要条件，故C错误；对于D，且可推出，反过来取满足，所以p是q的必要不充分条件，故D正确；故选：D ）A. p：，q；（，且）在上为增函数B. p：，q：（，且）的图象不过第二象限C. p：且，q：D. p：，q：且（涉及函数）12. （2022年山东淄博三模J20，单选7）已知正项等比数列前项和为，且成等差数列若存在两项使得，则的最小值是（ 【答案】B【解析】【分析】由已知条件及等差中项的性质可得，结合可得，再应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，即，又为正项等比数列，所以，由，则，即，所以，则，当且仅当时等号成立，满足，所以的最小值为2.故选：B ）A. B. C. D. （中档，涉及数列）基本不等式涉指数、对数、三角（多选）：1. （多选3，2022年广东调研J28）已知正数满足，则( 【答案】ACD【解析】【分析】A：由条件等式得，结合基本不等式即可判断正误；B：由题设及A得，令有即可判断正误；C：结合A，易得，由基本不等式即可判断正误；D：通过基本不等式证，进而可判断D的正误.【详解】A：由，又，得，所以，正确；B：由，当时有，此时，错误；C：由，所以，正确；D：由，所以，正确.故选：【点睛】关键点点睛：由条件等式或将目标式中的代数式作代数式的恒等变形，再结合基本不等式、指对数的运算性质及特殊值判断各项正误. )A. B. C. D. （常规，中下）2. （多选，2022年广东启光卓越J21）已知实数满足，则下列结论正确的是（ 【答案】AD【解析】【分析】根据对数运算得，利用基本不等式依次判断各项正误.【详解】解：因为，则，；则，即，当且仅当时，即时等号成立，故A项正确，C项错误；因为，则，当且仅当时，即时等号成立，故的最小值为9，故B项错误；因为，当且仅当时，即时等号成立，故D项正确.故选：AD. ）A. 的最小值为16 B. 的最大值为9C. 的最大值为9 D. 的最大值为（常规，中下）3. （多选3，2022年广东开平J33）己知，则满足下列关系的是（ 答案：ABC； ）ABCD（常规，中下）4. （多选，2022年广东汕头一模J22）已知正实数a，b满足，则以下不等式正确的是（ 【答案】BD【解析】【分析】对于A，对两边同除以进行判断，对于B，利用基本不等式分析判断，对于C，由可得，产生矛盾，对于D，由已知可得，所以，化简后利用基本不等式求解【详解】对于A，因为正实数a，b满足，所以，即，所以A错误，对于B，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，因为，所以，当且仅当时取等号，所以B正确，对于C，若，则，所以，所以，而由选项B可知，所以不成立，所以C错误，对于D，因为正实数a，b满足，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以D正确，故选：BD ）A. B. C. D. （常规，中下）5. （多选3，2022年广东顺德三模J12）已知，则下列不等式成立的是（ 【答案】BC【解析】【分析】作差法判断选项A；利用对数函数单调性判断选项B；利用幂函数指数函数对数函数的单调性去判断选项C；举反例排除选项D.【详解】选项A：由，可得，则，则，则.判断错误；选项B：由，可得为上减函数，又，则.判断正确；选项C：由，可知为R上减函数，又，则由，可知为上增函数，又，则，则又为上增函数，则，则.判断正确；选项D：令，则，则，即.判断错误.故选：BC ）A. B. C. D. （常规，中下）6. （多选3，2022年广东执信月考J27）设a，则下列结论正确的是（ 【答案】BC【分析】对于A：利用在上的单调性进行判断；对于B：利用基本不等式直接判断；对于C：由题意构造函数，利用单调性进行判断；对于D：取特殊值直接验证即可.【详解】对于A：因为，所以，因为在上单减，所以.故A错误；对于B：因为，所以.故B正确；对于C：因为，所以.记函数.因为为增函数，为减函数，所以为增函数，所以.故C正确.对于D：取满足，且，但是.故D错误.故选：BC）A若，则B若，则C若，则D若，且，则（常规，中下）7. （多选，2022年湖南长沙一中押题J03）已知，则下列不等式“不正确”的是（ 【答案】ABD【解析】 【分析】首先简化条件，由、大小得到a、b的大小，再逐个分析选项，A为易错点，时错误，选项B需对绝对值化简，选项C需构造函数通过单调性比较大小，选项D先比较、大小，再同时取对数即可【详解】解：对于A：，当时，选项A错误；对于B：，即选项B错误；对于C：构造函数显然函数f(x)在区间(，0)上单调递增，即，选项C正确；对于D：，选项D错误 ）A. B. C. D. （常规，中下）8. （多选，2022年河南常德一模J54）下列不等式一定成立的是（ 【答案】AD【解析】【分析】根据对数函数、指数函数的性质判断A、B，利用基本不等式判断C、D；【详解】解：对于A：因为在定义域上单调递增，所以，故A正确；对于B：因为在定义域上单调递减，所以，故B错误；对于C：当时，当且仅当，即时取等号，故C错误；对于D：当且仅当，即时取等号，故D正确；故选：AD ）A. B. C. D. （常规，中下）9. （多选，2022年江苏扬中J65）已知，且，则（ 【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式判断AB，由不等式性质和指数函数性质判断C由基本不等式结合对数运算法则判断D【详解】对于A，则，当且仅当，时，等号成立对于B，变形得，所以，当且仅当，即时，等号成立，故B错误对于C，因为，所以，即，则对于D，由可得，当且仅当，即，时等号成立故选：ACD ）A. B. C. D. （常规，中下）10. （多选，2022年湖南长沙长郡中学J21）若，则下列不等式成立的是（ 【答案】CD【分析】由条件可知，利用作差判断选项A，利用基本不等式判断选项B,利用两边函数值和特殊值比较，判断选项CD.【详解】本题考查利用不等式的性质与函数的性质比较大小由，知，则，所以，故A不正确；因为，只有时等号成立，但，故故B不正确；因为，所以，故C正确；因为，所以，故D正确故选：CD【点睛】思路点睛：本题考查不等式与函数的性质，一般比较大小，1.可以用作差法比较大小，2.构造函数，利用单调性比较大小，3.与特殊值比较大小，或是利用不等式的传递性比较大小。4.基本不等式比较大小.）A B C D（常规，中下）11. （多选，2022年广东肇庆J36）若，则下列不等式中正确的有（ 【答案】AB； ）A. B. C. D. （常规，中下）12. （2022年湖南长沙长郡中学J20）已知，且，则（ 【答案】BC【解析】【分析】利用给定条件结合基本不等式判断A，C；利用二次函数性质判断B；取特值判断D作答.【详解】因，且，则有，当且仅当时取“=”，A不正确；因，且，则，当且仅当时取“=”，B正确；因，且，则，当且仅当时取“=”，C正确；因，且，则取，即有，于是得，D不正确.故选：BC ）A. B. C. D. （常规，中下）13. （多选，2022年河北唐山三模J17）下列命题正确的有（ 【答案】BD【解析】【分析】可通过反例排除A、C，对于B，两边取对数即可，对于D，通过对数运算得到式子，应用基本不等式即可确定.【详解】对于A，故A错误；对于B，故B正确；对于C，故C错误；对于D，所以，故D正确.故选：BD. ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. ，则（常规，中下）14. （多选，2022年湖北考协J49）若，则下列不等式正确的是（ 【答案】AC【分析】计算得到，A正确，符号不定，B错误，根据均值不等式得到C正确，根据单调性得到D错误，得到答案.【详解】当时，所以，A正确；，符号不定，所以与大小关系不能确定，B错误；，所以C正确；在上单调递减，所以，D错误；故选：AC.）A B C D（常规，中下）15. （多选，2022年湖北荆州中学J19）已知0ab1c，则下列不等式一定成立的是（ 答案：ABC；）A. acbc B. cacb C. logaclogbc D. sincsina（常规，中下）16. （多选，2022年山东淄博J19）已知，则a，b满足（ 【答案】CD【解析】【分析】由对数与指数的互换公式可得，由作差法结合对数的换底公式可判断选项A，由对数运算可判断B；由均值不等式结合由选项B推出的结论可判断选项C,D详解】由，则,则所以，所以选项A不正确.,所以选项B不正确. 由，因为，故等号不成立，则，故选项C正确.因为，故等号不成立，故选项D正确.故选：CD ）A. B. C. D. （常规，中下）17. （多选，2022年山东威海三模J27）若，则（ 【答案】BC【解析】【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性分别可判断A、B、C，结合C和对数换底公式即可判断D.【详解】对于A，幂函数y=在单调递增，根据可知，故A错误；对于B，指数函数y=在R上单调递减，根据可知，故B正确；对于C，对数函数y=()在上单调递减，根据可知，故C正确；对于D，由C可知，即，故D错误故选：BC ）A. B. C. D. （常规，中下）18. （多选，2022年山东临沂二模J14）已知a，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ 【答案】BC【解析】【分析】对于A、D选项，取特殊值说明既不充分也不必要即可；对于B，先取特殊值说明不充分，再同时平方证必要即可；对于C，先取特殊值说明不充分，再结合基本不等式证必要即可；【详解】对于A，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，满足，不满足，即推不出，不必要；A错误；对于B，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正确；对于C，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，由，即能推出，必要；C正确；对于D，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，满足，不满足，即推不出，不必要；D错误.故选：BC. ）A. B. C. D. （常规，中下）19. （多选，2022年山东东营J58）已知a，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ 【答案】BC【解析】【分析】对于A、D选项，取特殊值说明既不充分也不必要即可；对于B，先取特殊值说明不充分，再同时平方证必要即可；对于C，先取特殊值说明不充分，再结合基本不等式证必要即可；【详解】对于A，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，满足，不满足，即推不出，不必要；A错误；对于B，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正确；对于C，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，由，即能推出，必要；C正确；对于D，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；当时，满足，不满足，即推不出，不必要；D错误.故选：BC. ）A. B. C. D. （常规，中下）20. （多选，2022年江苏扬州J46）已知，且，则下列说法中正确的有（ 【答案】ABC【解析】【分析】根据基本不等式判断ABC，举反例判断D【详解】由题意，当且仅当时等号成立，A正确；，当且仅当时等号成立，B正确；，当且仅当时等号成立，C正确；，时，D错误故选：ABC ）A. B. C. D. （常规，中下）21. （多选，2022年江苏如皋一调J40）若，则下列结论正确的是（ 【答案】AC【解析】【分析】由题意可得，对于A，代入计算即可，对于B，先求出，再判断的正负即可，对于C，利用基本不等式判断，对于D，先求出的取值范围，然后将代入，化简后利用二次函数的性质求出其最值【详解】由题意可得，对于A，所以A正确，对于B，因为，所以，所以，所以B错误，对于C，因为，所以，当且仅当时取等号，而，所以取不到等号，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，即，所以D错误，故选：AC ）A. B. C. D. （常规，中下）22. （多选，2022年福建厦门双十中学J28）已知实数 满足 ， 且 ， 则下列不等式不一定成立的是（ 【答案】BCD【解析】【分析】根据不等式性质可判断则 ，b的情况不定，由此可判断A中成立，由于c与1的大小关系不确定,因此可判断B,D; b的情况不定，当时，不成立，判断C.【详解】实数 满足 ， 且 ，则 ，b的情况不定，故一定成立，由题意可知，, c与1的大小关系不确定,当时，函数 单调性不确定，因此不一定成立；当时，不成立，由于c与1大小关系不定，函数单调性不确定，故不一定成立，故选：BCD ）A. B. C. D. （常规，中下）23. （多选，2022年江苏南京五中J12）若，则下列不等式中一定成立的是（ 【答案】D【解析】【分析】结合特殊值、差比较法、函数的单调性等知识确定正确选项.详解】依题意，在上递增，所以，A选项错误.在上递增，所以，B选项错误.当时，C选项错误.，其中，所以，在上递增，所以，D选项正确.故选：D ）A. B. C. D. （常规，中下）
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