专题 带电粒子在复合场中的运动

专题带电粒子在复合场中的运动知识梳理一、复合场的分类：1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段 运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分 段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用.2、叠加场：即在同一区域内同时有电场、磁场和重力场，或其中两场并存，此类问题看似简单, 受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。二、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况.（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不 计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如 带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力.（2）在题目中有明确交待的是否要考 虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.（3）对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则 假设错误.三、（1）三种场力的特点大小方向做功特点Y主尽、点重力始终为mg始终竖直向下与路径无关，与竖直高度差 有关，Wc=mgh（1）基本粒子可不 计重力（2）带电粒子在电 场中一定受电场力， 而只有运动的电荷 才有可能受洛伦兹 力作用电场力F=qE与场强方向非 同即反与路径无关，与始终位置的电势差有关，W =qU洛伦兹力F =qvBSin 洛ra垂直于速度和磁感应强度的 平面AU . AU无论带电粒子做什么运动， 洛伦兹力都不做功（2）、电场力和洛伦兹力的比较1. 在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与 磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用.2. 电场力的大小F=Eq,与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsina，与电荷运动的 速度大小和方向均有关.3. 电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度 方向垂直.4. 电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电 荷运动的速度方向，不能改变速度大小5. 电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能.6. 匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线;匀强磁场中在洛伦兹力的作用下， 垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧.四、带电粒子在复合场电运动的基本分析1. 当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止.2. 当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动.3. 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动.4. 当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一 般只能用能量关系处理.五、解决问题的基本观点：（1）动力学观点：牛顿三大定律和运动学规律（2）动量观点：动量定理和动量守恒定律（3）能量观点：动能定理和能量守恒定律典型例题带电粒子在复合场中的直线运动。自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动就是匀速直线运 动。除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛伦兹力；这是因为电场力和重力都是恒力。若它们的 合力不能与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向将会改变，就不可能做直线运动。常见的情 况有：1、洛伦兹力为零（即V与B平行），重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力的 合力恒定，做匀变速直线运动。2、洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动。例1：如图所示，实线表示处在竖直平面内的匀强电场的电场线, 的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动, L与水平方向成3角，a p ,则下列说法正确的是（）A、液滴一定做匀速直线运动；B、液滴一定带正电；C、电场线一定斜向上；D、液滴可能做匀变速直线运动。练习1、在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为0, 足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B,方向垂直纸面向外，电场强度为E,方向竖直向上，一质量为m、带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面 的正压力恰好为零，如图所示。若迅速使电场方向竖直向下时，小球能在斜面上 连续滑行多远？所用时间是多少？解：电场未反向时，小球受力平衡。有：Eq=mg 电场反向，竖直向下时，小球受力如图：沿斜面方向：（mg+Eq）sin。=ma垂直斜面方向：FN+qvB=（mg+Eq）cos0小球沿斜面向下做匀加速直线运动2m舟 cos 0 当时，小球离开斜面，此时v=一 nqB_y2v在斜面上滑行距离 S= = m2gcos26 /q2B2sin0滑行时间：t=mcosO/qBsin。2aa带电粒子在复合场中的圆周运动O例2.如图11-3-9所示，匀强电场方向竖直向下，场强为E,匀强磁场方向水平向外，磁感应强度为8有两个带电小球A和8都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（球间库仑力忽略）,轨迹如图.已知m =3m ,轨道半径为A =3R =9cm. （1）试说明小球AABAB解(1) m g=q E, m g = q EA AB B.气，子 二 ：,都带负电;B和8带什么电，它们所带的电荷量之比0人/命等于多少？（2）指出小球 A和8的绕行方向？ （3）设带电小球A和8在图示位置P处相碰撞， 且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球8恰好能沿大圆轨道运动， 求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球 间电荷量不转移）.mvv 3（2）两小球的绕行方向都相同，由R = 及题意A =3R，所以A =qBa b v 1Rfm vV3v9A4-4-ABq BAm v7A A讨R _ q B _vr _3 b _1B，7(3)由 mv +m v - mv + mv 得 v =v A A B B A B A 2 B7所以 R = R - 7cm a 9 a练习2. 一带电微粒M在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中作匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图11.4-9所示，下列说法正确的是（）A. 沿垂直纸面方向向里看，微粒M的绕行方向为逆时针方向B. 运动过程中外力对微粒作功的代数和为零，故机械能守恒C. 在微粒旋转一周的时间内重力作功为零D. 沿垂直纸面方向向里看，微粒M的绕行方向既可以是顺时针也可以是逆时针方向例3、如图所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场 和竖直方向的匀强电场。电场强度为E,磁感应强度为B, 在某点由静止释放一个带电液滴a,它运动到最低点处， 恰与一个原来处于静止的液滴b相撞。撞后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动。已知液滴a质量是液滴b质量的2倍，液滴a所带电荷量是液滴b所带电荷量的4倍。求两液滴初始位置之间的高度差h。（设a、b之间的静电力可以不计）解：由a释放后右偏，由左手定则可判a带负电由b原来静止可判b带正电设液滴b质量为m,则a为2m,液滴b电荷量为q,则a为4q。对液滴a由释放到最低点过程由动能定理得2mgh+4qEh= , 2m vQ22a、b结合过程动量守恒：有2mv0=（2m+m）v结合后做直线运动，受力平衡有3mg+3qE=3q v B又b原来静止：有Eq=mg由以上各式得：h =2B2g例4、如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y/2 h、心 11 Eq2hxE=mvQ2/2qhy 万向：h=-at2=-一（一）222 m v0Eq 2h（2）粒子到达P点时，v =at= vy m v 0vx=vQ v =+ y2 =很方向与 x 轴成 45 （3）在磁场中粒子轨迹如图：圆心0又1=mvqBmV2v QqBB=mv0/2qh