2.1探索勾股定理ppt课件

俄国伟大的文学家列夫托尔斯泰在他所著的一个人需要很多土地吗？中写了一个发人深思的故事：一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地，卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”巴河姆觉得这个条件对自己有利，于是他付了1000卢布，太阳刚刚从地平线升起就在草原上大步向前走去，他走了足足 8俄里1俄里1.0668千米这时才朝左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时，他发现天色不早，而自己离清晨出发点足足还有17俄里，于是他只得马上改变方向，径直朝出发点拼命跑去，最后巴河姆总算在日落前回到了出发点。8217你知道巴河姆这一天一共走了多少路？他能得到的土地面积是多少？情境引入情境引入ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1观察图观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。123（2）CABABC 正方形周边上正方形周边上的格点数的格点数a=12正方形内部的正方形内部的格点数格点数b=13利用皮克公式利用皮克公式112Sab所以，正方形所以，正方形C的的面积为：面积为：（单位面积）（单位面积）112 13 1182 返回返回图图1-1图图1-2ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2cS正方形143 3182 分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）（单位面积）返回返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半 返回返回ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（2在图在图1-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3你能发现图你能发现图1-1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积（3）ABC图图1-3ABC图图1-4（1观察图观察图1-3、图、图1-4，并填写右表：并填写右表：A的面积单位面积）B的面积的面积单位面积）单位面积）C的面积的面积单位面积）单位面积）图图1-3图图1-4169254913你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？表中的结果的？与同伴交流交与同伴交流交流。流。做一做做一做幻灯片 10幻灯片9ABC图图1-3ABC图图1-4分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）幻灯片 8ABC图图1-3ABC图图1-4（2三个三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积幻灯片8ABC图图1-3ABC图图1-4（1你能用三你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗？正方形的面积吗？（2你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3分别以分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（个直角三角形，并测量斜边的长度。（2中中的规律对这个三角形仍然成立吗？的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议议一议 勾股定理勾股定理gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸英寸74厘厘米的电视机。小明量了电视机的屏米的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米小结小结说说这节课你有什么收获？说说这节课你有什么收获？内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。股定理解决实际问题。方法总结：方法总结：数方格看图找关系，利用面积不变的方法；数方格看图找关系，利用面积不变的方法；用直角三角形三边表示三个正方形面积用直角三角形三边表示三个正方形面积观察归纳发现勾股定理观察归纳发现勾股定理任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。延伸拓展1、情境引入中的、情境引入中的“围地问题。围地问题。2、如图，一艘船在、如图，一艘船在A处要到达小岛处要到达小岛B处，但处，但AB之间有暗礁，之间有暗礁，为了行船安全，船先向正西方向行驶了为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方海里，再向正南方向行驶了向行驶了300海里便到达了小岛海里便到达了小岛B，请你计算，请你计算A与与B之间的直之间的直线距离是多少？线距离是多少？3、高速公路上有、高速公路上有A、B两站相距两站相距25km，C、D为两个小集镇，为两个小集镇，DAAB与与A，CBAB与与B,已知已知DA15km，CB10km，现在要在公路现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站边上建设一个土特产收购站E，使得，使得C、D两两镇到镇到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在距站应建在距A站多少千米处？站多少千米处？B BA AB BA AC CDDE E作业作业一一 习题习题2.1 2.1 第第1 1、2 2、3 3、4 4题题二、准备二、准备4 4张全等的直角三角形纸片张全等的直角三角形纸片abc 我国数学家华罗庚曾经建议，要我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有探知其他星球上有没有“人人”，我，我们可以发射下面的图形，如果他们们可以发射下面的图形，如果他们是是“文明人文明人”，必定认识这种，必定认识这种“语语言言”，勾股定理：勾股定理：bcaABC直角三角形中，两直角直角三角形中，两直角边边a、b的平方和等于斜的平方和等于斜边边c的平方的平方即即+=2a2b2c 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3短边和4长边时，径隅就是弦则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理或“商高定理”在西方，希腊数学家欧几里德在西方，希腊数学家欧几里德EuclidEuclid，是公元前三百年左右的人在编著是公元前三百年左右的人在编著 时，认为这个定理是毕达哥达斯最时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。，以后就流传开了。毕达哥拉斯毕达哥拉斯PythagorasPythagoras是古希是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年商高晚出生五百多年 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有祭神，由此，又有“百牛定理之称。百牛定理之称。公元公元1945年，人们惊奇年，人们惊奇地发现了一份古巴比伦人的地发现了一份古巴比伦人的数学手稿，据考证，其年代数学手稿，据考证，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，远在商高和毕达哥拉斯之前，大致在公元前大致在公元前18世纪。手稿世纪。手稿中难以令人置信地列出了中难以令人置信地列出了15组勾股数，如下表：组勾股数，如下表：序号序号勾股数勾股数序号序号勾股数勾股数1119、120、1699481、600、76923367、3456、4825104961、6480、816134601、4800、66491145、60、75412709、13500、18541121679、2400、2929565、72、9713161、240、2896319、360、481141771、2700、322972291、2700、35411556、90、106 这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明：在世界的其他地方还不知道3、4、5的关系的时期，古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化。这无疑给人类早期的文明史，又增添了一个千古之迷！怎样寻找勾股数：怎样寻找勾股数：1、牢记几组常用的勾股数、牢记几组常用的勾股数2、利用公式来推导、利用公式来推导X=m2-n2 y=2mn z=m2+n2(m、n是任意两个正整数，是任意两个正整数，且且mn)