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专题四：特殊与一般思想 【知识梳理】人类认知总是从特殊到一般，即从特殊的情况中找出一般规律，学数学也是一样，从特殊到一般，能使数学问题由浅入深，化难为易，且能加深对数学知识的理解，同时还能打开解题思路。因此，在研究问题时，“从特殊到一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法。在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般，从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决，从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解。【课前预习】1、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，那么第6个黑色L形的正方形个数是()A22 B23 C24 D252、如图，已知直线l：yx，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为()A(0,64) B(0,128) C(0,256) D(0,512)3、4、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第9个数 . 【例题精讲】例1、如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：A6A511A41A3A21A11OS1S2S3S4S5（）212 S1（）213 S2（）214 S3请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；推算出OA10的长；求出S12S22S32S102的值例2、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图1，易证 EGCG且EGCG.(1)将BEF绕点B逆时针旋转90，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；(2)将BEF绕点B逆时针旋转180，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明例3数学课上，老师出示下面条件，如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数的图象于点C和D。直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H。记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为。同学发现两个结论：；数值相等关系：=。请你验证结论和成立；（1）请你研究：如果将上述框中条件“A点坐标为（1，0）”改为“A点坐标为（t，0），（t0）”，其他条件不变，结论是否仍成立？（请说明理由）（2）进一步研究：如果将上述框中条件“A点坐标为（1，0）”改为“A点坐标为（t，0），（t0）”，又将条件“” 改为“（a0）”，其他条件不变，那么和有怎样的数值关系？（说明理由）【巩固练习】1、如图，用小棒摆出下面的图形，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要7根小棒，照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要_根小棒(用含n的代数式表示)2、观察下列算式： 1322 =34=1 2432=89=1 3542=1516=1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形1、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）2、观察下列各式：请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来是_ _.3、如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时， ， 4、一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。5、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。6、如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 7、观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，根据上述算式中的规律，你认为810的末位数字是()A2B4C8D60125610874398、根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（ ） A B C D 9、图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第n(n3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（ ）A B C D二、选做题：10、设S11，S21，S31， Sn1.设S，求S的值 (用含n的代数式表示，其中n为正整数)11、如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C。(1)当AB= 4，DC=1，BC= 4时，在线段BC上是否存在点P，使APPD？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由。(2)设AB= a，DC=b，AD=c，那么，当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P使APPD？12、已知二次函数ya(x26x8)(a0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点(1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；(2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3)，边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
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