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期末复习（3）：反比例函数 一、知识梳理：1、叫 函数，k是 ，自变量x的取值范围是 。2、反比例函数的其余表现形式：3、反比例函数的图象： ，关于 成中心对称的图形，关于 成轴对称图形。K0图象形状解析式反比例函数正比例函数函数位置增减性位置增减性y=kx ( k0 ) ( k是常数,k0 )y =xk 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限每个象限内 ,y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小每个象限内 , y随x的增大而增大4、5、应用：根据问题中两个变量的关系可确定函数类型，当两个变量的乘积为常数时，就可以选择反比例函数知识来进行思考并解决问题。二、基础训练：1、下列函数中，是反比例函数的为 （ ）（A） （B） （C） （D） 2、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过 3、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 4、在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）A B C D5、汽车油箱中有油50升，该车每小时蚝油x升，y小时耗完，请写出y与x之间的函数关系式，并画出图象。三、例题讲解：例1 若与3成反比例，与成正比例，则是的 。例2 在函数（为常数）的图象上有三个点（2，），(1，)，（，），函数值，的大小为 ；例3 如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则= .例4 若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则的整数值是_；例5 已知一个函数具有以下条件：该图象经过第四象限；当时， y随x的增大而增大；该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。例6 如图是我市某私营企业2005年某种产品的经营利润y(万元)与时间x（月）关系的图象，其中前几个月两个变量之间满足反比例函数关系，后几个月两个变量满足一次函数关系。（1）求两个函数关系式； （2）该年什么时候利润最低？最低利润是多少？（3）如果该企业月利润不大于12万元，则称经营处于淡季，同一年中哪几个月经营处于淡季？例7 已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标四、练习巩固：1、已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则a= 2、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_3、已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.4、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)写出方程的解；(4)写出不等式的解集。五、作业：一、填空题1、点 A（，）、B(, )均在反比例函数的图象上，若 0，则 _.2、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；3、函数y= 的自变量x的取值范围为_.4、5、已知，如图，反比例函数，点P是图上任意一点， PMx轴，Pny轴，则四方形OMPN的面积为 。6、近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例，已知 400近视眼镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为。二、选择题：1、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A 0B 0，0C 、同号D 、异号2、已知力F所做的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的( )3、下列函数，中，随的增大而减小的有（ ） A.个 B. 个 C. 个 D. 个4、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则函数y=的图象在( )A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限5、如图，A、C是函数y= 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD 的面积为S2 ，则 （ ） AS1S2 BS1S2 CS1 =S2 D.S1和S2的大小关系不能确定6、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过 （ ）A (,) B (,) C (，) D （0，0）7、三、解答题1、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年 度2001200220032004投入技改资金 x(万元)2.5344.5产品成本，y(万元件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元预计生产成本每件比2004年降低多少万元?如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?2、已知一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点，且点又在一次函数的图象上（1）试求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并说明在第二象限内，x取何值时，；（3）连结AO，BO，求ABO的面积 3、一张边长为16 cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）“E” 图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是612 cm，求小矩形宽的范围.4、鞋子的“鞋码”和鞋长（厘米）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”和“鞋长”的对应表：鞋长15232526鞋码20364042（1）通过画图计算、比较、观察等方法，猜想这种换算可能符合哪种函数关系？试写出鞋长 x 与鞋码 y 的关系式。（2）验证你所求的换算关系式是否正确。（3）如果篮球巨人姚明的脚长 31 厘米，那么他穿多大码的鞋？
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