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第三章 常用概率分布,二项分布 普哇松分布 正态分布 抽样分布,离散型随机变量的概率分布,二项分布（binomial distribution） 假设：1. 在相同条件下进行了n次试验 2. 每次试验只有两种可能结果（1或0） 3. 结果为1的概率为p，为0的概率为1-p 4. 各次试验彼此间是独立的 在n次试验中，结果为1的次数（X = 0，1，2，n）服从二项分布，表示为,离散型随机变量的概率分布,二项分布的概率函数,二项分布的期望,二项分布的方差,离散型随机变量的概率分布,例1：一头母猪一窝产了10头仔猪，分别求其中有2头公猪和6头公猪的概率。,产公猪头数的期望值：,产公猪头数的方差：,离散型随机变量的概率分布,普哇松分布（Poisson distribution）,描述稀有事件的试验,对于二项分布 如果概率P很小，试验次数n很大 ，则二项分布趋近普哇松分布，表示为:,离散型随机变量的概率分布,普哇松分布的概率函数,普哇松分布的期望与方差,离散型随机变量的概率分布,例2:某遗传病的发病率为0.0003,某鸡场有10000头肉鸡,问今年发生该遗传病4头及4头以上的概率有多少? =np=100000.0003=3 x=4 P(x4)=1-P(x4)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3) =0.3528,连续型随机变量的概率分布,正态分布（normal distribution） 具有如下概率密度函数的随机变量称为正态分布随机变量：, = 期望 2 = 方差,正态分布,正态分布概率密度函数的几何表示,正态曲线,f (x),x,曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率,正态分布,正态分布的特点 只有一个峰，峰值在x = 处 曲线关于x = 对称，因而平均数=众数=中位数 x轴为曲线向左、右延伸的渐进线 由两个参数决定： 平均数 和 标准差 决定曲线在x 轴上的位置 决定曲线的形状,正态分布,平均数的影响,标准差的影响,正态分布,标准正态分布(standard normal distribution),令,Z服从正态分布,标准正态分布,对于,标准化,正态分布,标准正态分布的概率密度函数,0,正态分布,标准正态分布的概率计算 附表1 (p. 297),正态分布,(1) P( Z u) 或 P(Z -u) (u 0),直接查表,标准正态分布函数表-附表1 (p. 297),(1) 直接查附表1，P（Z 0.64）= 0.7389； (2) P( Z 1.53)= 1 - P（ Z 1.53）= 1 0.9370 = 0.0630； (3) P (2.12 Z 0.53)= P (Z -0.53)- P (Z 2.12) = 0.2981 0.0136 = 0.2811。,标准正态分布的概率计算,标准正态分布的双侧分位数,/2,/2,标准正态分布的双侧分位数表 -附表2 (p. 299),（1）设标准正态分布的两尾概率之和 ，求分位数u值。 由附表2可直接查得分位数为u = 1.959964 （2） , 分位数为u = 2.575829,对于给定的两尾概率求标准正态分布在x轴上的分位点,/2,/2,标准正态分布的双侧分位数表 -附表2 (p. 299),对于给定的一尾概率求标准正态分布在x轴上的分位点,（1）设标准正态分布的右尾(左尾)概率为 ，求分位数u值 用2 查附表2，可得一尾概率为 时的分位数u值 = 20.05 = 0.1查表得u = 1.644854 。 （2） ， = 20.01 = 0.02查表得u = 2.326348,下面是标准正态分布的几个特殊的且常用的分位数值： 当双尾概率为0.05时，u = 1.96 当双尾概率为0.01时，u = 2.58 当右尾概率（左尾概率）为0.05 时，u = 1.64（-1.64） 当右尾概率（左尾概率）为0.01 时，u = 2.33（-2.33）,标准正态分布几个常用的分位数值： 双侧（尾）概率： 时，u = 1.96 时，u = 2.58 单侧（尾）概率： 时，u = 1.64（-1.64） 时，u = 2.33（-2.33）,样本统计量的概率分布称为抽样分布,原总体,样本1,样本2,样本n,新总体,n ,统计量,抽样分布 P43,正态总体样本平均数的抽样分布 1、中心极限定理：从正态总体(,2)抽样，样本均数的分 布服从正态分布；若从非正态总体抽样，当n (n30) 样本均数的分布亦接近正态分布。 2、设原总体的期望为，方差为 ，则样本平均数的期望为 ，方差为 2 /n 样本均数的均数（期望） 样本均数的标准差 故样本均数的分布是服从 的正态分布。 ,t 分布 当以样本s 估计 时(n 30 )，得到统计量:,W.S.Gosset（歌赛特，英国，17771855） 1908年以“Student（学生）”为笔名在该年的Biometrika上发表了论文平均数的概率误差，创立了小样本检验代替大样本检验的理论，即t分布和t检验法，也称为学生氏分布。,1. t 分布图像类似于标准正态分布，两侧对称,均数为 0。 2. t 分布曲线随样本自由度不同而异， 与正态曲线相比，离散度 较大，顶部略低，尾部略高。自由度小的t 分布，更为明显。 n30时， t 分布接近于标准正态分布； n100时，t 分布基本与标准正态分布相同； n时，t 分布与标准正态分布完全一致。 3. t 分布概率求法 可查P302 t 分布的双侧分位表。 例：df=4 双侧 t0.05=2.776 t0.01=4.604 单侧 t0.05=2.132 t0.01=3.747,T表,自由度,F分布（F-distribution） 2分布(Chi-Square）,
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