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第二篇重点专题分层练，中高档题得高分,第24练基本初等函数、函数的应用小题提速练,明晰考情 1.命题角度：考查二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；能利用函数解决简单的实际问题. 2.题目难度：中档偏难.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一基本初等函数的图象与性质,方法技巧(1)指数函数的图象过定点(0，1)，对数函数的图象过定点(1，0). (2)应用指数函数、对数函数的单调性，要注意底数的范围，底数不同的尽量化成相同的底数. (3)解题时要注意把握函数的图象，利用图象研究函数的性质.,核心考点突破练,解析,答案,2.函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是,解析,答案,解析ya|x|的值域为y|y1， a1，则ylogax在(0，)上是增函数， 又函数yloga|x|的图象关于y轴对称. 因此yloga|x|的大致图象应为选项B.,3.已知a ，b ，c ，则 A.bac B.abc C.bca D.cab,解析,答案,解析因为y2x为单调递增函数，且 ，所以a b. 因为y 在(0，)上为单调递增函数，所以a c， 即bac，故选A.,若f(t)1，由f(f(t)2f(t)，可知f(t)1，,解析,答案,考点二函数与方程,方法技巧(1)判断函数零点个数的主要方法 解方程f(x)0，直接求零点；利用零点存在性定理；数形结合法：通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题. (2)解由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数与方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.,解析,答案,解析函数f(x)的定义域为(0，)，且函数f(x)在(0，)上为增函数., f(1)f(2)0，,解析,答案,令yf(x)f(kx2)0，则f(x)f(kx2)f(x2k). 由函数yf(x)f(kx2)有两个零点， 等价于方程x2xk0在区间(1，1)上有两个不相等的实根， 令g(x)x2xk，,解析,答案,解析当x1时，f(x)呈现周期性. 作函数y1f(x)和y2k(x2)的图象.,由图可知，要使两函数图象有五个交点，,8.已知函数f(x) m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为_.,解析,答案,(1，),考点三函数的综合应用,方法技巧(1)函数实际应用问题解决的关键是通过读题建立函数模型，要合理选取变量，寻找两个变量之间的关系. (2)基本初等函数与不等式的交汇问题是高考的热点，突破此类问题的关键在于准确把握函数的图象和性质，结合函数的图象寻求突破点.,9.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年,解析,答案,解析设2015年后的第n年该公司投入的研发资金为y万元， 则y130(112%)n.,两边取对数，得nlg 1.12lg 2lg 1.3，,n4， 从2019年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元.,10.已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，则实数b的取值范围为 A.1，3 B.(1，3),解析,答案,解析函数f(x)ex1的值域为(1，)，g(x)x24x3的值域为(，1， 若存在f(a)g(b)，则需g(b)1，即b24b31， 所以b24b20，,11.已知函数f(x) 且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_.,解析,答案,(1，),解析画出函数yf(x)与yax的图象如图所示，所以a1.,12.已知f(x) 则f(x)2的解集是_.,解析,答案,当x0时，f(x)2， 即 2， 可转化为 解得0 x4.,解析由题意得f(0)0，解得k1，a1， 所以g(x)loga(x1)为(1，)上的增函数， 且g(0)0，故选B.,易错易混专项练,1.若函数f(x)axkax (a0且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)loga(xk)的大致图象是,解析,答案,2.如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在区间1，1上的最大值是14，则a的值为,解析,答案,解析令axt(t0)，则ya2x2ax1t22t1(t1)22. 当a1时，因为x1，1，,所以ymax(a1)2214， 解得a3(负值舍去)； 当0a1时，因为x1，1，,3.(2018全国)已知函数f(x) g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是 A.1，0) B.0，) C.1，) D.1，),解析,答案,解析令h(x)xa， 则g(x)f(x)h(x). 在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图， 如图所示. 若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象可知，当直线yxa过点(0，1)时，有2个交点， 此时10a，a1. 当yxa在yx1上方，即a1时，仅有1个交点，不符合题意； 当yxa在yx1下方，即a1时，有2个交点，符合题意. 综上，a的取值范围为1，).故选C.,4.已知函数f(x) 若|f(x)|ax，则a的取值范围是_.,解析,答案,2，0,解析由y|f(x)|的图象知， 当x0时，只有当a0时，才能满足|f(x)|ax. 当x0时，y|f(x)|x22x|x22x. 故由|f(x)|ax，得x22xax. 当x0时，不等式为00成立. 当x0时，不等式等价于x2a. 因为x22，所以a2. 综上可知，a2，0.,解题秘籍(1)基本初等函数的图象可根据特殊点及函数的性质进行判定. (2)与指数函数、对数函数有关的复合函数的性质，可使用换元法，解题中要优先考虑函数的定义域. (3)数形结合是解决方程、不等式的重要工具，指数函数、对数函数的底数要讨论.,1.设a20.3，b30.2，c70.1，则a，b，c的大小关系为 A.cab B.acb C.abc D.cba,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押题冲刺练,解析,答案,解析由已知得a80.1，b90.1，c70.1，构造幂函数yx0.1， 根据幂函数yx0.1在区间(0，)上为增函数，得cab.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)满足f(1) 则f(x)的单调递减区间是 A.(，2 B.2，) C.2，) D.(，2,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增， 所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.函数f(x)ln xex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是,解析,答案,解析函数f(x)ln xex在(0，)上单调递增， 因此函数f(x)最多只有一个零点.,函数f(x)ln xex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是,解析y (0 x3)， 当0 x3时，3(x1)211， e3 e1， 即e3ye， 函数的值域是(e3，e.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.函数y (0 x3)的值域是 A.(0，1 B.(e3，e C.e3，1 D.1，e,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.函数f(x)axloga(x1)在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为,解析,答案,解析当a1时，由aloga21a， 得loga21，,当0a1时，由1aloga2a，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析当x0时，f(x)2x1.令f(x)0，解得x ； 当x0时，f(x)exa，此时函数f(x)exa在(，0上有且仅有一个零点，等价转化为方程exa在(，0上有且仅有一个实根， 而函数yex在(，0上的值域为(0,1，所以0a1， 解得1a0.故选D.,7. 已知函数f(x) (aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是 A.(，1) B.(，0) C.(1,0) D.1,0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.a0，b0，c0，c0 C.a0，c0 D.a0，b0，c0,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当f(x)0时，axb0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.已知幂函数f(x)(n22n2) (nZ)的图象关于y轴对称，且在 (0，)上是减函数，那么n的值为_.,解析,答案,1,解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21， 解得n1或n3，经检验，只有n1符合题意.,10.函数f(x)的定义域为实数集R，f(x) 对于任意xR都有f(x2) ，若在区间5,3内函数g(x)f(x)mxm恰 有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析f(x2)f(x2)，f(x)f(x4)，f(x)是以4为周期的函数， 若在区间5,3上函数g(x)f(x)mxm恰有三个不同的零点， 则f(x)和ym(x1)的图象在5,3上有三个不同的交点，ym(x1)恒过点C(1,0)，画出函数f(x)在5,3上的图象，如图所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.设函数f(x) 则函数yf(f(x)1的零点个数为_.,解析,答案,2,解析当x0时，yf(f(x)1f(2x)1log22x1x1，令x10， 则x1，显然与x0矛盾， 所以当x0时，yf(f(x)1无零点. 当x0时，分两种情况：当x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1log2(log2x)1， 令log2(log2x)10， 得log2x2，解得x4； 当0 x1时，log2x0，yf(f(x)1f(log2x)1 1x1， 令x10，解得x1. 综上，函数yf(f(x)1的零点个数为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析如图，画出函数f(x)和g(x)在0，4上的图象， 可知有4个交点，并且关于点(2，0)对称， 所以y1y2y3y40，x1x2x3x48， 所以f(y1y2y3y4)g(x1x2x3x4),
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