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3.1交集与并集,第一章3集合的基本运算,学习目标 1.理解并集、交集的概念. 2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集. 3.会求简单集合的并集和交集.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一并集,(1)定义：一般地，的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 (读作“A并B”). (2)并集的符号语言表示为AB .,(4)性质：AB ，AA ，A ，ABA ， A (AB).,(3)图形语言： 、 ，阴影部分为AB.,由属于集合A或属于集合B,AB,x|xA或xB,BA,A,A,BA,知识点二交集,思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？,答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.,梳理(1)定义：一般地，由既 的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作 (读作“A交B”). (2)交集的符号语言表示为AB .,(3)图形语言： ，阴影部分为AB.,(4)性质：AB ，AA ，A ，ABA ， AB AB，AB A，AB B.,属于集合A又属于集合B,AB,x|xA且xB,BA,A,AB,思考辨析 判断正误 1.若xAB，则xAB.() 2.AB是一个集合.() 3.如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在. () 4.若A，B中分别有2个元素，则AB中必有4个元素.(),题型探究,类型一求并集,命题角度1数集求并集 例1(1)已知集合A3,4,5，B1,3,6，则集合AB是 A.1,3,4,5,6 B.3 C.3,4,5,6 D.1,2,3,4,5,6,答案,解析,解析AB是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)， 因此 AB1,3,4,5,6，故选A.,(2)Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.,解答,解如图：,由图知ABx|1x3.,反思与感悟 有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于AB中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.,跟踪训练1(1)A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.,解答,解B1,2，AB2，1,0,2.,(2)Ax|13，求AB.,解如图：,由图知ABx|x3.,命题角度2点集求并集 例2集合A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，求AB，并说明其几何意义.,解答,解AB(x，y)|x0或y0. 其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点.,反思与感悟 求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数.,跟踪训练2A(x，y)|x2，B(x，y)|y2.求AB，并说明其几何意义.,解答,解AB(x，y)|x2或y2，其几何意义是直线x2和直线y2上所有的点组成的集合.,类型二求交集,例3(1)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB等于 A.x|3x2 B.x|5x2 C.x|3x3 D.x|5x3,答案,解析,解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，,由交集的定义可得AB为图中阴影部分， 即ABx|3x2，故选A.,(2)若集合Mx|2x2，N0,1,2，则MN等于 A.0 B.1 C.0,1,2 D.0,1,答案,解析,解析Mx|2x2，N0,1,2， 则MN0,1，故选D.,(3)集合A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，求AB并说明其几何意义.,解答,解AB(x，y)|x0且y0，其几何意义为第一象限所有点的集合.,反思与感悟 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范.,跟踪训练3(1)集合Ax|13，求AB；,解答,解ABx|1x1.,(2)集合Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x6，求AB；,解ABx|2x3或4x5.,(3)集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx3，求AB.,解AB.,类型三并集、交集性质的应用,例4已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求实数a的取值范围.,解答,解ABBAB. 当2aa3，即a3时，A，满足AB. 当2aa3，即a3时，A6，满足AB. 当2aa3，即a3时，要使AB，,综上，a的取值范围是,反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“ABB”之类的条件.在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集.,跟踪训练4设集合Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0，其中p，q为常数，xR，当AB 时，求p，q的值和AB.,解答,达标检测,1.已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于 A.1,0,1 B.1,0,1,2 C.1,0,2 D.0,1,答案,1,2,3,4,5,2.已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于 A.0 B.0,1 C.0,2 D.0,1,2,1,2,3,4,5,答案,3.已知集合Ax|x1，Bx|00 B.x|x1 C.x|1x2 D.x|0x2,1,2,3,4,5,答案,4.已知Ax|x0，Bx|x1，则集合AB等于 A. B.x|x1 C.x|0 x1 D.x|0x1,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,答案,1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合. (2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.,规律与方法,2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.,
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