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第2课时集合的表示,第一章1集合的含义与表示,学习目标 1.了解空集、有限集、无限集的概念. 2.掌握用列举法表示有限集. 3.理解描述法的格式及其适用情形. 4.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一集合的分类,思考集合xR|x20呢？,答案0个；1个；无限多个.,梳理按集合中的元素个数分类，不含有任何元素的集合叫作空集，记作；含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集.,知识点二列举法,思考要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？,答案把它们一一列举出来.,梳理把集合中的元素 出来写在大括号内的方法叫作列举法.适用于元素较少的集合.,一一列举,知识点三描述法,思考能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？,答案不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为xR|x1.,梳理描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法.符号表示为|，如xA|p(x).,思考辨析 判断正误 1.11.() 2.(1，2)x1，y2.() 3.xR|x1yR|y1.() 4. x|x211，1.(),题型探究,类型一用列举法表示集合,解答,例1用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合；,解设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,(2)方程x2x的所有实数根组成的集合.,解答,解设方程x2x的所有实数根组成的集合为B， 那么B0,1.,反思与感悟(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开. (2)列举法表示的集合的种类 元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4； 元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1,2,3，1 000； 元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为0,1,2,3，.,跟踪训练1用列举法表示下列集合. (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；,解答,解满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7.,(2)由120的所有素数组成的集合.,解设由120的所有素数组成的集合为C， 那么C2,3,5,7,11,13,17,19.,类型二用描述法表示集合,例2试用描述法表示下列集合. (1)方程x220的所有实数根组成的集合；,解答,解设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220， 因此，用描述法表示为AxR|x220.,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,解设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10x20. 故用描述法表示为BxZ|10x20.,引申探究 用描述法表示函数yx22图像上所有的点组成的集合.,解答,解(x，y)|yx22.,反思与感悟用描述法表示集合时应注意的四点 (1)写清楚该集合中元素的代号. (2)说明该集合中元素的性质. (3)所有描述的内容都可写在集合符号内. (4)在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略.,跟踪训练2用描述法表示下列集合. (1)方程x2y24x6y130的解集；,解答,解方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20， 解得x2，y3. 所以方程的解集为(x，y)|x2，y3.,(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.,解答,解坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0， 即xy0， 故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0.,类型三集合表示的综合应用,命题角度1选择适当的方法表示集合 例3用适当的方法表示下列集合. (1)由x2n,0n2且nN组成的集合；,解答,解列举法：0,2,4.或描述法x|x2n,0n2且nN.,(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；,解列举法：(0,0)，(2,0).,(3)直线yx上去掉原点的点的集合.,解描述法：(x，y)|yx，x0.,反思与感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.,跟踪训练3若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA，则用列举法表示集合B_.,答案,解析,2 000,2 001,2 004,解析由AxZ|2x22，1,0,1,2， 所以x20,1,4，x22 000的值为2 000,2 001,2 004， 所以B2 000,2 001,2 004.,命题角度2新定义的集合 例4对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合M(a，b)|ab16中的元素个数是 A.18 B.17 D.16 D.15,答案,解析,解析因为11516,21416,31316,41216,51116, 61016,7916,8816,9716,10616,11516, 12416,13316,14216,15116,11616,16116， 集合M中的元素是有序数对(a，b)， 所以集合M中的元素共有17个，故选B.,反思与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.,跟踪训练4定义集合运算：ABt|txy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合AB的所有元素之和为_.,答案,解析,6,解析由题意得t0,2,4，即AB0,2,4， 又0246，故集合AB的所有元素之和为6.,达标检测,1.下面四个判断，正确的个数是 0； 0是空集；,答案,解析,1,2,3,4,5,x2y10是空集. A.0 B.1 C.2 D.4,解析只有正确.,2.一次函数yx3与y2x的图像的交点组成的集合是 A.1，2 B.x1，y2 C.(2,1) D.(1，2),1,2,3,4,5,答案,3.用列举法表示集合x|x22x10为 A.1,1 B.1 C.x1 D.x22x10,1,2,3,4,5,答案,4.第一象限的点组成的集合可以表示为 A.(x，y)|xy0 B.(x，y)|xy0 C.(x，y)|x0且y0 D.(x，y)|x0或y0,1,2,3,4,5,答案,5.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是 A.x|x4k1，kZ B.x|x2k1，kZ C.x|x2k1，kZ D.x|x2k3，kZ,1,2,3,4,5,答案,1.在用列举法表示集合时应注意 (1)元素间用分隔号“，”. (2)元素不重复. (3)元素无顺序. (4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.,规律与方法,2.在用描述法表示集合时应注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式. (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.,
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