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3.2全集与补集,第一章3集合的基本运算,学习目标 1.理解全集、补集的概念. 2.准确翻译和使用补集符号和Venn图. 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一全集,(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的 集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素. (2)记法：全集通常记作 .,子,U,知识点二补集,思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？,答案剩下不大于1的数，用集合表示为xR|x1.,梳理补集的概念,所有不属,于集合A,UA,x|xU，且xA,思考辨析 判断正误 1.根据研究问题的不同，可以指定不同的全集.() 2.存在x0U，x0A，且x0UA.(),4.设全集U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|x0且y0，则UA(x，y)|x0且y0).(),题型探究,类型一求补集,例1(1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA等于 A.x|0x2 B.x|0 x2 C.x|0x2 D.x|0 x2,答案,解析,解析UxR|2x2，AxR|2x0， UAx|0x2，故选C.,(2)设Ux|x是小于9的正整数，A1,2,3，B3，4,5,6，求UA，UB.,解答,解根据题意可知，U1,2,3,4,5,6,7,8， 所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8.,(3)设全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形，求AB，U(AB).,解答,解根据三角形的分类可知AB， ABx|x是锐角三角形或钝角三角形， U(AB)x|x是直角三角形.,反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解.,跟踪训练1(1)设集合U1,2,3,4,5，集合A1,2，则UA_. (2)已知集合UR，Ax|x2x20，则UA_. (3)已知全集U(x，y)|xR，yR，集合A(x，y)|xy0，则UA_.,答案,3,4,5,x|1x2,(x，y)|xy0,类型二补集性质的应用,命题角度1补集性质在集合运算中的应用 例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列举法写出集合B.,解答,解A0,2,4,6，UA1，3,1,3， U3，1,0,1,2,3,4,6. 而UB1,0,2， BU(UB)3,1,3,4,6.,反思与感悟从Venn图的角度讲，A与UA就是圈内和圈外的问题，由于(UA)A，(UA)AU，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.,跟踪训练2如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若Ax|0 x2，By|y1，则A*B_.,解析,答案,x|0 x1或x2,解析ABx|1x2，ABx|x0， 由图可得A*B(AB)(AB)x|0 x1或x2.,命题角度2补集性质在解题中的应用 例3关于x的方程：x2ax10， x22xa0， x22ax20， 若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围.,解答,解假设三个方程均无实根，则有,反思与感悟运用补集思想求参数取值范围的步骤 (1)把已知的条件否定，考虑反面问题. (2)求解反面问题对应的参数的取值范围. (3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集.,跟踪训练3若集合Ax|ax23x20中至多有一个元素，求实数a的取值范围.,解答,解假设集合A中含有2个元素， 即ax23x20有两个不相等的实数根，,则集合A中含有2个元素时，,类型三集合的综合运算,例4(1)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,3,5，Q1,2,4，则(UP)Q等于 A.1 B.3,5 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,5,答案,解析,解析UP2,4,6， (UP)Q1,2,4,6.,(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,a|a2,解析RBx|x2且A(RB)R， x|1x2A，a2. 即实数a的取值范围是a|a2.,反思与感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴.,跟踪训练4(1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，则B等于 A.1,2,3,6,7 B.2,5,6,8 C.2,4,6,9 D.2,4,5,6,8,9,答案,解析,解析根据题意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9， 画出Venn图(如图所示)，可得B2,5,6,8，故选B.,Ax|2x3，Bx|3x2， UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4. ABx|2x2， (UA)Bx|x2或3x4， A(UB)x|2x3.,(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB).,解如图所示.,解答,达标检测,1.设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于 A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6,答案,1,2,3,4,5,2.已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)等于 A.1,3,4 B.3,4 C.3 D.4,1,2,3,4,5,答案,3.设集合Sx|x2，Tx|4x1，则(RS)T等于 A.x|2x1 B.x|x4 C.x|x1 D.x|x1,1,2,3,4,5,答案,4.设全集UR，则下列集合运算结果为R的是 A.Z(UN) B.N(UN) C.U(U) D.UQ,1,2,3,4,5,答案,5.设全集UMN1,2,3,4,5，M(UN)2,4，则N等于 A.1,2,3 B.1,3,5 C.1,4,5 D.2,3,4,1,2,3,4,5,答案,1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念. (3)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU；其次是定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系.,规律与方法,2.补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A，求A.,
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