资源描述
专题六机械能守恒定律,高考物理（课标专用）,考点一功和功率,考点清单,考向基础 一、功 1.功的定义:一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就说这个力对物体做了机械功,简称功。 2.做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移, 缺一不可。 3.功的物理意义:功是能量转化的量度。,4.公式:a.当恒力F的方向与位移l的方向一致时,力对物体所做的功为W=Fl。 b.当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度时,力F对物体所做的功为W=Fl cos 。即力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大 小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。 5.功是标量,但有正负。,二、功率 1.功率是描述做功快慢的物理量,定义为功与完成这些功所用时间的比值。比较功率的大小,就要比较这个比值:比值越大,功率就越大,做功就越快;比值越小,功率就越小,做功就越慢。功率与做功多少和时间长短无直接联系。 2.功率的计算 a.P=,用此公式求出的是平均功率。 b.P=Fv,若v为平均速度,则P为平均功率;若v为瞬时速度,则P为 瞬时功率。,3.发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率。它是人 们对机械进行选择、配置的一个重要参数,它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”。机械运行过程中的功率是实际功率。机械的实际功率可以小于其额定功率,可以等于其额 定功率,但是机械不能长时间超负荷运行,否则会损坏机械设备,缩短其使用寿命。由P=Fv可知,在功率一定的条件下,发动机产生的牵引力F跟运转速度v成反比。,考向突破,考向功和功率 一、正功、负功的判定 1.根据力和位移的方向的夹角判断,此法常用于判断质点做直线运动时恒力的功。恒力做功的公式W=Fx cos ,90180做负功,0 90做正功,=90不做功。 2.根据力和瞬时速度方向的夹角判断,此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功。设力的方向和瞬时速度方向夹角为,当090时力做正功,当90180时力做负功,当=90时,力做的功为零。 3.从能量的转化角度来进行判断。若有能量转化,则应有力做功。此法常用于判断两个相联系的物体。,一个系统机械能增加(或减少),一定是除重力或系统内弹力外,其他力对 系统做正功(或负功)。 如图所示,弧面体a放在光滑水平面上,弧面光滑,使物体b自弧面的顶端自由下滑,试判定a、b间弹力做功的情况。 从能量转化的角度看,当b沿弧面由静止下滑时,a就由静止开始向右运动,即a的动能增大了,因而b对a的弹力做了正功。由于a和b组成的系统机械能守恒,a的机械能增加,b的机械能一定减少,因而a对b的弹力对b一定做了负功。,例1如图所示,质量为M的滑块,置于光滑水平地面上,其上有一半径为R的光滑圆槽,现将一质量为m的物体从圆弧的最高点滑下,在下滑过 程中,滑块对物体的弹力做功W1,物体对滑块的弹力做功W2,则() A.W1=0,W2=0 B.W10 C.W1=0,W20 D.W10,W20,解析由地面与曲面光滑,可知物体与滑块组成的系统机械能守恒。物体下滑,滑块向左运动,则滑块动能增加,可知物体对滑块的弹力做正功,W20。滑块机械能增加,物体机械能一定减小,W10。,答案B,二、求变力做功的方法 1.根据W=Pt计算一段时间内做的功,此公式适用于功率恒定的情况。 2.根据力(F)-位移(l)图像的物理意义计算力对物体所做的功,如图中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小。,3.利用动能定理求功 W合=W1+W2+W3+Wn=Ek=Ekt-Ek0=m-m 4.常用方法还有转换法、微元法、图像法、平均力法等,求解时根据条件灵活选择。,例2如图所示,一质量为m=2.0 kg的物体从半径为R=5.0 m的圆弧面的A端,在拉力作用下沿圆弧面缓慢运动到B端(圆弧面AB在竖直平面内)。,拉力F大小不变始终为15 N,方向始终与物体所在位置的切线成37角。圆弧面所对应的圆心角为60,BO边竖直,g取10 m/s2。求这一过程中(cos 37=0.8): (1)拉力F做的功。 (2)重力mg做的功。 (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功。 (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。,(1)拉力F大小不变,但方向不断改变变力功用微元法。 (2)重力做功与路径无关,与始末位置高度差有关。 (3)支持力与速度方向垂直不做功。 (4)摩擦力为变力,可用动能定理求其做功。,解题导引,解析(1)将圆弧面分成很多小段l1、l2、ln,拉力在每小段上做的功为W1、W2、Wn,因拉力F大小不变,方向始终与物体所在位置的切线成37角,所以:W1=Fl1 cos 37,W2=Fl2 cos 37,Wn=Fln cos 37,所以拉力F做的功为: WF=W1+W2+Wn=F cos 37(l1+l2+ln)=F cos 37R=20 J=62.8 J。 (2)重力mg做的功WG=-mgR(1-cos 60)=-50 J。 (3)物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直,所以=0。 (4)因物体在拉力F作用下缓慢移动,则物体处于动态平衡状态,合外力做功为零,所以WF+WG+=0,则=-WF-WG=-62.8 J+50 J=-12.8 J。,答案(1)62.8 J(2)-50 J(3)0(4)-12.8 J,考点二动能定理、机械能守恒定律及其应用,考向基础 一、动能 1.动能的定义:物体由于运动所具有的能。 2.动能的计算公式为Ek=mv2。 3.动能是标量,是描述物体运动状态的物理量,其单位与功的单位相同。在国际单位制中其单位是焦耳(J)。 二、动能定理 1.动能定理的内容 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做动能定理。,2.动能定理的表达式 W= ,式中W为合外力对物体所做的功,Ek2为物体末状态的动能,Ek1为物体初状态的动能。动能定理的表达式为标量式,v为相对同一参考系的速度,中学物理中一般取地面为参考系。 三、重力做功的特点 由于重力的方向始终竖直向下,因而在物体运动过程中,重力的功只取决于初、末位置的 ,与物体的运动 无关。,Ek2-Ek1,高度差,路径,四、势能 1.重力势能 (1)由物体所处位置的高度决定的能量,称为重力势能。一个质量为m的物体,被举高到高度为h处,具有的重力势能为:Ep=mgh。 (2)重力势能是地球和物体组成的系统共有的,而不是物体单独具有的。 (3)重力势能Ep=mgh是相对的,式中的h是物体的重心到参考平面(零势能面)的高度,若物体在参考平面以上,则重力势能为正值;若物体在参考平面以下,则重力势能为负值,通常选择地面 作为参考平面。 (4)重力势能的变化与重力做功的关系 重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减少多少;重力对物 体做多少负功,物体的重力势能就增加多少,即WG=-Ep。,2.弹性势能:物体因发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。弹 簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大、劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。 五、机械能守恒定律 1.内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。 2.表达式,考向突破,考向一动能定理及其应用 一、动能定理适用对象 动能定理的研究对象一般是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系。动能定理既适用于物体的直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功,也适用于变力做功。力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。 二、应用动能定理解题时的注意事项 1.W总是所有外力对物体所做功的代数和,即W总=W1+W2+,或先将物体的外力进行合成,求出合外力F合后,再利用W总=F合x cos 进行计算。 2.因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参 考系的选取有关。中学物理中一般取地面为参考系。,3.做功的过程是能量转化的过程,动能定理表达式中的“=”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号,意味着“功引起物体动能的变化”。 4.动能定理表达式两边的每一项都是标量,因此动能定理的表达式是一个标量式。 三、应用动能定理解题的基本步骤,例1某滑沙场示意图如图所示,某旅游者乘滑沙橇从A点由静止开始滑下,最后停在水平沙面上的C点,设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同,斜面和水平面连接处可认为是圆滑的,旅游者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动,若测得AC间水平距离为x,A点高为h,求滑沙橇与沙面间的动摩擦因数。,解题导引,解析设斜面的倾角为,旅游者和滑沙橇总质量为m,则旅游者和滑沙橇从A点到B点, 重力做功WG=mgh 摩擦力做功Wf=-mg cos 在水平面上运动时,只有滑动摩擦力做功 Wf=-mg(x-)。,解法一“隔离”过程,分段研究,设在B点旅游者和滑沙橇的速度为v,由A点到B点根据动能定理得: WG+Wf=mv2-0 在水平面上运动时,同理有: Wf=0-mv2 解得=。,解法二从A到C全过程由动能定理得: WG+Wf+Wf=0 解得=。,答案,考向二机械能守恒定律及其应用 应用机械能守恒定律的解题思路 1.明确研究对象,即哪些物体参与了动能和势能的相互转化,选择合适的初态和末态。 2.分析物体的受力并分析各个力做功情况,看是否符合机械能守恒条件,只有符合条件才能应用机械能守恒定律。 3.正确选择守恒定律的表达式列方程,可对分过程列式,也可对全过程列式。 4.求解结果并说明物理意义。,例2如图所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并由静止释放,已知它恰好能使物体B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止释放,则这次B刚离开地面时D的速度大小是多少?已知重力加速度为g。,解题导引,解析开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有kx1=m1g。 挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离开地面时弹簧伸长量为x2,有kx2=m2g。 B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到最低点。由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)。 C换成D后,当B刚离开地面时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同,由能量关系得(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-E,即(2m1+ m3)v2=m1g(x1+x2),解得v=。,答案,考点三功能关系、能量守恒定律,考向基础 一、功能关系 1.功是能量转化的量度,做了多少功,就有多少能量发生了转化。 2.WF=E,该式的物理含义是除重力以外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化,即功能原理。要注意的是物体的内能(所有分子热运动的动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能。 二、能量守恒定律 能量不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化或转移的过程中其总量保持不变,这就是能量守恒定律。,考向突破,考向功能关系 一、对功能关系的理解 1.做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现。 2.功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同性质的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 二、功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下,二、功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下,例(2016四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中() A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 J C.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J,解析由动能定理可知,Ek=1 900 J-100 J=1 800 J,故A、B均错。重力势能的减少量等于重力做的功,故C正确、D错。,答案C,三、两种摩擦力做功特点比较 静摩擦力做功和滑动摩擦力做功的特点有相似之处,也有不同之处,现从三个方面进行比较总结:,方法1机车启动问题的处理方法 1.机车启动有两种方式 (1)以恒定的功率启动 匀速直线运动 所以机车达到最大速度时a=0,F=Ff,P=Fvm=Ffvm,这一启动过程的v-t关系如图所示,其中vm=。,方法技巧,(2)以恒定的加速度启动,这一运动过程的v-t关系如图所示,其中v0=,F=Ff+ma,vm=。 两种启动过程中,物理量变化的判断主要依靠公式P=Fv和a=,另 外P=P额、a=0为两种启动方式的最终状态。 2.以恒定加速度启动时的分段处理 (1)上图中0t0段P均匀增加(P=Fv,a不变,F不变,v均匀增加),可按匀加速直线运动及平均功率处理。,(2)t0时刻P增至P额,v0=。t0t1段P=P额=Fv,功率不变,Ff不变,牵引力F和 a变小,但速度v增加。此阶段牵引力是变力,牵引力的功为W=P(t1-t0)。 (3)t1时刻后,P额=Ffvm成立。,说明(1)机车以恒定加速度启动时,先后经过两个过程,匀加速运动结束时的速度,并未达到整个过程的最大速度vm,只是达到匀加速阶段的最大速度。 (2)在P=Fv中因为P为机车牵引力的功率,所以对应的F是牵引力并非合力,这一点在计算时极易出错。 (3)只有最终匀速运动时才有F=Ff、vm=。,例1如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s 的匀速直线运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求: (1)起重机允许输出的最大功率; (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末 的输出功率。,解析(1)设起重机输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0=mg 即P0=F0vm=mgvm 代入数据解得P0=5.1104 W (2)匀加速运动结束时,起重机达到最大输出功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1有: v1=at1 P0=Fv1 F-mg=ma 代入数据解得F=5.1104 N t1=5 s,t=2 s时重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,起重机的输出功率为P,则有v2=at,P=Fv2 代入数据解得P=2.04104 W,答案(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W,方法2 巧用动能定理求总路程的方法 用动能定理求往返运动的总路程时,找到物体运动的初态和末态,受力分析,往往有摩擦阻力做功,其中将位移变为路程来计算求解。,例2如图所示,斜面倾角为,质量为m的滑块在距挡板P的距离为s0的A点以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的“下滑力”,若滑块每次与挡板相碰,碰后以原速率返回,无动能损失,求滑块停止运动前在斜面上经过的路程。,解题导引,解析研究对象:滑块。 物理过程分析:滑块受重力mg、支持力N、摩擦力f,示意图如图所示。由滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的“下滑力”(重力沿斜面的分力)可知: 下滑时,合力F合1=mg sin -f,加速度a1=,方向沿斜面向下,匀加速下滑;,上滑时,合力F合2=mg sin +f ,加速度a2=,方向沿斜面向下,匀减速上滑。 f=f =mg cos 滑块由A点匀减速上滑至最高点B,然后匀加速下滑至P点,碰后以原速率返回,因a1a2,所以滑块匀减速上滑所到达的最高位置将低于B点,然后又匀加速下滑,如此反复,上滑高度不断减小,最终停止在P点。设滑块停止运动前在斜面上经过的路程为s。 根据动能定理:mgs0sin -fs=0-Ek0,即 mgs0sin -mg cos s=0-m 解得s=。,答案,方法3巧用功能关系处理问题 功是能量转化的量度,做了多少功,就有多少能量发生了转化。,例3如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中() A.重力做功2mgRB.机械能减少mgR C.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功mgR/2,解析小球从P点运动到B点的过程中重力做功为mgR,选项A错误;设小球通过B点时的速度为vB,小球通过B点时刚好对轨道没有压力,说明此刻刚好由重力提供向心力,对小球通过B点瞬间应用牛顿第二定律有:mg=m,解得vB=,设小球从P点运动到B点的过程中克服摩擦力做 功为W,对此过程由动能定理有:mgR-W=m,联立得W=mgR,选项D正 确;合外力做功W合=mgR-W=mgR,选项C错误;小球机械能的减少量等 于小球克服摩擦力所做的功,即E=W=mgR,选项B错误。,答案D,
展开阅读全文