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第2讲电磁感应的综合问题,专题四电磁感应和电路,内容索引,考点一电磁感应基本概念和规律的理解,考点二电磁感应中的动力学和能量问题,考点三应用动量和能量观点分析电磁感应问题,电磁感应基本概念和规律的理解,考点一,1.解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，即是Bt图象还是t图象，或者是Et图象、It图象等. (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画出图象或判断图象.,1 基础知识梳理,2.电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项. (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的办法.,1.感应电流的产生(多选)下列各图所描述的物理情境中，有感应电流产生的是,答案,2 基本题目训练,解析,解析A中电键S闭合稳定后，穿过线圈的磁通量保持不变，线圈中不产生感应电流； B中磁铁向铝环A靠近，穿过铝环的磁通量在增大，铝环中产生感应电流； C中金属框从A向B运动，穿过金属框的磁通量时刻在变化，金属框中产生感应电流； D中铜盘在磁场中按题图所示方向转动，铜盘的一部分切割磁感线，电阻R中产生感应电流.,2.感应电流的大小和方向(多选)如图1，一根长为l、横截面积为S的闭合软导线置于光滑水平面上，其材料的电阻率为，导线内单位体积的自由电子数为n，电子的电荷量为e，空间存在垂直纸面向里的磁场.某时刻起磁场开始减弱，磁感应强度随时间的变化规律是BB0kt，当软导线形状稳定时，磁场方向仍然垂直纸面向里，此时 A.软导线将围成一个圆形 B.软导线将围成一个正方形 C.导线中产生逆时针方向的电流 D.导线中的电流为,答案,图1,解析,解析当磁场的磁感应强度减弱时，由楞次定律可知，导线中产生顺时针方向的电流，软导线围成的图形的面积有扩大的趋势，结合周长相等时，圆的面积最大可知，最终软导线围成一个圆形.设软导线围成的圆形半径为r，,3.感应电流的图象(多选)如图2甲所示，正六边形导线框abcdef放在磁场中静止不动，磁场方向与导线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所 示.t0时刻，磁感应强度B的方向垂直,图2,纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正，竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正.则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是,答案,解析,解析02 s内，磁感应强度的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，为正值.,在23 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与02 s内相同. 在34 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与02 s内相同.在46 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与02 s内相同，故A错误，B正确.,在02 s内，磁感应强度的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据F安BIL，则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值.0时刻安培力大小为F2B0I0L.在23 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据F安BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3 s末安培力大小为B0I0L.在34 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，则安培力大小逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值，第4 s初的安培力大小为B0I0L.在46 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6 s末的安培力大小2B0I0L，故C正确，D错误.,4.电路问题(多选)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的磁场中，如图3所示，当磁场以 的变化率增强时，则 A.线圈中感应电流方向为acbda B.线圈中产生的电动势 C.线圈中感应电流方向为adbca D.线圈中a、b两点间的电势差为,图3,答案,解析,解析当磁场增强时，由楞次定律可判定感应电流的方向为acbda，故A项正确，C项错误；,线圈中a、b两点的电势差的绝对值为电动势的一半，由电流方向可知，a点电势低于b点电势，,电磁感应中的动力学和能量问题,考点二,1.电磁感应中的动力学问题分析思路 (1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻. (2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F安BIL，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合ma. (3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：F合0.,2.电磁感应中能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化,(2)求解焦耳热Q的三种方法 焦耳定律：QI2Rt，适用于电流、电阻不变； 功能关系：QW克服安培力，电流变不变都适用； 能量转化：QE其他能的减少量，电流变不变都适用.,例1(2018嘉兴一中期末)如图4所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上.在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计.某时刻起，金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为g.,图4,(1)若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；,解析,答案,解析金属棒匀加速运动有Fmgma v222a(L22d),(2)在满足第(1)小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小；,解析,答案,解析金属棒匀加速运动的总位移为xL22nd2d 金属棒进入第n个匀强磁场的速度满足vn22ax 金属棒在第n个磁场中匀速运动有FmgF安0 感应电动势EBnL1vn,安培力F安BnL1I,(3)现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q.,解析,答案,解析金属棒进入每个磁场时的速度v和离开每个磁场时的速度v均相同，由题意可得v22aL2，v2v22a2d 金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的过程中，有x总L23nd2d,5.如图5所示，有一倾斜光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角30，导轨间距L0.5 m，电阻不计，在两导轨间接有R3 的电阻.在导轨中间加一垂直导轨平面向上的宽度为d0.4 m的匀强磁场，B2 T.一质量为m0.08 kg，电阻为r2 的导体 棒从距磁场上边缘d0.4 m处由静止释放，运 动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好， 取g10 m/s2.求：(1)导体棒进入磁场上边缘 的速度大小v；,答案,图5,答案2 m/s,解析,解析根据机械能守恒定律可得：,代入数据解得，导体棒进入磁场上边缘的速度v2 m/s.,(2)导体棒通过磁场区域的过程中，通过导体棒的电荷量q；,答案,答案0.08 C,解析,(3)导体棒通过磁场区域的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.,答案,答案0.096 J,解析,解析导体棒切割磁感应线产生的感应电动势为EBLv2 V,导体棒受到的安培力FBIL0.4 N 导体棒的重力沿导轨平面向下的分力Fmgsin 300.4 N 所以金属棒进入磁场后做匀速运动，根据功能关系可得电阻R上产生 的焦耳热为：,应用动量和能量观点分析电磁感应问题,考点三,1.电磁感应与动量综合问题 往往需要运用牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、功能关系和能量守恒定律等重要规律，并结合闭合电路的欧姆定律等物理规律及基本方法. 2.动量观点在电磁感应问题中的应用，主要可以解决变力的冲量.所以，在求解导体棒做非匀变速运动的问题时，应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致运动学公式不能使用的麻烦，在求解双杆模型问题时，在一定条件下可以利用动量守恒定律避免讨论中间变化状态，而直接求得最终状态.,例2(2018宁波市十校联考)如图6所示，两根相距为d的粗糙平行金属导轨放在倾角为的斜面上(电阻忽略不计)，金属导轨上端连有阻值为R的电阻，在平行于斜面的矩形区域mnOP(mP长为l，且平行于金属导轨，不考,图6,模型1动量定理与电磁感应的综合应用,虑磁场的边界效应)内存在一个垂直斜面向上的匀强磁场B，一根电阻为r，质量为m的金属棒EF自磁场上边界虚线mn处由静止释放，经过t时间离开磁场区域，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为.求：,(1)t时间内通过电阻R的电荷量q；,解析,答案,(2)t时间内电阻R上产生的焦耳热Q；,解析,答案,联立可得：,解析金属棒向下运动的过程中受到重力、支持力、摩擦力以及安培力的作用，在沿斜面的方向上，,(3)沿着导轨向下平行移动磁场区域，从原位置释放金属棒，当它恰好能匀速通过磁场时，磁场的移动距离s和金属棒通过磁场的时间t.,解析,答案,金属棒沿导轨平面向下的加速度为：ag(sin cos ) 又：vm22as，,6.如图7所示，光滑的水平平行金属导轨间距为L，导轨电阻忽略不计.空间存在垂直于导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.轻质导体棒ab垂直导轨放置，导体棒ab的电阻为r，与导轨之间接触良好.两导轨之间接有定值电阻，其阻值为R，轻质导体棒中间系一轻细线，细线,图7,通过定滑轮悬挂质量为m的物体，现从静止释放该物体，当物体速度达到最大时，下落的高度为h.物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度为g.求：,(1)物体下落过程中的最大速度vm；,解析,答案,解析在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大.对物体，由平衡条件可得mgFT 对导体棒，由平衡条件可得FTBIL,根据法拉第电磁感应定律得EBLvm,(2)物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻R上产生的热量Q；,解析,答案,解析在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统中产生热量，,(3)物体从静止开始下落至速度到最大时，所需的时间t.,解析,答案,解析在系统加速过程中，任一时刻速度设为v，取一段时间微元t，在此过程中以系统为研究对象，,例3(2018宁波市3月选考)如图8甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN，相距为L0.5 m，ef右侧导轨处于磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小如图乙变化.开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图所示位置，ab棒与cd棒平行，ab棒离水平面高度为h0.2 m，cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m10.2 kg，有效电阻R10.05 ，cd棒的质量为m20.1 kg，有效电阻为R20.15 .(设ab、cd棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计，g取10 m/s2).问：,模型2动量守恒定律与电磁感应的综合应用,图8,(1)01 s时间段内通过cd棒的电流大小与方向；,解析,答案,答案见解析,解析由楞次定律可得，cd棒中的电流方向为由d到c,代入数据得：E0.25 V,代入数据得：I1.25 A,(2)假如在1 s末，同时解除对ab棒和cd棒的锁定，稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动，试求这一速度的大小；,解析,答案,答案见解析,解析设ab棒刚进入磁场时的速度为v0，,得v02 m/s 由题意可知，ab棒进入磁场后做加速度减小的减速运动，cd棒做加速度减小的加速运动，而由ab、cd棒组成的回路感应电动势越来越小，最终ab、cd棒达到共同速度做匀速直线运动，系统稳定. 以ab、cd棒构成的系统为研究对象，水平方向上只受到大小时刻相等、方向时刻相反的安培力作用，系统在磁场中运动时动量守恒. m1v0(m1m2)v共,(3)对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速直线运动，ab棒上产生的热量；,答案,答案见解析,解析,解析以ab、cd棒构成的系统为研究对象，从解除锁定开始到ab、cd棒以相同的速度稳定运动的过程中，系统损失的机械能转化为系统两电阻上的热量.,(4)ab棒和cd棒速度相同时，它们之间的距离大小.,答案,答案见解析,解析,分析可知x为这个过程中两棒相对靠近的距离，,解析以ab棒为研究对象，ab棒从进入磁场到达到稳定速度过程中，由动量定理有：,7.如图9所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距为L.空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根绝缘细线系,图9,在定点A.已知，细线能承受的最大拉力为FT0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R.现从t0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力F(大小未知)，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动.,(1)求从框架开始运动到细线断开所需的时间t0及细线断开时框架的瞬时速度v0大小；,解析,答案,解析细线断开时，对CD棒有FT0F安，,(2)若在细线断开时，立即撤去拉力F，求此后过程回路中产生的总焦耳热Q.,解析,答案,解析在细线断开时立即撤去拉力F，框架向右减速运动，CD棒向右加速运动，设二者最终速度大小为v，由系统动量守恒可得mv02mv,撤去拉力F后，系统总动能的减少量等于回路消耗的电能，,
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