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微专题十物体的动态平衡问题解题技巧,动态平衡问题的产生:三个平衡力中一个力已知恒定,另外两个力的大小或者方向不断变化,但物体仍然平衡。 典型关键词:缓慢转动、缓慢移动 动态平衡问题的解法解析法、图解法 解析法:画好受力分析图后,正交分解或者斜交分解列平衡方程,将待求力写成三角函数形式,然后由角度变化分析判断力的变化规律。 图解法:画好受力分析图后,将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形,然后根据不同类型的不同作图方法,作出相应的动态三角形,从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。 动态平衡问题的分类:动态三角形、相似三角形、圆与三角形(2类)、其他特殊类型。,一个力大小方向均确定,一个力方向确定大小不确定,另一个力大小方向均不确定动态三角形 【例1】如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1,球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦,在此过程中() A.FN1始终减小,FN2始终增大 B.FN1始终减小,FN2始终减小 C.FN1先增大后减小,FN2始终减小 D.FN1先增大后减小,FN2先减小后增大,答案:B,解法一:解析法画受力分析图,正交分解列方程,解出FN1、FN2随夹角变化的函数,然后由函数讨论。 解析:小球受力如图,由平衡条件,有 FN2sin-mg=0, FN2cos-FN1=0,木板在顺时针放平过程中, 角一直在增大, 可知FN1、FN2都一直在减小。,解法二:图解法画受力分析图,构建初始力的三角形,然后“抓住不变,讨论变化”,不变的是小球重力和FN1的方向,然后按FN2方向变化规律转动FN2,即可看出结果。 解析:小球受力如图,由平衡条件可知,将三个力按顺序首尾相接,可形成如图所示闭合三角形,其中重力mg保持不变,FN1的方向始终水平向右,而FN2的方向逐渐变得竖直。则由图可知FN1、FN2都一直在减小。,一个力大小方向均确定,另外两个力大小方向均不确定,但是三个力均与一个几何三角形的三边平行相似三角形 【例2】半径为R的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面B的距离为h,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图所示。现缓慢地拉绳,在使小球由A点到B点的过程中,半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力FT的大小变化的情况是() A.FN变大,FT变小 B.FN变小,FT变大 C.FN变小,FT先变小后变大 D.FN不变,FT变小,答案:D,解法一:解析法(略) 解法二:图解法画受力分析图,构建初始力的三角形,然后观察这个力的三角形,发现这个力的三角形与某个几何三角形相似,可知两个三角形对应边的边长比值相等,再看几何三角形边长变化规律,即可得到力的大小变化规律。,解析:小球受力如图,由平衡条件可知,将三个力按顺序首尾相接,可形成如右图所示闭合三角形。很容易发现,这三个力与AOO的三边始终平行,即力的三角形与几何三角形AOO相似。,其中,mg、R、h均不变,L逐渐减小,则由上式可知,FN不变,FT变小。,一个力大小方向均确定,一个力大小确定但方向不确定,另一个力大小方向均不确定圆与三角形 【例3】在共点力的合成实验中,如图,用A,B两只弹簧测力计把橡皮条上的节点拉到某一位置O,这时两绳套AO,BO的夹角小于90,现在保持弹簧测力计A的示数不变而改变其拉力方向使角变小,那么要使结点仍在位置O,就应该调整弹簧测力计B的拉力的大小及角,则下列调整方法中可行的是() A.增大B的拉力,增大角 B.增大B的拉力,角不变 C.增大B的拉力,减小角 D.B的拉力大小不变,增大角,答案:ABC,解法一:解析法(略) 解法二:图解法画受力分析图,构建初始力的三角形,然后“抓住不变,讨论变化”保持FA长度不变,将FA绕橡皮条拉力FA端点转动形成一个圆弧,FB的一个端点不动,另一个端点在圆弧上滑动,即可看出结果。,解析:如右图,由于两绳套AO、BO的夹角小于90,在力的三角形中,FA、FB的顶角为钝角,当顺时针转动FA时,FA、FB的顶角逐渐减小为直角然后为锐角。 由图可知,这个过程中FB一直增大,但角先减小,再增大。,一个力大小方向均确定,另两个力大小方向均不确定,但是另两个力的方向夹角保持不变圆与三角形(正弦定理) 【例4】如图所示装置,两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角=120不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变化情况是() A.FT1先变小后变大B.FT1先变大后变小 C.FT2一直变小D.FT2最终变为零,答案:BCD,解法一:解析法1让整个装置顺时针转过一个角度,画受力分析图,水平竖直分解,由平衡条件列方程,解出FT1、FT2随变化的关系式,然后根据的变化求解。 解析:整个装置顺时针转过一个角度后,小球受力如图所示,设AC绳与竖直方向夹角为,则由平衡条件,有 FT1cos+FT2cos(-)-mg=0 FT1sin-FT2sin(-)=0 联立,解得,从90逐渐减小为0,则由上式可知FT1先变大后变小;FT2一直变小,当=0时,FT2=0。,解法二:解析法2画受力分析图,构建初始力的三角形,在这个三角形中,小球重力不变,FT1、FT2的夹角(180-)保持不变,设另外两个夹角分别为、,写出这个三角形的正弦定理方程,即可根据、的变化规律得到FT1、FT2的变化规律。,整个装置顺时针缓慢转动90的过程中角和mg保持不变,角从30增大,角从90减小,易知FT1先变大后变小;FT2一直变小,当=0时,由图易知FT2=0。,解法三:图解法画受力分析图,构建初始力的三角形,由于这个三角形中重力不变,另两个力的夹角(180-)保持不变,这类似于圆周角与对应弦长的关系,因此,作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心),然后让另两个力的交点在圆周上按FT1、FT2的方向变化规律滑动,即可看出结果。 解析:如图,力的三角形的外接圆正好是以初态时的FT2为直径的圆,易知FT1先变大到最大为圆周直径,然后变小,FT2一直变小,直到0。,其他特殊类型 【例5】如图所示,用钢筋弯成的支架,水平虚线MN的上端是半圆形,MN的下端笔直竖立。一不可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点,另一端从C点处沿支架缓慢地向最高点B靠近(C点与A点等高),则绳中拉力() A.先变大后不变 B.先不变后变大 C.先不变后变小 D.保持不变,答案:C,解法一:解析法分两个阶段画受力分析图,绳端在CN段、NB段。在CN段,正交分解列方程易算得左右两侧绳与水平方向夹角相同,再由几何关系易知这个夹角保持不变,则易看出结果;在NB段,左右两侧绳与水平方向夹角也相同,但这个夹角逐渐增大,由方程易看出结果。(解析略) 解法二:图解法画滑轮受力分析图,构建力的三角形,如前所述分析夹角变化规律,可知这是一个等腰三角形,其中竖直向下的拉力大小恒定,则易由图看出力的变化规律。,解析:如下图,滑轮受力如图所示,将三个力按顺序首尾相接,形成一个等腰三角形。 由实际过程可知,这个力的三角形的顶角先保持不变,然后增大,则绳中张力先保持不变,后逐渐减小。,练如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙壁,A与竖直墙壁之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则() A.B对墙的压力增大 B.A与B之间的作用力增大 C.地面对A的摩擦力减小 D.A对地面的压力减小,答案,解析,
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