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专题一 质点的直线运动,高考物理（浙江专用）,考点一基本概念与规律 考向基础 一、质点、参考系和坐标系 1.质点:用来代替物体的有质量的点,它是一种理想化的物理模型,实际上并不存在;当物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计时,物体可视为质点。 2.参考系:为了研究物体的运动而假定为不动的物体,参考系可以是运动的,也可以是静止的。 3.坐标系:一般来说,为了定量地描述物体的位置及位置变化,需要在参考系上建立适当的坐标系。,考点清单,二、时间和位移 1.时间间隔与时刻:时间对应时间轴上一段线段,时刻对应时间轴上一点。 2.位移:是矢量,有大小和方向,可以用由起点指向终点的有向线段表示。 三、速度 1.速度:(是矢量,有大小和方向)表示物体的运动快慢和方向;单位为米每秒(m/s),其方向为运动方向。 2.平均速度:=(某段过程中的位移x除以所用的时间t),是矢量,其 方向就是相应位移的方向。它是对物体运动快慢的粗略描述。 3.瞬时速度:质点在某一时刻(或某一位置)具有的速度,是矢量,其方向沿轨迹上该点的切线方向且指向前进的一侧,它是对运动快慢的精确描述。,4.速率:瞬时速度的大小,是标量。 5.比值定义法:就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法,速度就是用此方法定义的,其定义式为v=x/t。 四、加速度,说明(1)错误说法:速度大,加速度就大;速度变化量v大,加速度就大。 (2)加速、减速:a、v同向,加速;a、v反向,减速。,五、速度与时间、位移与时间的关系 1.匀变速直线运动的定义及特点:物体在一条直线上运动,如果在任意相等的时间内速度变化相同,这种运动就叫做匀变速直线运动。 其特点是:加速度恒定,即a=恒量(如果物体的速度与加速度的方向相同,这个运动叫匀加速直线运动,如果物体的速度与加速度的方向相反,这个运动叫匀减速直线运动)。 2.匀变速直线运动的基本规律 a.速度公式(速度时间关系式):v=v0+at。 b.位移公式(位移时间关系式):x=v0t+at2。 3.匀变速直线运动的推论,a.速度位移公式:b.v2-=2ax。 b.平均速度公式:=。 c.中间时刻的瞬时速度公式:vt/2=。 速度位移公式由速度公式和位移公式消去时间t得到,适用于不涉及时间的情况。平均速度、中间时刻的瞬时速度公式由速度公式、位移公式和平均速度定义式出发,演绎得到,适用于匀变速直线运动。,六、自由落体运动 1.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动。 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 2.g是自由落体的加速度,又叫重力加速度,其方向总是竖直向下,在地球上的不同纬度,重力加速度大小一般不同。 3.自由落体运动特点:v0=0,a=g。 基本规律:h=gt2,v=gt。 重要推论:v2=2gh。,七、速度与时间、位移与时间的关系 伽利略科学思想方法核心: 把实验和逻辑推理(包括数学推理)结合起来。 考向突破 考向速度与时间、位移与时间的关系 1.匀变速直线运动的四个公式的区别 下表中的“不含量”表示五个参量v0、a、t、v、x中缺少的物理量;“突显量”是在v0、a、t、v、x中,已知的、有联系的、所求的和没有明确表示出来的物理量。,说明五个运动参量在描述运动中所起的作用:v0和a决定了运动的特性,在解题时,往往以a是否变化作为划分运动阶段的标准;t反映了某种性质的运动过程的长短,而x、v则反映了运动达到的效果,所以解题时应特别注重五个运动参量的相关信息,以便选择合适的公式解题。,例12014年12月26日,我国东部14省市ETC联网正式启动运行,ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=15 m/s沿直线朝收费站正常行驶,如果过ETC通道,需要在收费站中心线前10 m处正好匀减速至v2=5 m/s,匀速通过中心线后,再匀加速至v1正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过20 s缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求,(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小; (2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少。,解题思路画出运动过程草图,并标示未知量和已知量。,解析(1)过ETC通道时,减速的位移和加速的位移相等,均为s1=, 所以总的位移s总1=2s1+10 m=210 m t1=2+=22 s (2)过人工收费通道时,所用时间t2=2+20 s=50 s s2=2=225 m 二者的位移差s=s2-s总1=225 m-210 m=15 m 在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动,所以t=t2-(t1+)=27 s,答案(1)210 m(2)27 s,2.公式x=aT2的拓展应用 (1)公式的适用条件:匀变速直线运动。T为相等的时间间隔,x为连续相等的时间间隔内的位移差。 (2)进一步的推论:xm-xn=(m-n)aT2。 要注意此式的适用条件及m、n、T的含义。 现举例说明(如图所示): 一物体做匀变速直线运动,连续四段时间t1、t2、t3、t4内的位移分别为x1、x2、x3、x4,则: 若t1=t2=t3=t4=T,则x3-x1=x4-x2=2aT2; 若各段时间不相等,则等式不成立。,例2从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。则 (1)小球的加速度是多大? (2)拍摄时B点小球的速度是多大? (3)拍摄时xCD是多少? (4)在A点小球的上面滚动的小球还有几个?,解析小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的时间间隔相等,均为0.1 s,可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。 (1)由推论x=aT2可知,小球的加速度大小为 a= m/s2=5 m/s2。 (2)由题意知B点是AC段的中间时刻,可知B点小球的速度等于AC段的平均速度,即 vB= m/s=1.75 m/s。 (3)由于匀加速直线运动中相邻相等时间内位移差恒定,所以 xCD-xBC=xBC-xAB,所以xCD=2xBC-xAB=22010-2 m-1510-2 m=2510-2 m=0.25 m。 (4)设A点小球速度为vA,由于vB=vA+at 所以vA=vB-at=1.75 m/s-50.1 m/s=1.25 m/s 所以A点小球运动时间为tA= s=0.25 s 因为每隔0.1 s释放一个小球,故A点小球的上面滚动的小球还有2个。,答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(4)2个,3.关于两类匀减速直线运动 (1)刹车类问题,即匀减速到速度为零后立即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动,可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 (2)双向可逆类问题,如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后能以原加速度匀加速下滑,全过程中加速度的大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正负号。,例3(2017浙江金、丽、衢十二校联考)目前我省交警部门开展的“车让人”活动深入人心,不遵守“车让人”规定的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚,如图所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,有一老人正在过人行横道,此时汽车的车头距离停车线8 m。该车减速时的加速度大小为5 m/s2。则下列说法中正确的是() A.如果驾驶员立即刹车制动,则t=2 s时,汽车离停车线的距离为2 m,B.如果在距停车线6 m处开始刹车制动,汽车能在停车线处刹住,停车让人 C.如果驾驶员的反应时间为0.4 s,汽车刚好能在停车线处刹住,停车让人 D.如果驾驶员的反应时间为0.2 s,汽车刚好能在停车线处刹住,停车让人,解析此题考查了速度与时间、位移与时间的关系。 汽车立即刹车,则从刹车到停止的时间t1=1.6 s。如果驾驶员立即刹车制动,则t=2 s 时汽车已经停下来,位移x0=6.4 m,距离停车线x=8 m-6.4 m=1.6 m, 选项A错。如果在距停车线6 m处开始刹车制动,根据汽车停下来的位移x0=6.4 m,汽车将越过停车线0.4 m,选项B错。如果驾驶员的反应 时间为0.4 s,则有x1=v0t+=9.6 m,汽车将越过停车线,选项C错。如果 驾驶员的反应时间为0.2 s,则有x2=v0t+=8 m,汽车将恰好在停车线 处停车,选项D正确。,答案D,考点二运动图像 考向基础 一、匀变速直线运动的x-t图像 物理意义:表示运动物体的位移随时间变化的关系,不表示物体的运动轨迹,图线的斜率表示物体运动的速度。,二、匀变速直线运动的v-t图像 物理意义:表示运动物体的速度随时间变化的规律,图线的斜率表示运动物体的加速度,图线和时间轴所围面积表示这段时间内的位移(时间轴上方的面积为正值,时间轴下方的面积为负值)。,考向突破 考向x-t图像与v-t图像,例4(2017浙江乐清外国语学校期中)(多选)如图所示的x-t图像和v-t图像中给出的四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是() A.甲车和乙车都做直线运动 B.0t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.0t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远 D.0t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等,解析x-t图线表示位移随时间的变化规律,不是物体运动的轨迹,甲、乙都做直线运动,故A正确;由x-t图线可知,在0t1时间内,甲、乙两车通过的路程相等,故B错误;由v-t图线可知,在0t2时间内,两车距离逐渐增大,在t2时刻相距最远,故C正确;在0t2时间内,丁图线与t轴围成的面积大于丙图线与t轴围成的面积,可知丁车的位移大于丙车的位移,则丁车的平均速度大于丙车的平均速度,故D错误。所以A、C正确,B、D错误。,答案AC,方法1匀变速直线运动的常见解题方法 匀变速直线运动是在高中阶段遇到的一种比较多的运动形式,在历年的高考题中经常出现,掌握此类问题的分析方法和技巧,会起到事半功倍之效。常用方法总结如下:,方法技巧,例1一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0 s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0 m,每节货车车厢的长度为16.0 m,货车车厢间距忽略不计。求 (1)客车运行速度的大小; (2)货车运行加速度的大小。,解析(1)设连续两次撞击声的时间间隔为t,每根铁轨的长度为l,则客车速度为 v= 其中l=25.0 m,t= s,得 v=37.5 m/s (2)设从货车开始运动后t=20.0 s内客车行驶了s1,货车行驶了s2,货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L=3016.0 m。由运动学公式有 s1=vt s2=at2 由题给条件有L=s1-s2 由式解得 a=1.35 m/s2,答案(1)37.5 m/s(2)1.35 m/s2,例2物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点时,所用时 间为t,求物体从B滑到C所用的时间。,解析方法一(逆向思维法) 物体沿斜面匀减速上滑的逆过程即自C点由静止沿斜面匀加速下滑,由匀加速直线运动规律有 xBC=a xAC=a(t+tBC)2 又xBC=xAC 解得tBC=t,方法二(中间时刻速度法) =(v+v0)= 由=2axAC,=2axBC 又xBC=xAC,解得vB= 可以看出vB正好等于AC段的平均速度,也等于中间时刻的速度,因此tBC=t,答案t,方法2分段法与全程法竖直上抛运动的处理方法 1.两种方法 (1)“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下落阶段。上升阶段做匀减速直线运动,下落阶段做自由落体运动,下落过程是上升过程的逆过程。 (2)“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程,从全程来看,加速度方向始终与初速度v0的方向相反。 2.符号法则:应用公式时,要特别注意v0、v、h等矢量的正负号。一般选向上为正方向,v0总是正值,上升过程中v为正值,下落过程中v为负值;物体在抛出点以上时h为正值,在抛出点以下时h为负值。,3.巧用竖直上抛运动的对称性 (1)速度对称:上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。 (2)时间对称:上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。,例3某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭从地面发射后,始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,取g=10 m/s2,求: (1)燃料恰好用完时火箭的速度大小。 (2)火箭上升离地面的最大高度。 (3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。,解析设燃料用完时火箭的速度为v1,所用时间为t1。 火箭的上升运动分为两个过程,第一个过程为做匀加速上升运动,第二个过程为做竖直上抛运动至最高点。 (1)对第一个过程有h1=t1,代入数据解得v1=20 m/s (2)对第二个过程有h2=,代入数据解得h2=20 m 所以火箭上升离地面的最大高度h=h1+h2=40 m+20 m=60 m (3)方法一分段分析法 从燃料用完到运动至最高点的过程中,由v1=gt2得t2= s=2 s 从最高点落回地面的过程中h=g,而h=60 m,代入得t3=2 s 故总时间t总=t1+t2+t3=(6+2)s,方法二整体分析法 考虑火箭从燃料用完到落回地面的全过程,以竖直向上为正方向,全过程为初速度v1=20 m/s,加速度g=-10 m/s2,位移h=-40 m的匀变速直线运动,即有h=v1t+gt2,代入数据解得t=(2+2)s或t=(2-2)s(舍去),故t总=t1 +t=(6+2)s。,答案(1)20 m/s(2)60 m(3)(6+2)s,方法3应用运动图像“五看”解题 1.看“轴” 2.看“线” 3.看“斜率” 4.看“面积” 5.看“纵截距”,例4(多选)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图像如图所示,则() A.甲、乙在t=0到t=1 s之间沿同一方向运动 B.乙在t=0到t=7 s之间的位移为零 C.甲在t=0到t=4 s之间做往复运动 D.甲、乙在t=6 s时的加速度方向相同,解析速度图像中纵坐标的正负表示物体的速度方向,即物体的运动方向,故A错误;速度图像与时间轴所围面积表示物体的位移,由题图知在07 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零,故B正确。在04 s内甲物体的速度始终为正,即这段时间内一直沿正方向运动,故C错误;速度图线的斜率表示加速度,即斜率绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向,由题图可知D正确。,答案BD,
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