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,第3节空间点、直线、平面之间的位置关系,01,02,03,04,考点三,考点一,考点二,例1 训练1,平面的基本性质及应用,判断空间两直线的位置关系,异面直线所成的角,诊断自测,例2 训练2,例3 训练3,解析由题意知a,b, 若a,b相交,则a,b有公共点, 从而,有公共点,可得出,相交; 反之,若,相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面 因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件 答案A,考点一平面的基本性质及应用,证明(1)如图,连接EF,CD1,A1B. E,F分别是AB,AA1的中点,EFA1B. 又A1BD1C,EFCD1, E,C,D1,F四点共面 (2)EFCD1,EFCD1, CE与D1F必相交, 设交点为P,如图所示 则由PCE,CE平面ABCD,得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA, P直线DA. CE,D1F,DA三线共点,解析(1)对于,m与n可能平行,可能相交,也可能异面,错误; 对于,由线面垂直的性质定理可知,m与n一定平行,故正确; 对于,还有可能n或n与相交,错误; 对于,把m,n放入正方体中,如图,取A1B为m,B1C为n, 平面ABCD为平面,则m与n在内的射影分别为AB与BC,且ABBC. 而m与n所成的角为60,故错误答案(1)A,解析(2)图中,直线GHMN; 图中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,NGH,因此直线GH与MN异面; 图中,连接MG,GMHN,因此GH与MN共面; 图中,G,M,N共面,但H平面GMN,GMN,因此GH与MN异面 所以在图中,GH与MN异面 答案 (2),考点二判断空间两直线的位置关系,解析(1)A选项,两条直线可能平行, 可能异面,也可能相交; B选项,一直线可以与两垂直平面所成的角都是45; 易知C正确; D中的两平面也可能相交 答案(1)C,解析(2)连接D1E并延长,与AD交于点M, 因为A1E2ED,可得M为AD的中点, 连接BF并延长,交AD于点N, 因为CF2FA,可得N为AD的中点, 所以M,N重合,,解析将直三棱柱ABCA1B1C1补形为直四棱柱 ABCDA1B1C1D1,如图所示,连接AD1,B1D1,BD. 由题意知ABC120,AB2,BCCC11,,考点三异面直线所成的角,解析取A1C1的中点E,连接B1E,ED,AE, 易知BDB1E. 在RtAB1E中,AB1E为异面直线AB1与BD所成的角,
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