(浙江专版)2019版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt

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第3节空间点、直线、平面之间的位置关系,最新考纲1.理解空间直线、平面位置关系的定义;2.了解可以作为推理依据的公理和定理;3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.,1.平面的基本性质,(1)公理1:如果一条直线上的_在一个平面内,那么这条直线在此平面内. (2)公理2:过_的三点,有且只有一个平面. (3)公理3:如果两个不重合的平面有_公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,知 识 梳 理,两点,不在同一条直线上,一个,2.空间点、直线、平面之间的位置关系,3.平行公理(公理4)和等角定理,平行公理:平行于同一条直线的两条直线_. 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角_.,4.异面直线所成的角,(1)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).,(2)范围:_.,互相平行,相等或互补,锐角(或直角),常用结论与微点提醒,1.异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”,实质上两异面直线不能确定任何一个平面,因此异面直线既不平行,也不相交. 2.直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”. 3.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时,容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角,也可能等于其补角.,诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(1)两个平面,有一个公共点A,就说,相交于过A点的任意一条直线.() (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.() (3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.() (4)若直线a不平行于平面,且a,则内的所有直线与a异面.(),解析(1)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,故错误. (3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面相交或重合,故错误. (4)由于a不平行于平面,且a,则a与平面相交,故平面内有与a相交的直线,故错误. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P52B1(2)改编)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(),A.30 B.45C.60 D.90,解析连接B1D1,D1C,则B1D1EF,故D1B1C为所求的角. 又B1D1B1CD1C,D1B1C60. 答案C,3.在下列命题中,不是公理的是() A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,解析选项A是面面平行的性质定理,是由公理推证出来的. 答案A,4.(2016山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面 ,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的(),A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析由题意知a,b,若a,b相交,则a,b有公共点,从而,有公共点,可得出,相交;反之,若,相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件. 答案A,5.若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是_. 答案b与相交或b或b 6.如图所示,平面,两两相交,a,b,c为三条交线,且ab,则a与c的位置关系是_;b与c的位置关系是_.,答案acbc,考点一平面的基本性质及应用,【例1】 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证:,(1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点.,证明(1)如图,连接EF,CD1,A1B.E,F分别是AB,AA1的中点, EFA1B. 又A1BCD1,EFCD1, E,C,D1,F四点共面. (2)EFCD1,EFCD1, CE与D1F必相交,设交点为P, 则由PCE,CE平面ABCD,得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA,P直线DA.CE,D1F,DA三线共点.,规律方法(1)证明线共面或点共面的常用方法 直接法,证明直线平行或相交,从而证明线共面. 纳入平面法,先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内. 辅助平面法,先证明有关的点、线确定平面,再证明其余元素确定平面,最后证明平面,重合. (2)证明点共线问题的常用方法 基本性质法,一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再根据基本性质3证明这些点都在这两个平面的交线上. 纳入直线法,选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上.,(1)证明:四边形BCHG是平行四边形; (2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?,考点二判断空间两直线的位置关系,【例2】 (1)(一题多解)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是() A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交,(2)(2017嘉兴七校联考)如图,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号).,解析(1)法一由于l与直线l1,l2分别共面,故直线l与l1,l2要么都不相交,要么至少与l1,l2中的一条相交. 若ll1,ll2,则l1l2,这与l1,l2是异面直线矛盾. 故l至少与l1,l2中的一条相交. 法二如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交,故A,B不正确;如图2,l1与l2是异面直线,l1,l2都与l相交,故C不正确.,(2)在图中,直线GHMN; 在图中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,NGH,因此直线GH与MN异面; 在图中,连接QM,GMHN,因此GH与MN共面; 在图中,G,M,N共面,但H平面GMN,GMN, 因此GH与MN异面. 所以在图中GH与MN异面. 答案(1)D(2),规律方法(1)异面直线的判定方法 反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两条直线平行或相交,由假设出发,经过严格的推理,导出矛盾,从而否定假设,肯定两条直线异面. 定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线. (2)点、线、面位置关系的判定,要注意几何模型的选取,常借助正方体为模型,以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系.,【训练2】 (1)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是(),A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直 C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行,(2)(2017武汉调研)a,b,c表示不同的直线,M表示平面,给出四个命题:若aM,bM,则ab或a,b相交或a,b异面;若bM,ab,则aM;若ac,bc,则ab;若aM,bM,则ab.其中正确的为() A. B. C. D.,解析(1)如图,连接C1D, 在C1DB中,MNBD,故C正确; CC1平面ABCD,BD平面ABCD,CC1BD, MNCC1,故A正确; ACBD,MNBD,MNAC,故B正确; A1B1与BD异面,MNBD, MN与A1B1不可能平行,故选项D错误.,(2)对于,当aM,bM时,则a与b平行、相交或异面,为真命题.中,bM,ab,则aM或aM,为假命题.命题中,a与b相交、平行或异面,为假命题.由线面垂直的性质,命题为真命题,所以,为真命题. 答案(1)D(2)A,考点三异面直线所成的角,(2)(2016全国卷)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCDm,平面ABB1A1n,则m,n所成角的正弦值为(),(2)根据平面与平面平行的性质,将m,n所成的角转化为平面CB1D1与平面ABCD的交线及平面CB1D1与平面ABB1A1的交线所成的角.设平面CB1D1平面ABCDm1.,平面平面CB1D1,m1m. 又平面ABCD平面A1B1C1D1,且平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1, B1D1m1,B1D1m. 平面ABB1A1平面DCC1D1, 且平面CB1D1平面DCC1D1CD1,同理可证CD1n. 因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角.,答案(1)60(2)A,规律方法(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法,平移方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移. (2)求异面直线所成角的三个步骤 作:通过作平行线,得到相交直线的夹角. 证:证明相交直线夹角为异面直线所成的角. 求:解三角形,求出作出的角,如果求出的角是锐角或直角,则它就是要求的角,如果求出的角是钝角,则它的补角才是要求的角.,解析法一以B为原点,建立如图(1)所示的空间直角坐标系.,图(2),图(1),答案C,
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