资源描述
专题七电场,高考物理（江苏专用）,考点一电场力的性质,考向基础 一、电荷与电荷守恒定律 1.元电荷:最小的电荷量叫做元电荷,用e表示,e=1.6010-19 C,最早由美国物理学家密立根测得。所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 2.点电荷 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间相互作用力的影响可以,考点清单,忽略不计时,这样的带电体就可以看做是带电的点,叫做点电荷。类似于力学中的质点,也是一种理想化的模型。 3.电荷守恒定律 (1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中,电荷的总量保持不变。 (2)当完全相同的带电金属球相接触时电荷的分配规律:同种电荷总量平均分配,异种电荷先中和后平分。,二、静电现象 1.三种起电方式的比较,2.静电平衡 (1)导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状 态。 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 a.内部场强E=0,其实质是感应电荷的电场的场强E感=外电场在 导体内的场强E外(填“=”或“”)。表面场强的方向与该表面 垂直。 b.表面和内部各点电势相等,即整个导体是一个等势体,导体表面是一个等势面。 c.导体内部没有电荷,电荷只分布在导体的外表面。 d.在导体外表面越尖锐的位置,电荷的密度越大,凹陷处几乎没有电荷。,3.静电屏蔽 (1)两种现象 内屏蔽:由于静电感应,导体外表面感应电荷的电场与外电场在导体内部任一点的场强的叠加结果为零,从而外部电场影响不到导体内部,如图所示。 外屏蔽:由于静电感应,接地导体壳内表面感应电荷的电场与壳内电场,在导体壳外表面以外空间叠加结果为零,从而使接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响,如图所示。 (2)应用:有的电学仪器和电子设备外面套有金属罩,有的通信电缆的外面包有一层铅皮等都是用来起屏蔽作用的。 三、库仑定律 1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量 的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比,作用力的 方向在它们的连线上。,2.公式:F=k,式中的k=9109 Nm2/C2,叫静电力常量。 3.适用条件:点电荷;真空中。 四、电场、电场强度 1.电场:电场是电荷周围存在的一种物质,电场对放入其中的电荷有 力的作用。静止电荷产生的电场称为静电场。 2.电场强度 (1)定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力F与它的电荷量q 的比值。 (2)公式:E=。 思考:根据表达式E=,能说场强E与q成反比,与F成正比吗?为什么?,不能。因电场的场强大小决定于电场本身,而与试探电荷的受力和所带电荷量无关。E=为场强的定义式,非决定式。 (3)单位:N/C或V/m。 (4)矢量性:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点 电场强度的方向。 (5)叠加性:如果有几个静止电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。 3.点电荷场强的计算式 (1)设在场源点电荷Q形成的电场中,有一点P与Q相距r,则P点的场强E=k。,(2)适用条件:真空中的点电荷形成的电场。 五、电场线 1.电场线及其特点,2.几种典型电场的电场线 3.电场线的用法 (1)利用电场线可以判断场强的大小 电场线的疏密程度表示场强的大小。同一电场中,电场线越密集处场强 越大。,(2)利用电场线可以判定场强的方向 电场线的切线方向表示场强的方向。 (3)利用电场线可以判定场源电荷的电性及电荷量多少 电场线起始于带正电的电荷或无限远,终止于无限远或带负电的电荷。场源电荷所带电荷量越多,发出或终止的电场线条数越多。 (4)利用电场线可以判定电势的高低 沿电场线方向电势是逐渐降低的。 (5)利用电场线可以判定自由电荷在电场中受力情况、移动方向等 先由电场线大致判定场强的大小与方向,再结合自由电荷的电性确定其所受电场力,再分析自由电荷移动方向、形成电流的方向等。,考向突破,考向一库仑定律 1.库仑定律成立的条件 库仑定律适用于中、间的相互作用。 (1)对于两个均匀带电绝缘球体,可以将其视为电荷集中于球心的点电荷,r为两球心之间的距离。 (2)对于两个带电金属球,要考虑金属球表面电荷的重新分布。 (3)库仑力不能根据公式错误地推论:当r0时,F。其实,在这样的条件下,两个带电体已经不能再看做点电荷了。,例1两个半径相同的金属小球(视为点电荷),带电荷量之比为17,相距为r,两者相互接触后再放回到原位置上,则相互作用力可能是原来的 () A.B.C.D.,解析设两小球所带的电荷量分别为q和7q,则原来相距r时的相互作用力F=k=7k,由于电性未知,需分两种情况讨论: (1)两球电性相同,相互接触后电荷量均分,每个球所带电荷量为= 4q,放回原处后的相互作用力为F1=k=16k,故F1=F。 (2)两球电性不同,相互接触后先中和再均分,每个球所带电荷量为= 3q,放回原处后的相互作用力为F2=k=9k,故F2=F。,答案CD,2.静电力作用下的“力学问题” 库仑定律与力学的综合应用问题,解决的思路与解决力学问题的思路相同,即:选取研究对象,受力分析,利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。但需注意库仑力的特点,特别是在动态平衡问题、变速运动问题中,带电体间距离发生变化时,库仑力也要发生变化,要分析力与运动的相互影响。,例2如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则(),A.小球A与B之间库仑力的大小为k B.当=时,细线上的拉力为0 C.当=时,细线上的拉力为0 D.当=时,斜面对小球A的支持力为0 解题导引,解析根据库仑定律得A、B间的库仑力F库=k,则A正确。当细线上 的拉力为0时满足k=mg tan ,得到=,则B错误,C正确。斜 面对小球A的支持力始终不为零,则D错误。,答案AC,3.三个点电荷相互作用下的平衡规律 空间中三个点电荷仅在静电力作用下的平衡 (1)条件:两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零,或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反。 (2)规律: “三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上; “两同夹异”正负电荷相互间隔; “两大夹小”中间电荷所带的电荷量最小; “近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。,例3如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B,A带电+Q, B带电-9Q。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态,则C的带电性质及位置应为() A.正B的右边0.4 m处B.正B的左边0.2 m处 C.负A的左边0.2 m处D.负A的右边0.2 m处,解析要使三个电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则,所以只有选项C正确。,答案C,考向二电场强度的计算 1.电场强度的三个计算公式的比较,2.叠加法求几个电场的电场强度 当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候,空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和,其合成遵循矢量合成的平行四边形定则。,例4(2014福建理综,20,15分)如图,真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形,边长L=2.0 m。若将电荷量均为q=+2.010-6 C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0109 Nm2/C2,求: (1)两点电荷间的库仑力大小; (2)C点的电场强度的大小和方向。,解析(1)根据库仑定律,A、B两点电荷间的库仑力大小为 F=k 代入数据得 F=9.010-3 N (2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等,均为 E1=k A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E=2E1 cos 30 由式并代入数据得 E=7.8103 N/C 场强E的方向沿y轴正向,答案(1)9.010-3 N(2)7.8103 N/C方向沿y轴正方向,3.计算特殊带电体产生的电场强度 (1)补偿法 对于某些物理问题,当直接去解待求的A很困难或没有条件求解时,可设法补上一个B,补偿的原则是使A+B成为一个完整的模型,从而使A+B变得易于求解,而且,补上去的B也必须容易求解。这样,待求的A便可从两者的差值中获得,问题就迎刃而解了,这就是解物理题时常用的补偿法。用这个方法可算出一些特殊的带电体所产生的电场强度。,例5如图所示,半径为R的圆环,均匀带有电荷量为Q的 正电荷。先从环上截取s的一小段,若sR,且圆环剩 余部分的电荷分布不变,则圆环剩余部分的电荷在环心 O处产生的场强大小是多少?方向如何?,解析本题采用补偿法,假设将这个圆环缺口补上,并且所补部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样,这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电圆环,完整的带电圆环在环心O处产生的合场强为零。环心O处的合场强E可以看做长s这一小段上的电荷在环心O处产生的场强E1与圆环其余部分的电荷在环心O处产生的场强E2的矢量和,即E=,E1-E2=0。因sR,故s上带有的电荷可视为点电荷,其电荷量q=, 在环心O处产生的场强为E1=k=k,方向沿s与O的连线指向O,圆 环剩余部分的电荷在环心O处产生的场强则为E2=E1=k,方向沿s 与O的连线指向s。,答案k方向沿s与O的连线指向s,(2)微元法 在某些问题中,场源带电体的形状特殊,不能直接求解场源带电体在空间某点所产生的总电场,此时可将场源带电体分割,在高中阶段,这类问题中通常分割后的微元关于某点对称,这就可以利用场的叠加及对称性来解题。,例6如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点,OP=L,试求P点的场强。,解析设想将圆环看成由n个小段组成,当n相当大时,每一小段都可以看做点电荷,其所带电荷量Q=,由点电荷场强公式可求得每一小段带 电体在P处产生的场强为 E=。 由对称性知,各小段带电体在P处产生的场强大小均为E,且它们垂直于轴的分量Ey相互抵消,而沿轴方向的分量Ex之和即带电圆环在P处的场强EP,EP=nEx=nk cos =k。,答案k,4.公式U=Ed的应用技巧 (1)两个推论 如图甲所示,C点为线段AB的中点,则有C=。 如图乙所示,ABCD,且AB=CD,则UAB=UCD。,(2)三种巧用 解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系,当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。 定性判断非匀强电场电势差的大小关系,如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。 利用-x图像的斜率判断沿x轴方向电场强度Ex随位置的变化规律。在-x图像中斜率k=Ex,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表 示电场强度的方向。,例7(2018课标,21,6分)如图,同一平面内的a、b、c、 d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、 c连线的中点,N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q0) 的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点, 其电势能减小W2。下列说法正确的是() A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为 C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为 D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差,解析本题考查电场力做功与电势能变化量的关系、匀强电场中U=Ed。根据电场力做功与电势能变化量的关系有W1=q(a-b),W2= q(c-d),WMN=q(M-N),根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知,UaM=UMc,即a-M=M-c,可得M=,同理可得N=,联立式可得:WMN=,即 B项正确。若W1=W2,则a-b=c-d,结合两式可推出a-M=b-N,即D项正确。由题意无法判定电场强度的方向,故A、C项均错误。,答案BD,考向三两个等量点电荷电场的分布模型 1.模型构建 2.模型条件 (1)等量 (2)点电荷,3.模型特点,例8如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的 一簇电场线,已知该电场线关于虚线对称,O点为A、B 电荷连线的中点,a、b为其连线的中垂线上对称的两 点,则下列说法正确的是() A.A、B可能带等量异种电荷 B.A、B可能带不等量的正电荷 C.a、b两点处无电场线,故其电场强度可能为零 D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反,解析根据题图中的电场线分布可知,A、B带等量的正电荷,选项A、B错误;a、b两点处虽然没有画电场线,但其电场强度一定不为零,选项C错误;由图可知,a、b两点处电场强度大小相等,方向相反,同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等,方向一定相反,选项D正确。,答案D,例9(2017苏北四校联考)如图所示,P、Q是两个电荷量相等的异种点电荷,在其电场中有a、b、c三点在一条直线上,平行于P、Q的连线,b在P、Q连线的中垂线上,ab=bc,下列说法正确的是() A.电势:abc B.电势:acb C.电场强度:EaEbEcD.电场强度:EbEaEc,解题导引,解析根据等量异种点电荷电场线的分布特点知,a、c两点对称,场强大小相等,且a、c两点处的电场线分布比b点处的密,故a、c两点处的场强大于b点处的场强,C、D错误;沿着电场线方向电势逐渐降低,故选项A正确,B错误。,答案A,考点二电场能的性质,考向基础 一、电势能 1.电场力做功的特点 电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。 2.电势能 (1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。 (2)电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=-Ep。,二、电势 1.定义:试探电荷在电场中某点具有的 电势能Ep与它的电荷量q 的比值。 2.定义式:=。 3.矢标性:电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比 零电势高(低)。 4.相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点 的不同而不同。,三、等势面 1.定义:电场中电势相等的各点组成的面。 2.四个特点 (1)等势面一定与电场线垂直。 (2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 (3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等 势面。 (4)等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。 四、电势差 1.定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力做功与移 动电荷的电荷量的比值。,2.定义式:UAB=。 3.电势差与电势的关系:UAB=A-B,UAB=-UBA。 4.影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取无关。 五、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U=Ed,也可以写作E= 。 2.公式U=Ed的适用范围:匀强电场。,考向突破,考向一电场强度、电势、电势差、电势能间关系的判断 1.电场强度、电势、电势差、电势能的比较,2.电场中电势高低的判断 (1)根据电场线的方向来判断:电场线由高电势面指向低电势面,或者说沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)由UAB=,将WAB和q带符号代入,据UAB的正负判断A、B两点电 势的高低:当UAB0时,AB;当UAB0时,AB。 (3)根据电场力做功来判断:电场力对正电荷做正功,电荷由高电势处移向低电势处;正电荷克服电场力做功,电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷,情况恰好相反。 (4)根据电势能来判断:正电荷在电势高处电势能较大;负电荷在电势低处电势能较大。,例10如图所示,电子在一条电场线上从a点运动到b点,电势能增加,试判定a、b两点电势高低。,解题导引,解析解法一利用电场线方向来判断,由于电势能增加,电场力一定做负功,即电场力方向和电荷运动方向相反,从b指向a,而负电荷受电场力的方向和场强方向相反,场强方向应是由a指向b,因此电场线的方向是从a指向b。沿着电场线的方向电势越来越低,故a点电势比b点电势高。 解法二利用电场力做功来判断,由于电势能增加,电场力一定做负功,即Wab为负值,而q是负电荷,即q为负值,由Wab=q(a-b),得ab。 解法三利用电势能判断,对正电荷,q为正值,在电势越高的地方电势能就越大,而对负电荷,q为负值,在电势越高的地方电势能越小,而本题已知条件是负电荷在a点电势能较小,故a点电势高。,答案见解析,3.电势能大小的判断,例11一带电粒子射入一固定的点电荷的电场中,沿如图所示的虚线由a点运动到b点。a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb,且rarb。若不计重力,则() A.带电粒子一定带正电 B.库仑力先做正功后做负功 C.带电粒子在b点的动能小于在a点的动能 D.带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能,解析由粒子运动轨迹可知粒子与点电荷间的静电力为斥力,即粒子与点电荷电性相同,由于固定的点电荷电性未知,故无法判断带电粒子的电性,A错误。由轨迹可知二者间距离先减小后增大,则静电力先做负功再做正功,又因rarb,可知静电力所做总功为负功,则粒子运动到b点时动能变小,电势能变大,即EkbEpa,故B错误,C、D正确。,答案CD,考向二带电粒子运动轨迹类问题的处理 利用粒子在电场中的运动轨迹来判定粒子电性(或者判定电场线的方向、电场力做功情况、电势能的变化、动能的变化)的步骤可分为如下几步: 1.在粒子的轨迹上选一点(一般为初始点),作该点轨迹的切线,轨迹的切线方向即速度方向。 2.过该点作电场线的切线,电场线的切线方向即场强方向。标出可能受电场力的两个方向。 3.根据粒子偏转的方向,利用曲线运动的条件,判定电场力的方向(受力方向与轨迹的偏转方向在速度方向的同侧)。 4.利用判断出的电场力方向与场强方向的关系,判定粒子的电性。,5.利用电场力方向与速度方向的夹角,判断电场力所做功的正负。090时,电场力做正功,电势能减小,动能增加(只受电场力)。90 180时,电场力做负功,电势能增加,动能减小(只受电场力)。=90时,电场力不做功。,例12如图,一带电粒子q在电场中运动的轨迹为MN。不考虑重力作用,求: (1)q的电性; (2)从M到N电势能怎样变化?动能怎样变化?,解题导引,解析过M点作轨迹的切线,得粒子在该点的速度方向。 过M点作电场线的切线得场强方向,粒子可能受到的电场 力分别为F与F。由MN向右弯曲及曲线运动条件可知 粒子所受电场力为 F,与电场方向一致。可得q为带正电粒子。 由v与F的夹角90,可知电场力做正功,电势能减小。由动能定理W电= W合=Ek,可知带电粒子从M到N动能增加。,答案(1)带正电(2)电势能减小动能增加,考向三电场力做功的计算 1.由功的定义式W=Fl cos 计算,此公式只适用于匀强电场中,可变形为W=qEx,式中x为电荷初、末位置在场强方向上的位移。 2.依据WAB=qUAB计算,对任何电场都适用。 对于q、UAB的符号有两种处理方法: (1)将q、UAB的绝对值代入WAB=qUAB中计算,得电场力做功的绝对值,再根据电场力方向、位移方向来判定功的正负,或由其他方法判定功的正负。 (2)直接将q、UAB的数值及符号代入WAB=qUAB中计算。计算结果直接表明电场力做功的多少及做功的正负。 当UAB0,q0或UAB0;否则WAB0(注意:UAB=0,则WAB=0)。,3.根据电场力做功与电势能变化量的关系,即WAB=EpA-EpB=-(EpB-EpA),其中EpB=qB,EpA=qA,对任何电场都适用。 4.由动能定理计算,W电场力+W其他力=Ek。此方法对任何电场、任何形式的运动都适用。,例13如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知qQ,AB=h,小球滑到B点时速度大小为,求: (1)小球由A到B的过程中电场力做的功; (2)A、C两点间的电势差。,解析(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B过程中只有两个力做功:电场力做功WE和重力做功mgh,由动能定理得:WE+mgh=m,代入已知条 件vB=,得电场力做功WE=m3gh-mgh=mgh。 (2)因为B、C在同一个等势面上,所以B=C, 即UAC=UAB 由W=qU得UAC=UAB=-,答案(1)mgh(2)-,考点三带电粒子在电场中的运动、电容器,考向基础 一、常见电容器 1.组成:由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 2.带电荷量:一个极板所带电荷量的绝对值。 3.电容器的充、放电 充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两板带上等量的 异种电荷, 电容器中储存电场能。 放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中电场能转化为其他形式的能。 二、电容 1.定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。,2.定义式:C=。 3.物理意义:表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。 4.单位:法拉(F) 1 F=106 F=1012 pF 三、平行板电容器 1.影响因素:平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比,与 电介质的相对介电常数成正比,与极板间距离成反比。 2.决定式:C=,k为静电力常量。,四、带电粒子在电场中的加速 1.动力学观点分析:若电场为匀强电场,则有a=,E=, v2-=2ad。 2.功能观点分析:粒子只受电场力作用,满足qU=mv2-m。 五、带电粒子在匀强电场中的偏转 1.条件:以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场,仅受电场力。 2.运动性质:类平抛运动。 3.处理方法:运动的分解。,(1)沿初速度方向:做匀速直线运动。 (2)沿电场方向:做初速度为零的匀加速直线运动。 六、示波管的构造和原理 1.示波管的构造:示波器的核心部件是示波管,示波管的构造简图如图所示,也可将示波管的结构大致分为三部分,即电子枪、偏转电极和荧光屏。,2.示波管的原理 (1)偏转电极不加电压时,从电子枪射出的电子将沿直线运动,射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。 (2)在XX(或YY)加电压时,则电子被加速、偏转后射到荧光屏上XX(或YY)所在直线上某一点,形成一个亮斑(不在中心),如图所示。,在图中,设加速电压为U1,偏转电压为U2,电子电荷量为e,质量为m,由W=Ek得eU1=m 在电场中的侧移量y=at2=t2 其中d为两板的间距。 水平方向t= 又tan = 由式得荧光屏上的侧移量 y=y+L tan =tan 。,(3)示波管实际工作时,竖直偏转板和水平偏转板都加上电压。一般加 在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压,加在水平偏转板上的是扫描电压,若两者周期相同,在荧光屏上就会显示出信号电压随时间变化的波形图。 如图甲为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压按图乙所示的规律变化,在电极 XX之间所加的电压按图丙所示的规律变化,则在荧光屏上会看到如图丁所示的波型。,考向突破,考向一平行板电容器的动态分析 1.C、Q、U、E变化情况分析,2.板间某点电势、带电粒子的电势能Ep变化情况分析,例14(2016天津理综,4,6分)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则() A.增大,E增大B.增大,Ep不变 C.减小,Ep增大D.减小,E不变,解析极板移动过程中带电荷量Q保持不变,静电计指针张角变化反映极板间电势差U的变化,由C=和C=可知,极板下移,d减小,C增大, U减小,又E=,则E不变,Ep不变。综合上述,只有D选项正确。,答案D,例15两个较大的平行金属板A、B相距为d,分别接在电压为U的电源正、负极上,这时质量为m、带电荷量为-q的油滴恰好静止在两板之间,如图所示。在其他条件不变的情况下,如果将两板非常缓慢地水平错开一些,那么在错开的过程中() A.油滴将向上加速运动,电流计中的电流从b流向a B.油滴将向下加速运动,电流计中的电流从a流向b C.油滴静止不动,电流计中的电流从b流向a D.油滴静止不动,电流计中的电流从a流向b,解析电容器与电源相连,两极板间电压不变。将两极板非常缓慢地水平错开一些,两极板正对面积减小,而间距不变,由E=可知,电场强度不 变,油滴受到的电场力不变,仍与重力平衡,因此油滴静止不动。由C=可知,电容减小,Q=CU,电荷量减小,电容器放电,因此可判断电流计 中的电流从a流向b,故D正确。,答案D,考向二带电粒子在电场中的平衡、加速和偏转 1.平衡(静止或匀速直线运动) 条件:F合=0或qE=mg(仅受电场力和重力时)。 2.加速 以初速度v0射入电场中的带电粒子,经电场力做功加速至v,由qU=mv2- m得v=。 当v0很小或v0=0时,上式简化为v=。 即粒子被加速后速度的大小,跟粒子的质量m、电荷量q、加速过程始末位置的电势差U有关,跟电场是否均匀、粒子的具体运动路径无关。,3.偏转 (1)以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子,受恒定电场力作用,做类似平抛的匀变速运动(如图)。 加速度a= 运动时间t= 侧移量y=at2=,偏转角的正切值tan = 出射速度vt=(vx=v0,vy=at)。 (2)两个有用的结论 以垂直于电场方向射入(即沿x轴射入)的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交于x轴上的一点,该点与射入点间的距离为带电粒子在x方向上位移的一半。 静止的带电粒子经同一电场加速,再垂直射入同一偏转电场,射出粒子的偏转角度和侧移量与粒子的q、m无关。,例16(2017河南鹤壁段考,19)如图所示,两平行金属板A、B长L=8 cm,两极板间距离d=8 cm,A极板比B极板电势高300 V,一电荷量q=110-10 C、质量m=110-20 kg 的带正电的粒子,沿电场中心线RO垂直电场线方向飞入电场,初速度v0=2106 m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域,(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)已知两界面MN、PS相距为12 cm,D是中心线RO与界面PS的交点,O点距离界面PS为 9 cm,粒子穿过界面PS恰好做匀速圆周运动打在放置于中心线上的荧光屏bc上,不计粒子重力(静电力常量k=9.0109 Nm2/C2)。,(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远?到达PS界面时离D点多远? (2)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。,解析(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移) y=at2 t= a= UAB=300 V 代入数据解得:y=0.03 m 带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,其运动轨迹与PS线交于a点,设a到中心线的距离为Y,解得Y=0.12 m; (2)带电粒子到达a处时,沿v0方向的速度大小为vx=v0=2106 m/s 垂直v0方向的速度大小为vy=at=1.5106 m/s,则=,如图,tan =,tan =,可知速度v的方向与Oa垂直 根据题意可知,该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q做匀速圆周运动,且半径等于Oa的长度, 即r=Oa= 代入数据解得:r=0.15 m 粒子到达a点时的速度大小为:v=2.5106 m/s; 由库仑定律和牛顿第二定律得k=m 解得Q=1.0410-8 C,且Q带负电。,答案(1)0.03 m0.12 m(2)负电1.0410-8 C,考向三用能量观点处理带电体在电场中的运动 对于受变力作用的带电体的运动,必须借助于能量观点来处理。即使是恒力作用的问题,用能量观点处理也常常显得简捷。 1.用动能定理处理 2.用能量守恒定律处理 列式的方法常有两种 (1)由初、末状态的能量相等(即E1=E2)列方程; (2)由某种能量的减少等于另一种能量的增加(即E=E)列方程。,例17如图所示,a、b、c三条虚线为电场中的等势面,等势面b的电势为零,且相邻两个等势面间的电势差相等,一个带正电的粒子(粒子重力不计)在A点时的动能为10 J,在电场力作用下从A运动到B时速度为零,当这个粒子的动能为7.5 J时,其电势能为() A.12.5 JB.2.5 JC.0D.-2.5 J,解析根据动能定理可知,带电粒子从A到B,电场力做功为-10 J,则带电粒子从A运动到等势面b时,电场力做功为-5 J,粒子在等势面b时动能为 5 J。带电粒子在电场中的电势能和动能之和为5 J,是守恒的,当动能为 7.5 J时,其电势能为-2.5 J。,答案D,方法1“等分法”确定匀强电场中电势及场强方向 1.匀强电场中电场强度和电势差在数值上的关系 E=或U=Ed。 说明(1)式中U为电场中的两点间的电势差,d为两点沿场强方向间的距离(即两点所在等势面间的距离); (2)电场强度的单位:N/C或V/m。 2.公式U=Ed只适用于匀强电场,对于非匀强电场,此公式可以用来定性分析某些问题。如在非匀强电场中,各相邻等势面的电势差为一定值时,那么E越大处,d越小,即等差等势面越密。又如,可以通过平均场强 并利用U=d定性分析U。,方法技巧,3.在匀强电场中,不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图所示有:= =。 在匀强电场中,沿任意方向的同一直线上,相同间距任意两点间电势差均是相等的,当已知匀强电场中某几点的电势,求其他点的电势、场强 大小及场强方向时,一般可利用“等分法”。,解题导引,例1(2017课标,21,6分)一匀强电场的方向平 行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所 示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。 下列说法正确的是() A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,解题导引,解析本题考查电场强度、电势、电势差。 设a、c连线上d点电势为17 V,如图所示,则=,得ldc=4.5 cm,tan = =,=37。过c作bd垂线交bd于e点,则lce=ldc cos =4.5 cm=3.6 cm。ce方向就是匀强电场方向,场强大小为E,Elce=Ucb,E=2.5 V/cm,A项正确。UeO=ElOb sin 53=16 V,故O点电势O=17 V-16 V=1 V,B项正确。电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,C项错误。电子从b点到c点电场力做功W=9 eV,D项正确。,答案ABD,方法2对带电粒子在匀强电场与重力场的复合场中运动的处理方法 带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力,处理方法有下列两种: 1.正交分解法 应用这种方法可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动。 2.等效“重力”法 等效法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题,是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题,若采用常规方法 求解,过程复杂,运算量大。若采用“等效法”求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。,等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路 (1)求出重力与电场力的合力F合,将这个合力视为一个“等效重力”。 (2)将a=视为“等效重力加速度”。 (3)小球能自由静止的位置,即是“等效最低点”,圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。注意:这里的最高点不一定是几何最高点。 (4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。,将重力与电场力进行合成,如图所示,则F合等效于“重力”,a=等效 于“重力加速度”,F合的方向等效于“重力”的方向。,例2如图所示,一个带电荷量为-q的油滴,从O点以速度v射入匀强电场中,v的方向与电场方向成角。已知油滴的质量为m,测得油滴到达运动轨迹的最高点N时,它的速度大小仍为v。求: (1)最高点与O点的竖直高度; (2)最高点处与O点的电势差UNO; (3)电场强度E。,解析(1)竖直方向上:(v sin )2=2gh h= (2)从O到N,由动能定理得:UNOq-mgh=0 UNO= (3)竖直方向上:v sin =gt 设水平方向油滴运动加速度为a,则-v=v cos -at 又Eq=ma 解得E=或E=,答案见解析,例3如图所示,绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球,电荷量为q=,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应满足什 么条件?,解析小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动,受重力、电场力、轨道的作用力,如图所示,类比重力场,将电场力与重力的合力视为等效重力mg,大小为mg=, tan =,得=30,等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在 斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道,在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力,即有:mg=,因=30与斜面的倾角相等,由几何关系知=2R,令小球以最小初速度v0运动, 由动能定理知:,-2mgR=m-m 解得v0=,因此要使小球安全通过圆轨道,初速度应满足v 。,答案v,方法3静电场中涉及图像问题的处理方法 1.主要类型 (1)v-t图像;(2)-x图像;(3)E-x图像。 2.应对策略 (1)v-t图像:根据v-t图像中速度的变化、斜率绝对值的变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。,例4一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的v-t图像如图所示,则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的(),解析由v-t图像可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动,故电场线应由B指向A且A到B的方向场强变大,电场线变密,选项C正确。,答案C,(2)E-x图像 在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定场强的方向及大小变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 在这类题目中,还可以由E-x图像假设某一种符合E-x图线的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。,例5x轴上O点右侧各点的电场方向与x轴方向一致,O点左侧各点的电场方向与x轴方向相反,若规定向右的方向为正方向,x轴上各点的电场强度E随x变化的图像如图所示,该图像关于O点对称,x1和-x1为x轴上的两点。下列说法正确的是() A.O点的电势最低,B.x1和-x1两点的电势相等 C.电子在x1处的电势能大于在-x1处的电势能 D.电子从x1处由静止释放后,若向O点运动,则到达O点时速度最大,解析作出电场线,根据沿电场线方向电势逐渐降低,则O点电势最高,故A错误;从图线看出,电场强度关于原点O对称,则x轴上关于O点对称位置的电势相等,电子在x1和-x1两点处的电势能相等,故B正确,C错误;电子从x1处由静止释放后,若向O点运动,到达O点时电场力做功最大,故动能最大,速度最大,故D正确。,答案BD,(3)-x图像 电场强度的大小等于-x图线的斜率大小,电场强度为零处,-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 在-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 在-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。,例6某静电场中的一条电场线与x轴重合,其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一电子,电子仅受电场力的作用,则在-x0 x0区间内() A.该静电场是匀强电场 B.该静电场是非匀强电场,C.电子将沿x轴正方向运动,加速度逐渐减小 D.电子将沿x轴正方向运动,加速度逐渐增大,解析由于电势随x的变化不是均匀变化,即不是常数,所以该静电 场一定是非匀强电场,且O点电场强度最大,x0处电场强度最小,选项A错误,B正确;由电势变化规律可知,电场线方向指向x轴负方向,在O点由静止释放一电子,电子所受电场力的方向指向x轴正方向,电子将沿x轴正方向运动,且加速度逐渐减小,选项C正确,D错误。,答案BC,方法4带电粒子在交变电场中运动的处理方法与技巧 这类问题涉及力学和电场知识的综合运用,但实际上是一个力学问题,解答这类问题,仍要从受力分析(力的大小、方向的变化特点)和运动分析(运动状态及形式)入手,应用力学的基本规律定性、定量讨论,注意思维方法和技巧的灵活运用。 1.借助图像,展示物理过程 物理图像是表达物理过程、规律的基本工具之一,用图像反映物理过程、规律,具有直观、形象、简洁明了的特点,带电粒子在交变电场中运动时,受电场力作用,其加速度、速度等均做周期性变化,借助图像来描述它在电场中的运动情况,可直观展示物理过程,从而获得启迪,快捷地分析求解。,例7如图(a)所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是(),A.0t0B.t0 C.t0TD.Tt0,解析设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得,粒子的速度方向时而为负,时而为正,最终打在A板上时位移为负,速度方向为负。 作出t0=0、时粒子运动的速度图像如图所示。由于速度图 线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移,则由图像可知0t0,t0,T时情况类似。因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各选项可知只有B正确。,答案B,2.巧取分运动,化繁为简 对一个复杂的运动,为研究方便可以把它看成是由几个比较简单的运动组合而成的,前者叫做合运动,后者叫做分运动。某个方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响,这就是运动的独立性原理,应用这一原理可以简捷分析某些带电粒子在交变电场中运动的问题。,例8如图(a)所示,平行板电容器间距为d,两板所加电压如图(b)所示,t=0时刻,质量为m、带电荷量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器,2.5T时恰好落在下极板上,带电粒子的重力不计,在这一过程中,求: (1)该粒子的水平位移;,(2)粒子落到下极板时的速度。 解题导引 利用分运动解题。水平方向:匀速。竖直方向:匀加速 匀速匀加速。,解析(1)带电粒子在水平方向不受外力作用,做匀速直线运动,因此水平位移为: s=v0t=v02.5T=2.5v0T。 (2)带电粒子落在下极板上时在竖直方向的分速度为 vy=aT=T 粒子落在下极板上时的速度大小为 v=。,答案(1)2.5v0T(2),3.建立理想模型,化难为易 解决物理问题时一般都和一定的理想模型相联系。建立正确反映事物特征的理想模型是运用基本概念、规律求解问题的必要前提,对于某些实际的物理过程,可根据题设条件,运用近似处理方法,通过简化描述来反映事物基本的物理特征,这有助于迅速、准确确定出解题方向和策略,使问题得到迅速解决。,例9在真空中速度为v=6.4107 m/s的电子束连续地射入两平行极板之间,极板长度为L=8.010-2 m,间距为d=5.010-3 m,电子束沿两极板间的中线通过,如图所示,在两极板上加上50 Hz的交变电压u=Um sin t,如果所加电压的最大值超过某一值UC,将开始出现以下现象:电子有时能通过两极板,有时不能通过,求UC的大小。(电子的比荷为1.761011 C/kg) 解题思路电子通过平行极板所需要的时间为t=1.2510-9 s,交变电 压周期T=2.010-2 s,可见tT,这说明交变电压虽做周期性变化,但对高 速通过平行极板的电子而言,电压的变化已成次要因素,可以不予考虑,因此,电子通过平行极板时,极板间的电场可看做匀强电场。,解析设电子刚好不能通过时平行极板的电压为UC,电子经过平行极板的时间为t,则:t=,=at2,a= 解得UC=91 V。,答案91 V,
展开阅读全文