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,第二篇重点专题分层练，中高档题得高分,第27练压轴小题专练(1),明晰考情 高考题中填空题的最后2或3个小题，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目.,栏目索引,核心考点突破练,高考押题冲刺练,考点一与函数有关的压轴小题,核心考点突破练,方法技巧本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点、参数的范围和通过函数性质求解不等式.解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用.,1.偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)x2，若函数g(x)f(x)|lg x|，则g(x)在(0,10)上的零点个数为_.,答案,解析,10,f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，故f(x)是周期函数，且T2， 又函数f(x)是R上的偶函数， f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于x1对称， 当x0时，在同一坐标系中作出yf(x)和y|lg x|的图象，如图所示.,由图象知函数g(x)的零点个数为10.,答案,解析,答案,解析,则实数t的取值范围为_.,解析无论m1还是0m1，f(x)logm(mx2t)都是R上的单调增函数，,即mx2t 在R上有两个不相等的实数根的问题，,答案,解析,4.(2018江苏省如东高级中学月考)已知函数f(x)(x23)ex，设关于x的方程f 2(x)af(x)0(aR)有4个不同的实数解，则a的取值范围是 _.,解析由题意知，f(x)2xex(x23)ex ex(x22x3)， 令f(x)0，解得x1或x3， 所以当x1时，f(x)0，当3x1时，f(x)0， 所以f(x)在(，3)上单调递增，在(3,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，,当x1时，f(x)取得极小值2e，当x时，f(x)0，,作出函数f(x)的图象，如图所示，,由f2(x)af(x)0，得f(x)0或f(x)a， 由图象可知f(x)0有两解，所以f(x)a也有两解，,考点二与数列有关的压轴小题,方法技巧数列与函数的交汇、数列与不等式的交汇问题是高考的热点.解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化，确定数列的通项或前n项和，利用函数的性质、图象求解最值问题，不等关系或恒成立问题.,答案,解析,5.在公比为q的正项等比数列an中，a44，则当2a2a6取得最小值时， log2q_.,答案,解析,因为数列bn是单调递增数列， 所以当n2时，由bn1bn， 得(n2)2n(n12)2n1，解得n21，,7.已知Sn和Tn分别为数列an与数列bn的前n项和，且a1e4，SneSn1e5，an ，则当Tn取得最大值时n的值为_.,答案,解析,4或5,解析由SneSn1e5，得Sn1eSne5(n2)，,因为an ，所以bn5n.,所以当n4或n5时，Tn取得最大值.,答案,解析,解得a1或a4.,当a1时，f(x)x29x10，数列an不是等差数列； 当a4时，f(x)x24x，Snf(n)n24n， a15，a27，an5(75)(n1)2n3，,1.(2018全国改编)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)_.,高考押题冲刺练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析f(x)是奇函数，f(x)f(x)， f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)， f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)， f(x4)f(x2)f(x)f(x)， 函数f(x)是周期为4的周期函数. 由f(x)为奇函数及其定义域为R得f(0)0. 又f(1x)f(1x)， f(x)的图象关于直线x1对称， f(2)f(0)0，f(2)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又f(1)2，f(1)2， f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200， f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(，2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析设mf(x)，作出函数f(x)的图象，如图所示， 则当m1时，mf(x)有两个根， 当m1时，mf(x)有一个根. 若关于x的方程f 2(x)f(x)t0有三个不同的实根， 则等价为m2mt0有两个不同的实数根m1，m2， 且m11，m21. 当m1时，t2， 此时由m2m20，解得m1或m2， f(x)1有两个根，f(x)2有一个根，满足条件；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,则需h(1)0即可，即11t0，解得t2. 综上，实数t的取值范围为t2.,3.若存在两个正实数x，y使等式2xm(y2ex)(ln yln x)0成立(其中e 2.718 28)，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析当m0时，不满足题意，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,设h(t)g(t)，,则g(t)在(0，)上单调递减， 当te时，g(t)0， 则当t(0，e)时，g(t)0，函数g(t)单调递增， 当t(e，)时，g(t)0，函数g(t)单调递减，,且当t0时，g(t)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,因为存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.设数列an的前n项和为Sn，若 为常数，则称数列an为“精致数列”.已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“精致数列”，则数列bn的通项公式为_.,bn2n1(nN*),解析设等差数列bn的公差为d，,即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0， 因为对任意正整数n上式恒成立，,所以数列bn的通项公式为bn2n1(nN*).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4,解析依题意可得bn1pbn，则数列bn为等比数列.,当且仅当b8b922，即该数列为常数数列时取等号.,答案,解析,7.当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数.如N(3)3，N(10)5，S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)，则S(5)_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,342,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析N(2n)N(n)，N(2n1)2n1， 而S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)， S(n)N(1)N(3)N(5)N(2n1)N(2)N(4)N(2n)， S(n)1352n1N(1)N(2)N(3)N(2n1)，,即S(n)S(n1)4n1，又S(1)N(1)N(2)112， S(5)S(1)S(5)S(4)S(4)S(3)S(2)S(1) 4443424， S(5)24424344342.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,42,所以a2a4a6328242.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析设等比数列an的公比为q，依题意得2(a32)a2a4， 又S4a128，a2a3a428，得a38，,又a2a1，a12，q2，an2n，Sn2n12.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,即Tn2n2Tn12n1， 故数列Tn2n2单调递减，,又Tn2n2M恒成立，,10.已知数列an的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列an的前n项和为Sn，且满足a4S3，a9a3a4，则使得 恰好为数列an的奇数项的正整数k的值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 则a11，a22，a31d，a42q，a914d. 因为a4S3，a9a3a4， 所以121d2q,14d1d2q， 解得d2，q3， 则对于nN*，有a2n12n1，a2n23n1， 所以S2n13(2n1)2(13323n1)3nn21， S2n1S2na2n3n1n21.,即(3m)3k1(m1)(k21). 当k1时，m3，满足条件；,解得1m3，因为m为正奇数，所以此时满足条件的正整数k不存在. 综上，k1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析f(x)x2(ln 3x)22a(x3ln 3x)10a2(xa)2(ln 3x3a)2表示点M(x，ln 3x)与点N(a,3a)距离的平方，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12.(2018江苏省海安高级中学月考)已知公比不为1的等比数列an中，a11，a2a，且an1k(anan2)对任意正整数n都成立，且对任意相邻三项am，am1，am2按某顺序排列后成等差数列，则满足题意的 k的值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以amam1，am1am，am2am1. 若am1为等差中项，则2am1amam2， 即2amam1am1，解得a1，不合题意. 若am为等差中项，则2amam1am2， 即2am1amam1，化简得a2a20， 解得a2或a1(舍去).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,若am2为等差中项，则2am2am1am， 即2am1amam1，化简得2a2a10，,本课结束,
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