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第二篇重点专题分层练，中高档题得高分,第12练空间点、线、面的位置关系小题提速练,明晰考情 1.命题角度：空间线面关系的判断；空间中的平行、垂直关系. 2.题目难度：低档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一空间线面位置关系的判断,方法技巧(1)判定两直线异面的方法 反证法； 利用结论：过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线. (2)模型法判断线面关系：借助空间几何模型，如长方体、四面体等观察线面关系，再结合定理进行判断.,核心考点突破练,(3)空间图形中平行与垂直的实质是转化思想的体现，要掌握以下的常用结论： 平面图形的平行关系：平行线分线段成比例、平行四边形的对边互相平行；平面图形中的垂直关系：等腰三角形的底边上的中线和高重合、菱形的对角线互相垂直、圆的直径所对圆周角为直角、勾股定理.,1.下列说法正确的是_.(填序号) 若直线l平行于平面内的无数条直线，则l； 若直线a在平面外，则a； 若直线ab，直线b，则a； 若直线ab，b，那么直线a平行于平面内的无数条直线. 解析错误，直线l还可以在平面内； 错误，直线a在平面外，包括平行和相交； 错误，a还可以与平面相交或在平面内. 说法正确.,答案,解析,2.(2018无锡期末)已知，是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题： 若，l，则l； 若l，l，则； 若，则； 若m，n，m，n，则. 其中所有正确命题的序号是_.,答案,解析,解析若，l，则l或l； 若l，l，则； 若，则； 若m，n，m，n，则a或，相交， 所以正确命题的序号是.,3.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是_.(填序号),答案,解析,解析作如图(1)所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB. QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交， 直线AB与平面MNQ相交； 作如图(2)所示的辅助线，则ABCD，CDMQ， ABMQ， 又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；,作如图(3)所示的辅助线， 则ABCD，CDMQ， ABMQ， 又AB平面MNQ，MQ平面MNQ， AB平面MNQ； 作如图(4)所示的辅助线，则ABCD，CDNQ， ABNQ， 又AB平面MNQ，NQ平面MNQ， AB平面MNQ. 故中直线AB与平面MNQ不平行.,4.已知，表示平面，m，n表示直线，m，给出下列四个结论： n，n；n，mn； n，mn；n，mn. 则上述结论中正确的序号为_.,解析由于m，所以m或m.n，n或n与斜交或n，所以不正确； n，mn，所以正确； n，m与n可能平行、相交或异面，所以不正确； 当m或m时，n，mn，所以正确.,答案,解析,考点二空间中的平行、垂直关系,方法技巧(1)利用平面图形中的线的平行判断平行关系： 比例线求证平行，特别是三角形中位线定理；平行四边形的对边互相平行；同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行. (2)熟练把握平面图形中的垂直关系 等腰三角形的底边上的中线和高重合； 菱形的对角线互相垂直； 圆的直径所对的圆周角为直角； 勾股定理得垂直. (3)空间中平行与垂直的实质是转化与化归思想在空间中的体现.,答案,解析,5.如图，已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中正确的是_.(填序号) BC平面PDF； DF平面PAE； 平面PDF平面ABC； 平面PAE平面ABC.,解析BCDF， BC平面PDF. 正确； BCPE，BCAE， PEAEE，PE，AE平面PAE， BC平面PAE. DF平面PAE， 平面ABC平面PAE(BC平面PAE). 正确.,6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为_.,解析正方体ABCDA1B1C1D1中， E，F分别是棱AD，DD1的中点， EFAD1BC1. EF平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1， EF平面BCC1B1. 由正方体的棱长为4，,答案,解析,7.已知平面平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C两点，过点P的直线n与，分别交于B，D两点，且PA6，AC9，PD 8，则BD的长为_.,解析分两种情况，如图所示， 设BDx，根据平行线分线段成比例，,答案,解析,8.等腰直角三角形BCD的腰长为2，将平面BCD沿斜边BD翻折到平面BAD的位置，翻折后如图所示，O为BD的中点，若AC2，则三棱锥ABCD 的体积为_.,答案,解析,解析由题意知，ABADCBCD2，,又AC2，所以在AOC中，AC2AO2CO2，所以AOCO. 因为AO是等腰直角三角形ABD斜边上的中线，所以AOBD. 因为COBDO，CO，BD平面BCD，所以AO平面BCD，,1.下列说法： 平面的斜线与平面所成的角的取值范围是090； 直线与平面所成的角的取值范围是090； 若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行； 若两条直线互相平行，则这两条直线与一个平面所成的角相等. 其中正确的是_.(填序号) 解析应为090； 中这两条直线可能平行，也可能相交或异面.,易错易混专项练,答案,解析,2.(2018江苏苏州实验中学月考)已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题： mn，mn； ，m，nmn； mn，mn； ，mn，mn. 其中正确命题的序号是_.,答案,解析,解析mn，mn，故正确； ，m，nmn或m，n异面，故不正确； mn，mn或n，故不正确； ，mn，m可以先得到n，进而得到n，故正确. 综上可知正确.,3.如图所示，在直角梯形BCEF中，CBFBCE90，A，D分别是BF，CE上的点，ADBC，且ABDE2BC2AF(如图1).将四边形ADEF沿AD折起，连结AC，CF，BE，BF，CE(如图2)，在折起的过程中，下列说法正确的是_.(填序号),答案,解析,AC平面BEF； B，C，E，F四点不可能共面； 若EFCF，则平面ADEF平面ABCD； 平面BCE与平面BEF可能垂直.,解析说法，连结BD，交AC于点O，取BE的中点M，连结OM，FM，则四边形AOMF是平行四边形，所以AOFM，因为FM平面BEF，AC平面BEF，所以AC平面BEF； 说法，若B，C，E，F四点共面，因为BCAD，所以BC平面ADEF，又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF，所以可推出BCEF，又BCAD，所以ADEF，矛盾； 说法，连结FD，在平面ADEF内，由勾股定理可得EFFD，又EFCF，FDCFF，所以EF平面CDF，所以EFCD，又CDAD，EF与AD相交，所以CD平面ADEF，所以平面ADEF平面ABCD；,说法，延长AF至G，使AFFG，连结BG，EG，可得平面BCE平面ABF，且平面BCE平面ABFBG，过F作FNBG于点N，则FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾.综上正确.,解题秘籍线面关系的判断要结合空间模型(如长方体、正四面体等)或实例，以定理的结论为依据进行推理，而不能主观猜想.,高考押题冲刺练,1.已知直线a平面，则“直线a平面”是“平面平面”的_条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,充分不必要,解析若直线a平面，直线a平面，可得平面平面； 若平面平面，又直线a平面，那么直线a平面不一定成立. 如正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面BCC1B1，直线AD平面BCC1B1，但直线AD平面ABCD； 直线AD1平面BCC1B1，但直线AD1与平面ABCD不垂直. 综上，“直线a平面”是“平面平面”的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.在下列四个正方体中，能得出异面直线ABCD的是_.(填序号),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析对于，作出过AB的平面ABE，如图(1)，可得直线CD与平面ABE垂直，根据线面垂直的性质知，ABCD成立，故正确； 对于，作出过AB的等边三角形ABE，如图(2)，将CD平移至AE，可得CD与AB所成的角等于60，故不成立； 对于，将CD平移至经过点B的侧棱处，可得AB，CD所成的角都是锐角，故和均不成立.综上得出ABCD的是.,3.下列命题中正确的是_.(填序号) 空间四点中有三点共线，则此四点必共面； 两两相交的三个平面所形成的三条交线必共点； 空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 平面和平面可以只有一个交点. 解析借助三棱柱，可知错误； 借助正四面体，可知错误； 由公理2，可知错误； 由推论1，可知正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,4.在如图所示的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，直线BF与平面AD1E的位置关系是_.(填“平行”“垂直”),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,平行,解析取AD1的中点O，连结OE，OF， 则OFBE，且OFBE， 四边形BFOE是平行四边形，BFEO. BF平面AD1E， OE平面AD1E， BF平面AD1E.,5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是_.(填序号) 直线A1M与直线B1C为异面直线； 直线BD1平面AB1C； 平面AMC平面AB1C； 直线A1M平面AB1C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析由异面直线的定义，知正确； 易证明BD1AB1，BD1AC，所以BD1平面AB1C，所以正确； 连结BD交AC于点O，连结OM，可以证明OMBD1，所以OM平面AB1C，可得平面AMC平面AB1C，所以正确； 由题意，得直线A1M与平面AB1C相交，所以不正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面.其中正确的结论是_.(填序号),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图中的六边形MNSPQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧， 故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论不正确.其余均正确.,7.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点， 在此几何体中，给出下面四个结论： 直线BE与直线CF异面； 直线BE与直线AF异面； 直线EF平面PBC； 平面BCE平面PAD. 其中正确的有_个.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析将展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC， 即直线BE与CF共面，错；,因为B平面PAD，E平面PAD，EAF， 所以BE与AF是异面直线，正确； 因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC， 所以EF平面PBC，正确； 平面PAD与平面BCE不一定垂直，错.,8.如图，DC平面ABC，EBDC，EB2DC，P，Q分别为AE，AB的中点.则直线DP与平面ABC的位置关系是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,平行,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析连结CQ，在ABE中，P，Q分别是AE，AB的中点，,所以PQDC，PQDC， 所以四边形DPQC为平行四边形，所以DPCQ. 又DP平面ABC，CQ平面ABC， 所以DP平面ABC.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.如图，已知平面平面，l，在l上取线段AB4，AC，BD分别在，内，且ACAB，DBAB，AC3，BD6，则CD_.,解析作AEBD，使得AEBD，连结DE，CE， 则四边形ABDE为矩形且AEDE， 所以DECE，在RtACE中，,10.过两平行平面，外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交于A，C两点，交于B，D两点，若PA6，AC9，PB8，则BD的长为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12,解析两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面，,又PA6，AC9，PB8，故BD12.,7,解析取AB的中点E，连结PE，PAPB，PEAB. 又平面PAB平面ABC，PE平面PAB， PE平面ABC，连结CE，PECE. 又ABC90，AC8，BC6，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12.如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PAPBAB2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF平面PEC，PD平面AGFG， ED与AF相交于点H，则GH_.,解析由ABCD是平行四边形，得ABCD，且ABCD， 又E，F分别是AB，CD的中点，AEFD， 又EAHDFH，AEHFDH， AEHFDH，EHDH. 平面AGF平面PEC，又平面PED平面AGFGH， 平面PED平面PECPE， GHPE，则G是PD的中点.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本课结束,
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