立体几何中的向量方法-求空间角.ppt

立体几何中的向量方法求空间角,立体几何这一考点在广东高考试卷中占有很大比例， 11年19分12年18分13年24分。这些题目也是我们全力争取力求满分的题目。主要考查三视图问题，点线面位置关系问题，还有就是大题.大题主要有垂直、平行、角度、体积。对于角度问题，一直是一个难点。大体有两种求法，一类是传统方法，一做（找）二证三求 ，另一种方法向量方法.当然两种方法并不孤立，有时需要结合起来更方便。大题求解过程中，引入向量法大大简化试题难度。两个方法到底哪一个好，充满争议（有老师说第一问传统第二问向量，有的全部向量还有个验证效果，空间感强的高手都传统方法）我要说没有最好的方法只有最适合自己的方法，要有所侧重，但不能偏废其一。惠州二模全部向量不超过10人，正确率又高。平均分不到5分。总之又快又准是我们的终极目标。计算能力不行，侧重传统方法，传统找不到角，回头用向量方法，当然向量不是万能，有些通过建系更复杂或者根本建不到。本节我们主要复习用向量法求角度。,（13年广东理18）如图5，在等腰直角三角形ABC中，A =90，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点， O为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎，其中 （1）证明： 平面BCDE； （2）求二面角 的平面角的余弦值,（12年广东理18）如图所示,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E在线段PC上，PC平面BDE。 () 证明: 平面 ； () 若 , ,求二面角 的正切值,数量积：,夹角公式：,复习引入,异面直线所成角的范围：,思考：,结论：,小结,例一：,所以 与 所成角的余弦值为,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以：,变式：,在长方体 中，,直线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,例二：,在长方体 中，,第二问可直接用,的正弦值,变式：,的棱长为1.,正方体,二面角的范围：,关键：观察二面角的范围,设平面,由图可知，二面角的平面角为锐角,变式3:,练习4: 正三棱柱 中，D是AC的中点,当 时，求二面角 的余弦值.,C,A,D,B,C1,B1,A1,解:如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b,则 C(0,0,0),故,由于 ,所以,设面 的一个法向量为,练习4:,小结：,1.异面直线所成角：,2.直线与平面所成角：,3.二面角：,关键：1合理建立空间直角坐标系（惠二起码两种,三线要两两垂直符合左手标架）2找准坐标（投影）3计算准确4二面角要会看,