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第4节随机事件的概率,最新考纲1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别；2.了解两个互斥事件的概率加法公式.,1.概率与频率,(1)频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率. (2)概率：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用来估计概率P(A).,知 识 梳 理,频率fn(A),2.事件的关系与运算,包含,BA,AB,并事件,事件A发生,事件B发生,3.概率的几个基本性质,(1)概率的取值范围：. (2)必然事件的概率P(E). (3)不可能事件的概率P(F). (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB). 若事件B与事件A互为对立事件，则P(A).,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),常用结论与微点提醒 1.频率随着试验次数的改变而改变，概率是一个常数. 2.对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.,1.思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)事件发生的频率与概率是相同的.() (2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值.() (3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0P(A)1.() (4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.() 答案(1)(2)(3)(4),诊 断 自 测,2.(教材习题改编)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”() A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件 C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件 解析“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件. 答案C,答案A,4.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为() A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9 解析依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1(0.20.3)0.5. 答案A,5.(2018北京东城区调研)经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：,则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_. 解析由表格知，至少有2人排队的概率P0.30.30.10.040.74. 答案0.74,考点一随机事件间的关系,【例1】 (1)袋中装有3个白球和4个黑球，从中任取3个球，则：恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球. 在上述事件中，是对立事件的为() A. B. C. D.,解析(1)至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生.故中两事件是对立事件.不是互斥事件，是互斥事件，但不是对立事件，因此是对立事件的只有，选B.,答案(1)B(2)A,规律方法1.准确把握互斥事件与对立事件的概念 (1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生. (2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生. 2.判别互斥、对立事件的方法 判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.,【训练1】 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是() A. B. C. D. 解析从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数. 其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件. 又中的事件可以同时发生，不是对立事件. 答案C,考点二随机事件的频率与概率,【例2】 (2017全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.,(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温低于20，则Y2006(450200)24504100； 若最高气温位于区间20，25)，则Y3006(450300)24504300； 若最高气温不低于25，则Y450(64)900， 所以，利润Y的所有可能值为100，300，900. Y大于零当且仅当最高气温不低于20，,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.,规律方法1.概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值. 2.随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率. 提醒概率的定义是求一个事件概率的基本方法.,【训练2】 (2018武汉调研)某鲜花店将一个月(30天)某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表，将日销售量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率.,(1)求这30天中日销售量低于100枝的概率； (2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售量低于50枝时的概率.,解(1)设鲜花店日销售量为x枝，,(2)日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天做促销活动，共有28种情况；日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天做促销活动，共有3种情况.,考点三互斥事件与对立事件的概率,【例3】 (一题多解)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：,求：(1)至多2人排队等候的概率； (2)至少3人排队等候的概率.,解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥. (1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC， 所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C) 0.10.160.30.56. (2)法一记“至少3人排队等候”为事件H， 则HDEF， 所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44. 法二记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G， 所以P(H)1P(G)0.44.,【训练3】 某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.,(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M， 则MABC. A，B，C两两互斥，,(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，,
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