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第三章,三角恒等变换,3.2简单的三角恒等变换,第2课时三角恒等式的应用,自主预习学案,Asin(x),C,2函数ysin2xcos2x的最小值等于_,3函数f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是_，最小值是_,1,互动探究学案,命题方向1利用三角恒等变换进行化简证明,思路分析本题考查条件恒等式的证明问题，通过“拆并角”变换达到角的统一，再进行证明,典例 1,规律总结证明条件三角恒等式，首先应观察条件与结论之间的差异(三角函数名及结构)，从解决某一差异入手，采用条件转化法或条件代入法条件转化法就是从已知条件出发，经过恰当的变换，推出被证式，条件代入法就是从已知条件出发，求出被证式中的某一个式子，然后代入被证式，化简证明,命题方向2三角函数变换在三角形中的应用,在ABC中，cosAcosBsinC，求证：ABC是直角三角形 思路分析本题考查和差化积公式与半角公式在三角形中的应用，已知等式的左边是两个角的余弦的和，可利用和差化积公式，右边可利用二倍角公式展开，化简后再利用半角公式解决,典例 2,规律总结已知三角恒等式可以判断三角形的形状，判断时先将已知恒等式进行合理的变形，得到角或边之间的关系，再加以判断本题条件中没有边的相对位置关系，就从角入手，证明有一个角是直角，或者有两个角互余当然，也可以由正弦值为1或余弦值为0得出结论,命题方向3在实际中的应用用列举法表示集合,要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使长方形截面面积最大？ 思路分析用三角函数表示长方形的面积，转化为求三角函数式的最大值,典例 3,规律总结本题中，将长方形面积表示为三角函数式，利用三角恒等变换转化为讨论函数yAsin(x)b的最值问题，从而使问题得到简化这个过程蕴涵了化归思想,跟踪练习3如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才使OAB的周长最大？,三角变换与向量交汇问题的两种类型,(1)与向量垂直交汇：解答此类问题首先利用向量垂直的充要条件，将已知的向量垂直转化为三角函数问题，再利用三角恒等变换进行求解 (2)与向量的模交汇：此类题型主要是利用向量模的性质|a|2a2，如果涉及向量的坐标，解答时可利用两种方法： 先进行向量运算，再代入向量的坐标进行求解；先将向量的坐标代入，再利用向量的坐标运算进行求解,思路分析利用向量的模的计算与数量积的坐标运算可解决第(1)问而第(2)问则可进行角的变换，使用()，然后只需求sin()与cos即可,典例 4,错用两角差的正弦公式,典例 5,A,C,B,2,
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