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第一章,三角函数,1.4三角函数的图象与性质,1.4.2正弦函数、余弦函数的性质,第2课时正、余弦函数的性质,自主预习学案,R,1，1,2,奇,R,2k(kZ),1，1,2k(kZ),2,偶,(2k1)，2k,2k，(2k1),知识点拨1.对正弦函数、余弦函数单调性的两点说明 (1)正弦函数、余弦函数在定义域R上均不是单调函数，但存在单调区间 (2)由正弦函数、余弦函数的最小正周期为2，所以任给一个正弦函数、余弦函数的单调区间，加上2k，(kZ)后，仍是单调区间，且单调性相同 2对正弦函数、余弦函数最值的三点说明 (1)明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|1，|cosx|1 (2)函数ysinx，xD，(ycosx，xD)的最值不一定是1或1，要依赖函数定义域D来决定 (3)形如yAsin(x)(A0，0)的函数最值通常利用“整体代换”，即令xZ，将函数转化为yAsinZ的形式求最值,C,B,3函数y2sinx取得最大值时x的值为_,互动探究学案,命题方向1三角函数的单调区间,典例 1,规律总结求解与三角函数有关的函数的单调区间，主要利用换元法，将其转化为求正弦函数、余弦函数的单调区间，然后利用这两个函数的单调区间构造不等式，通过解不等式(组)即可得到所求函数的单调区间,命题方向2三角函数性质的应用,思路分析比较三角函数值大小的一般思路是先判断三角函数值的正负，若同号，再利用诱导公式转化到同一单调区间内的同名函数值进行比较,典例 2,规律总结比较三角函数值大小的步骤：异名函数化为同名函数；利用诱导公式把角化到同一单调区间上；利用函数的单调性比较大小,解析(1)sin194sin(18014)sin14， cos160cos(18020)cos20sin70 0sin70，即sin194cos160,命题方向3三角函数对称轴、对称中心,思路分析根据正弦函数的周期性可知，过函数图象的最高点或最低点的与x轴垂直的直线均是对称轴，而图象与x轴交点均为对称中心,典例 3,规律总结求yAsin(x)或yAcos(x)函数的对称轴或对称中心时，应把x作为整体，代入相应的公式中，解出x的值，最后写出结果,与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解问题,1求形如yasinxb的函数的最值或值域时，可利用正弦函数的有界性(1sinx1)求解 2对于形如yAsin(x)k(A0)的函数，当定义域为R时，值域为|A|k，|A|k；当定义域为某个给定的区间时，需确定x的范围，结合函数的单调性确定值域 3求形如yasin2xbsinxc，a0，xR的函数的值域或最值时，可以通过换元，令tsinx，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值，求解过程中要注意正弦函数的有界性,求下列函数的值域： (1)y32cos2x，xR； (2)ycos2x2sinx2，xR 思路分析(1)将2x看成一个整体，利用余弦函数的值域求得；(2)把sinx看成一个整体，利用换元法转化为求二次函数的值域 解析(1)1cos2x1，22cos2x2 132cos2x5，即1y5 函数y32cos2x，xR的值域为1,5 (2)ycos2x2sinx2sin2x2sinx1(sinx1)2 1sinx1，函数ycos2x2sinx2，xR的值域为4,0,典例 4,跟踪练习4求下列函数的值域 (1)y32sin2x；(2)y|sinx|sinx 解析(1)1sin2x1， 1y5 y1,5 (2)当sinx0时，y2sinx2，这时0y2； 当sinx0时，y0 函数的值域为y0,2,忽略定义域导致求错单调区间,典例 5,错因分析该解法错误的原因在于忘记考虑定义域 思路分析先求出函数的定义域，单调区间是定义域的子集,点评解决与三角函数有关的复合函数问题时，定义域是首先要考虑的问题，要在定义域内思考问题,1函数f(x)sin(x)的奇偶性是() A奇函数B偶函数 C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数,A,B,B,B,5函数ycos2x4cosx5的值域为_ 解析令tcosx， 由于xR，故1t1 yt24t5(t2)21， 当t1时，即cosx1时函数有最大值10； 当t1，即cosx1时函数有最小值2 所以该函数的值域是2,10,2,10,
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