资源描述
2.1.1合情推理,第二章2.1合情推理与演绎推理,学习目标,1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发现中的作用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一归纳推理,思考(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体. 以上属于什么推理？ 答案属于归纳推理.,梳理(1)定义：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出_的推理，称为归纳推理(简称归纳). (2)特征：由 到 ，由 到 的推理.,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,部分,整体,个别,一般,思考科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征： (1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等.由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在.他们使用了什么样的推理？ 答案类比推理.,知识点二类比推理,梳理(1)定义：由两类对象具有某些 特征和其中一类对象的某些 特征，推出 也具有这些特征的推理称为类比推理. (2)特征：由 到 的推理.,类似,已知,另一类对象,特殊,特殊,思考归纳推理与类比推理有何区别与联系？ 答案区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理. 联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假.,知识点三合情推理,梳理(1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 、 、 、 ，再进行 、 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.通俗地说，合情推理就是合乎情理的推理. (2)推理的过程,观察,分析,比较,联想,归纳,类比,猜想,1.类比推理得到的结论可作为定理应用.() 2.由个别到一般的推理为归纳推理.() 3.在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一归纳推理,命题角度1数、式中的归纳推理 例1(1)观察下列等式： 1121， (21)(22)2213， (31)(32)(33)23135， 照此规律，第n个等式可为_.,解析,答案,(n1)(n2)(nn)2n13(2n1),解析观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n1)，(nn)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为(n1)(n2)(nn)2n13(2n1).,(2)已知f(x) ，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1(fn1(x)(n1，且nN*)，则f3(x)的表达式为_，猜想fn(x)(nN*)的表达式为_.,解析,答案,又fn(x)fn1(fn1(x)，,解答,引申探究 在本例(2)中，若把“fn(x)fn1(fn1(x)”改为“fn(x)f(fn1(x)”，其他条件不变，试猜想fn(x) (nN*)的表达式.,又fn(x)f(fn1(x)，,反思与感悟(1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法 要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律； 要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征； 提炼出等式(或不等式)的综合特点； 运用归纳推理得出一般结论. (2)数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和. 通过已知条件求出数列的前几项或前n项和； 根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解； 运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式.,跟踪训练1已知数列an的前n项和为Sn，a13，满足Sn62an1(nN*). (1)求a2，a3，a4的值；,解答,解因为a13，且Sn62an1(nN*)，,(2)猜想an的表达式.,解答,命题角度2图形中的归纳推理 例2有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是 A.26 B.31 C.32 D.36,解析,答案,解析有菱形纹的正六边形的个数如下表：,由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是65(61)31.故选B.,反思与感悟归纳推理在图形中的应用策略,跟踪训练2用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A.6n2 B.8n2 C.6n2 D.8n2,解析,答案,解析归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，所以第n个“金鱼”图需要的火柴棒的根数为an8(n1)66n2.,类型二类比推理,解析,答案,解析由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项的和仍成等差数列时，类比等比数列为依次每4项的积成等比数列.下面证明该结论的正确性： 设等比数列bn的公比为q，首项为b1，,反思与感悟已知等差数列与等比数列有类似的性质，在类比过程中也有一些规律，如下表所示的部分结论(其中d，q分别是公差和公比)：,解析,答案,命题角度2几何中的类比推理 例4如图，在RtABC中，C90.设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得c2a2b2.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.,解答,解如题图，在RtABC中，C90. 设a，b，c分别表示3条边的长度，由勾股定理，得c2a2b2. 类似地，如图所示，在四面体PDEF中， PDFPDEEDF90. 设S1，S2，S3和S分别表示PDF，PDE，EDF和PEF的面积， 相对于直角三角形的两条直角边a，b和1条斜边c， 图中的四面体有3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S.,反思与感悟(1)类比推理的一般步骤,(2)中学阶段常见的类比知识点：等差数列与等比数列，向量与实数，空间与平面，圆与球等等，比如平面几何的相关结论类比到立体几何的相关类比点如下,跟踪训练4在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为，cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想并证明.,解答,解在长方形ABCD中，,于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为， 则cos2cos2cos21. 证明如下：,达标检测,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,2.如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色为 A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大,解析,答案,解析由题图知，三白二黑周而复始相继排列，根据3657余1， 可得第36颗应与第1颗珠子的颜色相同，即白色.,3.观察下列各式： ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于 A.28 B.76 C.123 D.199 解析利用归纳法：ab1，a2b23，a3b3314，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和.,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,解析,4.在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间上，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_.,1,2,3,4,5,18,解析设两个正四面体的体积分别为V1，V2，,5.按照图1、图2、图3的规律，第10个图中圆点的个数为_.,答案,解析,40,解析图1中的点数为414， 图2中的点数为824， 图3中的点数为1234， 所以图10中的点数为10440.,1,2,3,4,5,1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向. 2.合情推理的过程概括为,规律与方法,
展开阅读全文