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第一章1.2导数的计算,第3课时简单复合函数的导数,学习目标,1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则. 2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb)的导数).,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点复合函数的概念及求导法则,已知函数yln(2x5)，ysin(x2). 思考这两个函数有什么共同特征？ 答案函数yln(2x5)，ysin(x2)都是由两个基本函数复合而成的.,梳理,x的函数,f(g(x),yuux,y对u的导数,与u对x的导数的乘积,1.函数yex的导数为yex.() 2.函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cos x.() 3.函数ycos(3x1)由函数ycos u，u3x1复合而成.(),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一求复合函数的导数,解答,命题角度1单纯的复合函数求导 例1求下列函数的导数.,解y,设y ，u12x2，,解答,(2)ylog2(2x1)；,解设ylog2u，u2x1，,(3)yecos x1；,解设yeu，ucos x1， 则yxyuuxeu(sin x) ecos x1sin x.,解答,反思与感悟(1)求复合函数的导数的步骤,(2)求复合函数的导数的注意点：分解的函数通常为基本初等函数；求导时分清是对哪个变量求导；计算结果尽量简洁.,跟踪训练1求下列函数的导数. (1)y(x24)2；,解答,(2)yln(6x4)；,解y2(x24)(x24)2(x24)2x 4x316x.,(3)y103x2；,解答,解y(103x2ln 10)(3x2)3103x2ln 10.,解答,(6)ycos2x.,解y2cos x(cos x)2cos xsin xsin 2x.,解答,命题角度2复合函数与导数运算法则结合求导 例2求下列函数的导数.,解答,解答,反思与感悟(1)在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不易用求导法则求导的函数，可适当地进行等价变形，以达到化异求同、化繁为简的目的. (2)复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，由外及内逐层求导.,解答,跟踪训练2求下列函数的导数. (1)ysin3xsin x3； 解y(sin3xsin x3)(sin3x)(sin x3) 3sin2xcos xcos x33x2 3sin2xcos x3x2cos x3. (2)yxln(12x). 解yxln(12x)xln(12x),类型二复合函数导数的应用,解答,解由曲线yf(x)过(0,0)点， 可得ln 11b0，故b1.,即为曲线yf(x)在点(0,0)处的切线的斜率.,反思与感悟复合函数导数的应用问题，正确的求出此函数的导数是前提，审题时注意所给点是不是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键.,解答,解由yesin x， 得y(esin x)cos xesin x， 即 1， 则切线方程为y1x0，即xy10. 若直线l与切线平行，可设直线l的方程为xyc0.,故直线l的方程为xy30或xy10.,达标检测,1,2,3,4,5,解析,答案,C.exex D.exex,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,3.已知函数f(x)ln(3x1)，则f(1)_.,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,解析,1,2,3,4,5,1,解析由函数y2cos2x1cos 2x， 得y(1cos 2x)2sin 2x，,5.曲线 y 在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_.,e2,令x0，得ye2， 令y0，得x2，,1,2,3,4,5,答案,解析,解析,求简单复合函数f(axb)的导数 实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数yf(u)，uaxb的形式，然后再对yf(u)与uaxb分别求导，并把所得结果相乘.灵活应用整体思想把函数化为yf(u)，uaxb的形式是关键.,规律与方法,
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