矩形的性质8 (2)

矩形的性质教学设计 德惠市第六中学 李云雁一、教材分析：本节课是义务教育课程教科书（华师大版）八年级下册第十九章第一节矩形的性质。矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一，本节课是在学生学习了平行四边形、全等三角形的判定的有关知识的基础上来学习的。教科书力求突出矩形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力和说理的方法。矩形的性质还为证明两条线段相等、两角相等提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。二教学目标：知识与技能：理解并掌握矩形的定义和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。学生亲自经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展学生几何推理能力。情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，使学生感受到图形中的对称美，体会到数学来源于生活又应用于生活，从而增强学生学习数学的兴趣。三、学习重点、难点:学习重点: 理解并掌握矩形的概念及其性质.学习难点: 矩形的性质的灵活应用四教学方法:启发引导五、设计理念：让学生经历数学知识的形成过程。并通过“操作演示类比猜想验证-运用”的过程。引导学生自己去发现和解决问题，这样既能调动学生的学习积极性又能体现学生的学习主体地位。激发学生自主、探究的意识，培养合作学习的能力。六、学情分析： 1、本节课学习，学生受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。 2、是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定 ，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。七、教学过程（一）知识回顾：平行四边形有哪些性质？画图说出它的几何语言。（二）学习新知：（1）演示可推动的平行四边形教具（2）欣赏几个日常生活中常见的矩形（设计说明：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程。）结合下列问题阅读课文P98p100 “练习”以上的内容1.平行四边形所具有的性质,矩形是否都具有? 为什么?2.矩形是中心对称图形吗?是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,它有几条对称轴?3.你认为矩形还具有哪些性质呢?你是怎样得出来的?4. 矩形所具有的一些性质你能不能用几何语言来表示?总结：矩形的定义（3）探究：平行四边形、矩形有什么关系？（设计说明：通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念，符合学生的认知规律避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性，激发学生探究数学问题，在演示中使学生明确矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义）2、合作探究：由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质。如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：（设计说明：渗透类比思想在比较中学习，能够加深对性质的理解）探究矩形特有性质：矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等（设计说明：让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，自主发现矩形特有性质并加以讨论。）练一练1.判断:(1) 有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）(2) 矩形的对角线互相平分。 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等3.在矩形中，对角线、相交于点，若2，则 三、应用新知例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 探究矩形的性质时发现，矩形ABCD的对角线AC将矩形分成两个全等的三角形，在RtABC中，BO与AC之间存在特殊的大小关系。你知道是什么关系吗？并说明理由。归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （设计说明：由浅入深地引领学生一步一步的接近要达成的目标，从而得出直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）三、应用新知1找一找如图在矩形ABCD中,(1)找出相等的线段.(2)找出相等的角.解（1）相等的线段有：AB=DC, BC=AD, BD=AC, OA=OC=OB=OD.（2）相等的角有: ABC= BCD= CDA= DAB,OBA= OAB= ODC= OCD,OBC= OCB= OAD= ODA,BOC= AOD, AOB= DOC.（设计说明：本题是在图形中找到相等线段和角，初步运用了矩形的性质，难度不大，学生解决起来很容易，给所有学生提供了积极参与课堂和探究问题的机会，引领学生熟悉并应用矩形性质，培养学生所学为所用的意识。）2.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AOD120,求证AC2AB 你有什么发现?能不能概括出来? 在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半（设计说明：进一步培养学生方法迁移的能力，又培养了学生从实际问题中抽象出几何问题并用数学知识解决的能力，进一步强化了转化和建立模型的数学思想。从而培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用）小结（设计说明：通过小结，使学生明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技能，把学生置于知识系统建立的过程中，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力，提高认识水平，从而促进更好地进行知识建构，实现良性循环）作业布置p100 练习 第 3题和题页练习 预习下一节 （设计说明：课后作业设计成独立完成和小组合作探究的形式，目的是培养学生独立解题及合作交流的能力。）