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,一、温故知新,1、四种命题的相互关系,一、温故知新,1、四种命题的相互关系,2、四种命题的真假性之间的关系,2、四种命题的真假性之间的关系,（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.,【练习】判断下列命题的真假：,根据上例，我们可以看出： （1）条件对结论的制约程度 在真命题（1）中，p足以导致q，也就是条件p充分了； 在假命题（2）中，p不充分。,二、新知探究,（2）结论对条件的依赖程度,在假命题（2）中，q不是p成立所必须具备的前提。,在真命题（1）中，q是p成立所必须具备的前提；,那么就说 p是q的充分条件, q是 p的必要条件.,1、充分条件与必要条件的概念,【例1】下列“若p，则q”形式的命题中, 哪些命题中的p是q的充分条件？,【例2】下列“若p，则q”形式的命题中, 哪些命题中的p是q的必要条件？,【思考】设p表示某元素属于集合P,q表示该元素属于集合Q，如何用集合的观点理解p是q的充分条件？,【思考】设p表示某元素属于集合P,q表示该元素属于集合Q，如何用集合的观点理解p是q的充分条件？,【练习】下列各题中，p是q的什么条件？,【例3】下列“若p, 则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？ (1) 若x1，则x24x30； (2) 若 x2y2，则xy； (3) 若两个三角形的面积相等，则这两个 三角形全等； (4) 若f(x)x, 则f(x)在R上为增函数; (5) 若x为无理数，则x2为无理数.,【例3】下列“若p, 则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？ (1) 若x1，则x24x30； (2) 若 x2y2，则xy； (3) 若两个三角形的面积相等，则这两个 三角形全等； (4) 若f(x)x, 则f(x)在R上为增函数; (5) 若x为无理数，则x2为无理数.,充分条件,必要条件,必要条件,充分条件,必要条件,【拓展训练】 （1）若p是q的充分条件，则 p是q的什么条件？ （2）若p是q的必要条件，则 p是q的什么条件？,【例4】,三、课堂小结,充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件；如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.,
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