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自主学习基础知识,奇思妙想一题多解,合作探究重难疑点,课时作业,第2课时补集及综合应用,学习目标1.了解全集的含义及其符号表示(易混点)2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点)3.会用Venn图、数轴进行集合的运算(重点),一、全集 1定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集 2记法：全集通常记作_,所有元素,U,二、补集,不属于集合A,UA,x|xU，且xA,三、补集的性质 UU，UU，U(UA)_,A,1判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)一个集合的补集一定含有元素() (2)集合ZN与集合ZN相等() (3)集合A与集合A在集合U中的补集没有公共元素(),【解析】(1)UU，(1)错； (2)0ZN，而0ZN，(2)错； (3)由补集定义知(3)正确 【答案】(1)(2)(3),2(2013大纲全国卷)设全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，则UA() A1，2B3，4，5 C1，2，3，4，5 D 【解析】U1，2，3，4，5，A1，2，UA3，4，5 【答案】B,4已知集合A3，4，m，集合B3，4，若AB5，则实数m_ 【解析】AB5，5A， m5. 【答案】5,预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中,(1)若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集的个数为() A3B5C7D8 (2)(2014成都高一检测)已知A0，2，4，6，SA1，3，1，3，SB1，0，2，则B_ (3)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5|，则UA_,【解析】(1)U0，1，2，3，UA2，A0，1，3，集合A的真子集共有2317个 (2)由题意知SAU(SA)1，3，0，1，2，3，4，6，又SB1，0，2，所以B3，1，3，4，6 (3)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示 由补集定义可得UAx|x3或x5,【答案】(1)C(2)3，1，3，4，6(3)x|x3或x5,如果全集及其子集是用列举法表示的，根据补集的定义，常借助Venn图求补集；如果全集及其子集是用不等式表示的，常借助数轴求补集,【思路探究】由条件(UA)B知两个非空集合(UA)和B没有公共元素，可以利用数轴求解,已知补集之间的关系求参数的取值范围时，常根据补集的定义及集合之间的关系，并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解，具体操作时要注意端点值的取舍,本题中将条件“(UA)B”，改为 “(UB)AR”，其他不变，则m的取值范围又是什么？,设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求(1)R(AB)(2)(RA)B.,【解】把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： (1)由图知，ABx|2x10， R(AB)x|x2，或x10 (2)RAx|x3，或x7， (RA)Bx|2x3，或7x10,进行集合的并、交、补运算时，应紧扣定义，常借助数轴及Venn图求解,(1)(2014济南高一检测)已知A，B均为集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，(UB)A9，则A() A1，3 B3，7，9 C3，5，9 D3，9,(2)(2013山东高考)已知集合A，B均为全集U1，2，3，4的子集，且U(AB)4，B1，2，则A(UB)() A3B4 C3，4 D,【解析】(1)由Venn图知A3，9， 故选D.,(2)因为U1，2，3，4，U(AB)4， 所以AB1，2，3，又因为B1，2，所以3A1，2，3， 所以 UB3，4，A(UB)3 【答案】(1)D(2)A,1全集与补集互相依存的关系 (1)全集并非含有任何元素的集合，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集，因此，全集因研究问题而异,(2)补集是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念,2补集思想：做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.,数形结合巧解集合运算问题 已知集合U不大于20的素数，A、B均为U的子集，且满足A(UB)3，5，(UA)B7，19，(UA)(UB)2，17，试求集合A，B,【常规解法】由题意知U不大于20的素数2，3，5，7，11，13，17，19， 又由(UA)(UB)U(AB)，可知U(AB)2，17， 所以AB3，5，7，11，13，19 因为(UA)B7，19，所以7，19B，7，19A. 因为A(UB)3，5，所以3，5A，3，5B. 又因为AB中的11，13AB， 所以A3，5，11，13，B7，11，13，19,【妙解点拔】用列举法表示出集合U，画出Venn图，数形结合求解 【巧妙解法】U不大于20的素数2，3，5，7，11，13，17，19 根据题设条件画出Venn图，如图所示，可知A3，5，11，13，B7，11，13，19,本题的两种解法分别从不同的角度解决问题常规解法着眼于每一个元素的归属问题，在此过程中主要应用的是集合的运算性质；巧妙解法则采用Venn图法，生动直观、简捷明快,类题尝试 已知U1，2，3，4，5，6，7，8，A3，4，5，B4，7，8，求：AB，AB，(UA)(UB)，A(UB)，(UA)B.,【常规解法】AB4，AB3，4，5，7，8 因为UA1，2，6，7，8， UB1，2，3，5，6， 所以(UA)(UB)1，2，6，A(UB)3，5，(UA)B1，2，4，6，7，8,【巧妙解法】画出Venn图，如图所示，观察此图可得：AB4，AB3，4，5，7，8，(UA)(UB)1，2，6，A(UB)3，5，(UA)B1，2，4，6，7，8,
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