上海市高考数学一轮基础复习：专题13 立体几何与空间向量

上海市高考数学一轮基础复习：专题13 立体几何与空间向量姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 如图是正方体的侧面展开图，L1、L2是两条侧面对角线，则在正方体中，L1与L2（ ） A . 互相平行B . 相交C . 异面且互相垂直D . 异面且夹角为602. （2分） 设四面体ABCD各棱长均相等, S为AD的中点, Q为BC上异于中点和端点的任一点,则在四面体的面BCD上的的射影可能是A . B . C . D . 3. （2分） (2015高三下湖北期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ） A . 6 B . 4 C . 6D . 44. （2分） (2017齐河模拟) 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） (2019高一下安庆期末) 如图，在长方体 中， ,而对角线 上存在一点 ，使得 取得最小值，则此最小值为（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高一下定州期末) 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A . cm3B . cm3C . 2cm3D . 4cm37. （2分） (2016高二下临泉开学考) 设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ） A . 当n时，“n”是“”成立的充要条件B . 当m时，“m”是“”的充分不必要条件C . 当m时，“n”是“mn”必要不充分条件D . 当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件8. （2分） (2015高三上巴彦期中) 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A . 若，不平行，则在内不存在与平行的直线B . 若n，m不平行，则n与m不可能垂直于同一个平面C . 若，垂直于同一个平面，则与平行D . 若n，m平行于同一个平面，则n与m平行9. （2分） 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A . 若 ， 则B . 若 ， 则C . 若 ， 则D . 若 ， 则10. （2分） 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形；三棱锥的体积是.其中正确命题的个数为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2016高二上右玉期中) 一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2020鄂尔多斯模拟) 有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（ ） A . 2B . C . 4D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上台州期末) 已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长为_：外接球的表面积为_ 14. （1分） (2017高二上安平期末) 已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是_ 15. （1分） 半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为_ 16. （1分） (2015高一上衡阳期末) 已知正方形ABCD的顶点都在半径为 的球O的球面上，且AB= ，则棱锥OABCD的体积为_ 三、 综合题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二上包头期中) 如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60的二面角，DECF，CDDE，AD=2， ，CF=6，CFE=45 （）求证：BF平面ADE；（）在线段CF上求一点G，使锐二面角BEGD的余弦值为 18. （15分） (2018高二上成都月考) 如图，在三棱柱 中，底面 为正三角形，侧棱 底面 已知 是 的中点， （1） 求证：平面 平面 ； （2） 求证：A1C平面 ； （3） 求三棱锥 的体积 19. （10分） 已知在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACBC，BC=C1C= =1，D是A1C1上的一点，且C1D=kA1C1 （）求证：不论k为何值，ADBC；（）当k= 时，求A点到平面BCD的距离；（） DB与平面ABC所成角的余弦值为 ，求二面角DABC的正切值20. （10分） (2017高二下南昌期末) 如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD= ，点E在PD上，且PE：ED=2：1（）证明PA平面ABCD；（）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论21. （5分） 如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与交于点P，求证：P是MN的中点 22. （5分） 如图，梯形ABEF中，ABEF，AFBF，O，M分别是AB，FC的中点，矩形ABCD所在的平面与ABEF所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1 （1） 证明：AF平面CBF； （2） 证明：OM平面DAF； （3） 若二面角DBCF为60，求直线EM与平面CBF所成角的大小 第 17 页 共 17 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 综合题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、