高三上学期期末数学试卷（理科）A卷

高三上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ） A . 7B . 12C . 15D . 102. （2分） (2017高二下淄川期末) 在复平面内，复数g（x）满足 ，则z的共轭复数对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高一上长安期末) 函数 的图象的一条对称轴是（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2016高二上临川期中) 已知椭圆 ，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点设 ，则1+2等于（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2017芜湖模拟) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二上济源月考) 记 为等差数列 的前 项和.若 ， ，则 的公差为（ ） A . 1B . 2C . 4D . 87. （2分） (2017襄阳模拟) 函数 的图象大致是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2014新课标II卷理) 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A . 0.8B . 0.75C . 0.6D . 0.459. （2分） (2017高二上清城期末) 若不等式组 表示的区域，不等式（x ）2+y2 表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（ ） A . 114B . 10C . 150D . 5010. （2分） (2017榆林模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ） A . 80B . 40C . D . 11. （2分） (2019高一下哈尔滨月考) 已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ，则 的值是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2017沈阳模拟) 已知定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数为f（x），满足x2f（x）+xf（x）=lnx，f（e）= ，则f（x）（ ） A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值又有极小值D . 既无极大值也无极小值二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） 在ABC中，|+|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=_14. （1分） (2016高二下邯郸期中) （1+x）2（x ）7的展开式中，含x3的项的系数为_ 15. （1分） (2018高三上黑龙江期中) 已知正三角形 的三个顶点都在半径为 的球面上，球心 到平面 的距离为 ，点 是线段 的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小值是_ 16. （2分） (2017高一下杭州期末) 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b=2，cosB= ，sinC=2sinA，则=_，ABC的面积S=_ 三、 解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2016杭州模拟) 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2cosA）tan =sinA （1） 求边长c的值； （2） 若E为AB的中点，求线段EC的范围 18. （10分） (2019高二上桂林期末) 已知数列an满足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（nN*），令bn=an+1 （1） 求数列bn的通项公式； （2） 证明： 19. （10分） 如图，四棱锥PABC中，PA平面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点 （1） 证明MN平面PAB （2） （文）求四面体NBCM的体积 （理）求二面角NAMC的正切值20. （10分） (2012湖南理) 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次性购物量1至4件5 至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%（1） 确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（2） 若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率（注：将频率视为概率）21. （5分） 已知函数f（x）=lnx+ 1，aR （I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，求函数的极值；（II）设函数g（x）=x+ 当a=1时，若区间1，e上存在x0 ， 使得g（x0）mf（x0）+1，求实数 m 的取值范围（e为自然对数底数）22. （5分） (2017银川模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数，为直线的倾斜角）以平面直角坐标系xOy极点，x的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系圆的极坐标方程为=2cos，设直线与圆交于A，B两点 （）求圆C的直角坐标方程与的取值范围；（）若点P的坐标为（1，0），求 + 取值范围23. （5分） 已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x1）+f（x+3）6；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证： 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、 解答题 (共7题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20、答案：略21-1、22、答案：略23-1、