高中数学基本不等式题型总结

专题 基本不等式【一】基础知识基本不等式：（1）基本不等式成立的条件： ； （2）等号成立的条件：当且仅当 时取等号.2.几个重要的不等式（1）；（2）；【二】例题分析【模块1】“1”的巧妙替换【例1】已知，且，则的最小值为 .【变式1】已知，且，则的最小值为 .【变式2】（2013年天津）设， 则的最小值为 .【例2】（2012河西）已知正实数满足，则的最小值为 . 【变式】已知正实数满足，则的最小值为 . 【例3】已知，且，则的最小值为 .【例4】已知正数满足，则的最小值为 .【例5】已知，若不等式总能成立，则实数的最大值为 . 【例6】（2013年天津市第二次六校联考）已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 . 【例7】（2012年南开二模）若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 . 【例8】设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的最小值为 【例9】已知，则的最小值是（ ）A6 B5 C D【例10】已知函数，若，且，则的最小值为 .【模块二】“和”与“积”混合型【例1】（2012年天津）设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 .【例2】设，若，则的最大值为_.【例3】若实数满足，则的最大值为 .【例4】（2013年南开一模）已知正实数满足，则的最小值为 . 【例5】设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）【例6】已知，且成等比数列，则的最小值为 . 【例7】（2015天津）已知 则当的值为 时取得最大值.【例8】（2011年天津）已知，则的最小值为 .【例9】下列说法正确的是（ ）A函数的最小值为 B函数的最小值为C函数的最小值为 D函数的最小值为【例10】设的最小值是（ ）A10 B C D