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【苏科版】2013-2014学年七年级数学下册：第10章 二元一次方程组 教学设计（8份）数学教学设计 教 材:义务教育教科书?数学(七年级下册) 10.1 二元一次方程 1(了解二元一次方程的概念、二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解; 2(会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式( 教学目标 3(经历分析实际问题中数量关系的过程，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型，增强学生的学习应用意识和能力( 教学重点 二元一次方程及其解的概念，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型( 教学难点 二元一次方程及其解的概念( 学生活动 设计思路 教学过程(教师) 第 1 页 共 55 页 2014-3-16 新课引入情境导入: 先独立思考，再分组讨论，然后汇报交流:体会二元一次方程在解决实际问题中情境一 在教师的引导下，如何将实际问题转化为数学的必要性，增强用“用数学”的意识与欲望( 篮球比赛规则规定:赢一场得2分，输一场得1分，问题，从而用方程解决( 在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分(怎样设该队赢了x场，输了y场， 描述该球队输、赢场数与积分之间的相等关系, 2x，y,20， 师点拨:用表格的方法列出输赢的所有可能情况( 探索发现: 通过思考、探究，初步体会二元一次方思考: (1)x、y必须取非负整数，且有一定的 程中两个未知数之间的相关性和解的不唯(1)你是怎样列表的, 范围; 一性( (2)填表过程中有什么发现, (2)x、y不止一个答案; (3)每取一个x值，y就有一个与之相对 应的值( 提问: 讨论得到结论: 逆向思维，进一步加深对解的相关性的我们知道，每取一个x，就有一个y相对应;反之，若1(x、y两个未知数中，只要确定其中任一理解( 先确定y的值，x的值能否确定, 个未知数的值，另一个值都随之而确定; 2(但是当y,1，3，5，时，x为小数，不合题意，不予考虑，说明对于现实问题中的x、y有条件限制( 第 2 页 共 55 页 2014-3-16 实践探索: 观察、思考、感悟(自主完成: 关注数学方法的多样性，肯定学生的思情境二 设他投中了x个两分球，y个三分球， 维创新，从而加深对数学本质的理解( 某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10 2x，3y，10,35， 即:2x，3y,25， 分)(怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之发现: 间的相等关系, (1)不是每一个整数x都有一个整数y相对应; (2)方法的多样性( 请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三实物展示学生表格: 分球的各种可能情况( 生1:(尝试法) x 0 1 2 试一试 让学生经历、体会用方程解决实际问题y 根据你所列的表格，回答下列问题: 的过程，在问题解决中体会方案的最优化设生2:(尝试法) (,)这名球员最多投中了多少个三分球, 计，体现“数学来源于生活，又服务于生活”y 0 1 2 (,)这名球员最多投中了多少个球, 的理念( (,)如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几x 个两分球,几个三分球, 第 3 页 共 55 页 2014-3-16 25,2x生3:(代数法)y, 3发现:只要x取非负整数时，使25,2x是3的整数倍就行 根据列表回答( 第 4 页 共 55 页 2014-3-16 实践探索: 一元一次方程及其解的概念: 通过类比的方法将一元一次方程的相回顾旧知 1(二元一次方程的概念( 关概念适时的迁移到二元一次方程上来，符一元一次方程的概念及一元一次方程解的概念( (1)含有一个未知数; 合学生学习的最近发展区理论( (2)未知数的的次数为1; (3)方程(整式)( 议一议 2(能使方程左右两边相等的未知数的值叫 方程2x，y,20和2x，3y，10,35有哪些共同的特做方程的解( 点, 思考观察，类比抽象，分组交流，得到二二元一次方程的概念( 元一次方程及解的概念: 二元一次方程解的概念( 二元一次方程: 通过观察、思考、分析两个方程的特点，解的表示方法: (1)含有两个未知数; 使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导记作: (2)所含有未知数的项的次数都是1; 学生深层次地参与到概念的形成过程中( 思考:(1)一个二元一次方程有多少个解,(2)在上(3)方程(整式)( 述两个具体情境中呢, 第 5 页 共 55 页 2014-3-16 适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解( 第 6 页 共 55 页 2014-3-16 例题: 根据二元一次方程的概念，学生口答( 通过例题讲解，把握住概念的本质;类例1 下列方程中，哪些是二元一次方程,不是的说明比一元一次方程的解法，解一个含有字母系理由( 数的方程，体现化归思想( xx (1)，2y,1; (2)y，; 332(3)3pq,8; (4)2y,6y,1; (5)5(x,y)，2(2x,3y),4; 学生独立完成，师生共同探讨( (6)7x，2,3( 例2 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式( 2x，y,20， 2x，3y,25( 变式:用含y的代数式表示x( 练习: 学生板演: 通过呈现学生练习中的错误资源，在师课本P95页练一练第1、2题( 根据二元一次方程解的概念，(2)、(3)是生共同讨论与评价中纠错，不断完善和加深2x，y,3的解，(1)(2)是3x，4y,2的解( 对概念的理解( 渗透两个二元一次方程的公共解，为后续知识的学习服务( 第 7 页 共 55 页 2014-3-16 检测反馈: 学生当堂完成( 限时训练，主要是对本节课所学知识的已知二元一次方程 3x，2y,10( 终结性评价( (1) 用关于x的代数式表示y; (2) 求当x,2，0，3时，对应的y的值，并写出 方程3x，2y,10的三个解( 小结: 共同小结( 师生共同思考，归纳总结学习成果，建(1) 刻画现实世界中两个量之间关系的模型:二元 构知识、方法与能力体系，体验成功的喜悦，一次方程的概念( 同时提出问题 (2)二元一次方程的解与一元一次方程解的联系与区别( (3)把二元一次方程的一个未知数用另一个未知数 表示的本质是什么,运用了什么思想, (4)通过今天的学习，你还有什么困惑, 第 8 页 共 55 页 2014-3-16 课后作业: 课后完成，进一步学会分析实际问题中数通过课后作业的巩固，进一步认识二元课本P95页习题10.1第1、2、3、4题( 量关系的过程( 一次方程( 数学教学设计 教 材:义务教育教科书?数学(七年级下册) 10.2 二元一次方程组 1(在实际情境中理解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组是一种有效数学模型; 教学目标 2(了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解; 3(经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想( 教学重点 二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念( 教学难点 二元一次方程组的概念( 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 第 9 页 共 55 页 2014-3-16 情景导入: 学生独立思考，在教师的引导下将实际问“鸡兔同笼”是我国古代数学名著孙“鸡兔同笼”是我国古代数学名著孙子题转化为数学问题( 子算经中的名题，暗示着我国古代数学的算经中的第31题:“今有鸡兔同笼，上有(1)算术方法; 杰出成就(它不仅趣味性强，而且“鸡兔同三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何,” (2)列一元一次方程求解( 笼”问题可以用简单计算、利用一元一次方教师启发:你有几种方法能解决这个问程等多种方法求解，但用二元一次方程组求题, 解是最为直接的方法( 提问: 1(“上有35头”，指鸡、兔共35只，有相 引导学生在经历多种方法解决实际问题问题一:问题中的量有哪些相等关系, 等关系(1): 的过程中，体验方法的优化给解决问题带来“鸡的只数，兔的只数,35(只)” 的好处，也体现“数学来源于生活，又服务2(“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有 于生活”的理念( 94条，有相等关系(2): 问题二:你能用数学式子表达吗, “鸡腿的条数，兔腿的条数,94(条)” 设鸡有x只，兔有y只， xy，,352494xy，,则有， 这里的两个方程中的x、y分别是同一个数值，即x、y同时满足两个方程，故将这两个方第 10 页 共 55 页 2014-3-16 xy，,35,程联立在一起，可写成 ,2494.xy，,实践探索: 先观察，独立思考，再分组讨论交流( 通过观察、思考、分析两个方程的特点，问题 你所联列的这个形式有哪些特发现:含有两个未知数的两个一次方程所使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导点,你能模仿这样的形式再写几个吗, 组成的方程组叫二元一次方程组( 学生深层次地参与到概念的形成过程中( 例1 下列方程组是二元一次方程组吗,根据二元一次方程组的概念，学生口答( 通过练习使学生巩固二元一次方程组的并说明理由( 概念，把握住概念的本质( 21,mn,xy,23,(1) (2) ,mn，,2.yz，,1.,2x,1,xy，,5,(3) (4) ,xy，,25.xy,4.,第 11 页 共 55 页 2014-3-16 实践探索: 生:不能确定 “摸球”问题意在激起学生解决问题的小明在做摸球游戏，现摸到1个红球，3欲望，根据题意列出方程组后，仍用枚举的个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得方法找出方程组中两个方程的公共解，继而多少分,1个绿球得多少分, 引出二元一次方程组的解的概念( 再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，生:应该可以确定( 共得12分(你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分, 第 12 页 共 55 页 2014-3-16 实践探索: 问题中的量应同时满足以上两个相等关学生独立思考列出方程，找出方程的解，问题一 问题中的量满足怎样的相等关系(如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿结合实际问题逐步体会二元一次方程组的概系, 球得y分(那么可以得到方程: 念( 引导学生运用尝试枚举法求二元一次方， xy，,311程整数解，培养思维全面性( ( 3212xy，,由实际问题引导学生开始对二元一次方因而将这两个方程组成二元一次方程组: 程组解的概念的探索(学生自己归纳总结出xy，,311,(1), 方程的特点之后给出二元一次方程组的解的 ,3212.(2)xy，,概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学问题二 根据上面的方程组，请你猜一生对概念的理解( 猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案(你用 了什么方法, 方程(1)的解是 x,2,x,5,x,8, ,y,2;y,1y,3;,方程(2)的解是 x,0,x,2,x,4, ,y,3;y,0y,6;,第 13 页 共 55 页 2014-3-16 x,2，,可以看出是这两个方程的公共解，我们把,y,3,二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解( 因此，我们知道，摸到1个红球得2分， 1个绿球得3分( 第 14 页 共 55 页 2014-3-16 例2 你能求出“鸡兔同笼”问题中二元学生独立思考，找出方程组的解( 解答这个题目，一方面提高利用概念分析解答问题的能力，同时进一步体会涉及多xy，,35,一次方程组的解吗, ,2494xy，,个未知量的问题是广泛存在的，体会学习二元一次方程组的必要性，激发学生探究二元一次方程组解法的积极性( 练习: 学生独立做( 通过形式不同的练习，从不同的角度帮课本P97-98练一练1、2、3题( (1)展示错误资源; 助学生进一步加深对相关观念的理解，形成(2)师生共同探讨( 初步技能( 第 15 页 共 55 页 2014-3-16 能力检测: 学生当堂完成( 限时训练，主要是对本节课所学知识的甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5终结性评价( 元，某人买了x 瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元( (1)列出关于x、y的二元一次方程; (2)如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解( 小结: 共同小结( 通过对几个问题的思考引导学生回顾自通过今天的学习，你学会了什么,你会正己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建确运用吗,通过这节课的学习，你有什么感受知识体系( 呢，说出来告诉大家( 第 16 页 共 55 页 2014-3-16 课后作业: 课后完成( 做练习时不仅要得出结论还要说明理课本P98习题10.2第1、2、3、4题( 由，借此进一步加深对概念的理解( 数学教学设计 教 材:义务教育教科书?数学(七年级下册) 10.3 解二元一次方程组(1) 1(会用代入消元法解二元一次方程组; 教学目标 2(了解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转换过程，体会解二元一次方程组中化“未知” 为“已知”的“转化”的思想方法( 教学重点 用代入法解二元一次方程组( 教学难点 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数( 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 第 17 页 共 55 页 2014-3-16 新课引入情景导入: 学生根据已有的经验可以通过列一元一次根据篮球比赛规则:每场比赛都要分出胜方程求解后，得出结论( 负，每队胜一场得2分，负一场得1分(如果参考答案: (1)通过提出学生生活中的问题，引发某队为了争取较好名次，想在全部12场比赛解:设这个队胜x场，负了(12,x)场，学生思考，激发学生的求知欲; 中得20分，那么这个队胜、负场数应分别是根据题意，得: (2)学生根据已有的经验自然会列出一多少, 2x，(12,x),20( 元一次方程去解，经历由问题到方程的模型，解得，x,8( 体会方程在解决实际问题中的作用与价值( 12,x,12,8,4( 答:这个队胜8场，负了4场( 问题1: 学生很快发现，还可以设出两个未知数，将同一个问题建立两个模型，通过对比 在上述问题中，除了用一元一次方程求列出二元一次方程组(设这个队胜x场，负了的方法让学生充分体会一元一次方程和二元解，还有没有其他方法, x，y,12，,一次方程组都是刻画现实世界的有效模型( ,y场，根据题意得， 2x，y,20(,问题2: “如何解二元一次方程组”是本节课学观察、思考、感悟( 那么怎样求二元一次方程组的解呢, 习的重点( 第 18 页 共 55 页 2014-3-16 实践探索: (1)学生在教师的引导下自主地发现问题1: 学生通过对比观察发现:二元一次方程规律，让学生体会到一元一次方程与二元x，y,12，,组中第1个方程x，y,12可以变形为y,12一次方程组之间的联系; ,二元一次方程组与一元一2x，y,20(,x，将第2个方程2x，y,20中的y换为(2)重视知识的发生过程，让学生了解次方程2x，(12,x),20之间有何内在联系, 12,x，这个方程就转化为一元一次方程2x代入消元法解二元一次方程组的过程及依(鼓励学生积极的投入到活动中，并留给，(12,x),20( 据，体会由已知到未知，由陌生向熟悉转化学生足够的独立思考和自主探索的时间与空这一重要思想化归思想( 间() 问题2: 发表意见，表达观点，相互补充(根据学从上面的二元一次方程组与一元一次方生的实际能力表现，可安排小组讨论() 程的内在联系的讨论中，我们可以得到什么启让学生在积极参与教学活动的过程中通参考答案:我们就把一个新问题(解二元发, 过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想( 一次方程组)转化成熟悉的问题(解一元一次方程)( 第 19 页 共 55 页 2014-3-16 归纳总结(教师): 将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，将方程组的一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示，再代入观察、思考、感悟( 让学生了解消元思想及代入消元法( 另一方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程(这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法(课件出示课题，教师板书课题)( yy解:把?代入?，得3(，3),8,14，例题: 例1 用代入法解方程组yyx解得,1(把,1代人?，解得,2(所xy3 ?,，,x2,，, (课件出示) 以这个方程组的解是(课件出示()3x8y14,(?,y1,(,本题是教材例1的变式，这样处理降低解后反思，教师引导学生思考下列问题:备注:(1)二元一次方程组的解是一对数难度，利于分阶段达标，意在让学生掌握代(1)选择哪个方程代入另一个方程,其值，因此用这种固定的形式来表示原方程组的(入法的基本步骤( 目的是什么, 解要注意格式和顺序(2)为什么能代入,目的达到了吗,x2,，,(2)需检验，将代入方程?、?，y1,y(3)只求出,1，方程组解完了吗,第 20 页 共 55 页 2014-3-16 yx 把,1代入哪个方程求的值较简便,看方程的左右两边是否相等，可以口算，或在(4)怎样知道你运算的结果是否正确草稿纸上算( 呢,2xy5 ?,， 参考答案:, 例2 用代入法解方程组3x4y2?，,(,(1)例1是用?直接代入?的，而例2(课件出示) 的两个方程都不具备这样的条件(通过例2、例1的对比，让学生体会用代 教师引导学生思考:(2)把其中一个方程变形为例1中?的形入法解二元一次方程组常常选用系数较简单(1)从方程的结构来看，例2与例1有 式(的方程变形，这样有利于消元，有效突破了y什么不同, (3)方程?中的的系数为,1，故可以本节课的难点( yx 将方程?变形得,2,5(2)如何变形, (本题可由学生口述，教师板书完成，也(3)选择哪一个未知数表示另一个未知可由课件出示解答过程()数, 第 21 页 共 55 页 2014-3-16 提问:小组代表发言(从上面的学习中，你认为代入法的基本思参考答案: 路是什么,主要步骤有哪些,与你的同伴交1(代入法的实质是消元，使两个未知数转(1)这里的合作学习，让学生充分观察、 流(教师归纳并展示课件)(化为一个未知数( 讨论，然后自然地归纳出步骤，比教师一步2(一般步骤为: 一步地讲解给学生听，要好得多，能让学生(1)将方程组中的一个方程变形，使得一完成知识的自我建构( 个未知数能用含有另一个未知数的代数式表(2)学生在互相交流的活动中，通过总示; 结与归纳，更加清楚地理解代入消元法，体(2)用这个代数式代替另一个方程中相应会代入消元法在解二元一次方程组的过程中的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个反映出来的化归思想( 未知数的值; (3)通过对本节的代入消元法解二元一(3)把这个未知数的值代入合适的代数次方程组进行总结，让学生体会在解方程组式，求得另一个未知数的值; 中的程序化思想( (4)写出方程组的解; (5)检验得到的解是不是原方程组的解(可以是口算或草稿纸上完成() 第 22 页 共 55 页 2014-3-16 练习: 1(你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗, (1)2x,y,3; (1)练习1的设置是为了用代入法作准xy (2)3，,1,0(备，这也是本节课的难点; 学生独立完成之后，互相交流并展示自己x,y,3，,(2)让学生通过实践，体会用代入消元2(用代入法解方程组 3x,8y,14(,的解题过程( 法解方程组的一般过程及思想，引发学生的教师根据学生练习中存在的问题指出: 积极思考，使新知识更加系统化( (1)用一个未知数表示另一个未知数要注意移项变号; (2)得到一元一次方程后，要注意避免去分母、去括号、移项等容易出现的错误( 第 23 页 共 55 页 2014-3-16 总结: 请谈谈通过这节课的学习，有什么收获呢，说出来告诉大家 ( 可以围绕以下几个问题讨论: 1(解二元一次方程组的基本思想是“消元”即消去一个未知数( 师生共同小结( 师生互动，总结学习成果，体验成功( 2(代入法的一般步骤( 3(用代入法解二元一次方程组，常常选用什么样的方程变形, 4(在解题过程中，常会出现什么错误, 5(养成口头检验的良好习惯( 第 24 页 共 55 页 2014-3-16 课后作业: (1)通过课后作业，教师及时了解学生1(数学补充习题10.3 解二元一次方程组(1); 对本节知识的掌握情况; 2(已知二元一次方程ax,by,5的两个(2)选做题可以对学有余力的学生加以x,1，x,2，,学生课后独立完成( 启发，引导他们探索其他的解法，从而为下,解为和求a、b的值; y,1(y,3(,一节课的内容进行铺垫(这样不仅能够起到3(思考题(选做): “承上启下”，还能实现课程标准中所要3x，2y,21，,求的“让不同层次的学生得到不同的发展”( ,解方程组 3x,4y,3(,数学教学设计 教 材:义务教育教科书?数学(七年级下册) 10.3 解二元一次方程组(2) 1(会用加减消元法解二元一次方程组( 教学目标 2(了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法( 第 25 页 共 55 页 2014-3-16 教学重点 加减消元法的理解与掌握( 教学难点 加减消元法的灵活运用( 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 新课引入情景导入: 根据上一节课所学知识，学生独立完成解引导学生理解等量代换在代入消元法解答过程(一名学生板演，其他同学也同时独立方程组过程中的应用(体会解二元一次方程xy，,21,1(请用代入法解方程组( ,325xy,完成( 组的关键是把二元一次方程组转化为一元一2(简要叙述代入法解二元一次方程组的次方程(在“为什么可以代入”这一问题的步骤( 解决过程中，引导学生回顾二元一次方程组教师关注: 的定义，和二元一次方程组的解的定义，再(1)学生积极参与活动的态度; 一次理解定义中的“相同未知数”“公共(2)学生是否准确解答问题( 解”) ( 提问: y的系数互为相反数( 1(让学生知道什么样的方程组适合用加1(尝试加减消元法解二元一次方程组将两个方程相加，直接消去y( 减消元法解，并会用加减消元法解类似的方程组( xy，,21，, ,325xy,(,2(让学生通过实践激发学生积极思考，(1)除了用代入消元法求解以外，观察认真交流( 方程组的特点，还能有其他方法求解吗, 3(在学生小组讨论的过程中为学生提供第 26 页 共 55 页 2014-3-16 (2)方程组的系数有什么特殊的地方充分从事数学活动的机会，从而激发学生的吗, 学习积极性，体会在解决问题的过程中，与(3)你能想办法消去未知数y吗, 他人合作的重要性( 教师关注: (1)学生的思维角度是否合理; (2)学生的表达能力; (3)学生对提出的数学问题产生的兴趣( 练习: 学生独立做( 通过练习，引导学生理解等式性质在加解下列方程组 (1)展示错误资源; 减消元法解方程组过程中的应用，体会解二(2)师生共同探讨( 元一次方程组的关键是把二元一次方程组转232xy，,，7311xy，,，,(1)(2) ,20xy,(237xy,(,化为一元一次方程( 第 27 页 共 55 页 2014-3-16 例题: 1(通过自主学习，讨论交流，合作探究，y,12 ?， 解:?3，得15x,6?2，得4x,6y,10 ?， 系统掌握加减消元法解二元一次方程组的方524xy,，?,例3 解方程组 ,235.xy,?,?，得: 11x,22， 法( 问题1 我们想消去未知数y，该怎样做, 解这个方程得 x,2， 2(培养学生合作交流的意识和合作探究问题2 如何使两个方程中含y的系数相将x,2代入?得52,2y,4， 的精神( 等, 解这个方程得: y,3， 3(培养学生解决问题的能力( 4(体会化归思想( x,2,所以原方程组的解是 ,y,3., 学生用语言表达自己的观点( 学生展示自己的解题过程( 思考:本题能否通过消去x解这个方程组,试一试( 把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加教师关注: 或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次(1)学生交流讨论; 方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组(2)学生用语言表达自己的观点，发展第 28 页 共 55 页 2014-3-16 学生有条理思考问题的能力，以及表达能力; 的方法叫做加减消元法，简称加减法( (3)教师让学生发言结束后，规范解题过程( 练习: 学生分组解答，然后汇报、交流不同的解让学生在互相交流的活动中，通过总结课本P102练一练( 法(注意纠正学生解题步骤中的细节问题( 归纳，更加清楚理解加减消元法，体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想( 第 29 页 共 55 页 2014-3-16 能力检测: 学生当堂完成( 限时训练，主要是对本节课所学知识的1(解下列方程组: 终结性评价( 325xy,，6525xz，,，,(1) (2) ,xy，,39(3420xz，,(,347st，,，,(3) ,321ts,(,axy，,3，,2(甲、乙二人同时解方程组甲,21xby,(,x,1，,看错了a，解得乙看错了b，解得,y,1(,x,1，,(求a、b的值( ,y,3(,小结: 1(加减消元法( 师生互动，总结学习成果，体验成功( 通过今天的学习，你学会了什么,你会正2(代入法的基本思想:消元( 确运用吗,通过这节课的学习，你有什么感受3(代入法解二元一次方程组主要步骤: (1)加减消元(有时先作适当变形); 呢，说出来告诉大家( (2)解一元一次方程; 教师充分调动学生的积极性，发展学生的第 30 页 共 55 页 2014-3-16 (3)求方程组的解( 思维，加深学生对加减消元法的理解( 课后作业: 课后完成( 通过课后作业，教师及时了解学生对本课本P102习题第1、2、3题( 节知识的掌握情况，以便辅导( 数学教学设计 教 材:义务教育教科书?数学(七年级下册) 10.4 三元一次方程组 1(能解简单的三元一次方程组( 教学目标 2(通过解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想( 第 31 页 共 55 页 2014-3-16 教学重点 了解三元一次方程组的定义; 教学难点 掌握三元一次方程组的解法;进一步体会消元转化思想( 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 新课引入情景导入: 学生思考讨论后回答问题( 教师提出问题，学生尝试解决，教师结足球比赛规则规定:胜一场得3分，平一设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得合学生的具体情况灵活调控，或顺势进入新场得1分，负一场得0分(某足球队赛了22到关于x、y、z的三个方程: 课学习，或提出新的问题将学生引导到新课场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还 x，y，z,22， 内容上来( 多2(该球队胜、平、负各多少场, 3x，y,47， 师:题目中有几个未知数,含有几个相等 x,4z，2( 关系,你能根据题意列出几个方程( 提问: 这个问题的解必须同时满足上面的三个条在学生活动的基础上，适时给出三元一件，因此，我们把这三个方程联立在一起，可次方程组的概念，并激发学生探究其解法的上面问题的解需要满足你列出所有方程吗, xyz，,22，写成 热情( ,347xy，,，, ,xz,，42(, 第 32 页 共 55 页 2014-3-16 实践探索: 像这样，把含有三个未知数的三个一次方结合实例，用类比法学习三元一次方程程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组( 组的有关概念( 问题中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含吗, 师:要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢, 第 33 页 共 55 页 2014-3-16 实践探索: 学生通过观察方程组特点，结合上面问题由于三元一次方程组的概念比较容易理试解这个方程组，并说出该球队胜、独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互解，结合实例师生以谈话的方式解决即可 平、负各多少场( 相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤( 师:如果能把三元一次方程组的解求出来，问题就解决了，那么这个方程组怎样解呢,请大家回顾几个问题:解二元一次方程组解三元一次方程组的基本思路是:通过的基本思路是什么,消元，将二元一次方“代入”或“加减”进行消元，把“三元”程组转化成一元一次方程具体方法是什么,转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为代入消元法、加减消元法，能否用类似的解二元一次方程组，进而再转化为解一元一方法解三元一次方程组呢, 次方程( 第 34 页 共 55 页 2014-3-16 例题:解方程组 生:小组讨论，共同分析思路( 师生共同分析解题思路，然后由学生写有学生独立尝试写出解答过程，结合板演出解答过程，最后归纳解三元一次方程组的x,y，z,7, 订正并梳理主要路子:必须先确定消去哪个未一般步骤及注意事项( x，y,1,2x,y,z,0 知数，然后将三元一次方程组转化为二元一次,教师关注: 方程组，最后要写出方程组的解( (1)学生的思维角度是否合理; (2)学生的表达能力( 练习:课本P104页练一练( 学生独立完成，一名同学板演(结合出现通过练习，掌握三元一次方程组的解法，的问题及时点评，使学生体会到思路清晰并不形成初步运算技能( 代表能做对，使学生养成认真、细心的良好习惯( 第 35 页 共 55 页 2014-3-16 能力检测: 学生当堂完成( 限时训练，主要是对本节课所学知识的终结性评价( xy，,3, 解方程组 体会“整体消元法”的解题方法( yz，,4, zx，,5,教师关注: (1)学生交流讨论; (2)学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力，以及表达能力; (3)教师让学生发言结束后，规范解题过程( 小结: 共同小结( 引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲通过今天的学习，你学会了什么,你会正言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自确运用吗,通过这节课的学习，你有什么感受己的知识结构( 呢，说出来告诉大家( 第 36 页 共 55 页 2014-3-16 课后作业: 课后完成( 利用解方程组进一步熟悉三元一次方程课本P105习题第1、2题( 组的解法，体会消元思想的意义( 数学教学设计 教 材:义务教育教科书?数学(七年级下册) 10.5 用二元一次方程组解决问题(1) 1(经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组也是刻画现实世界的有效的数学模型，进一步体会数学的应用价值; 教学目标 2(会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，提高学生分析问题和解决问题的能力( 教学重点 正确分析应用题的数量关系( 教学难点 找准等量关系( 第 37 页 共 55 页 2014-3-16 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 新课引入情景导入: (1)从学生熟悉的“童话故事”引入一千零一夜中有这样一段文字:有一群鸽子，本节课，极大提高学生学习兴趣，激发学其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食(树上的生探索新知的欲望( 学生积极思考后，发现显然用以前一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一(2)学生思考后发现，这个问题用以一元一次方程的知识不容易得到答案，1前一元一次方程的知识不容易解决，于是只，则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从我们中飞一只3学生尝试设两个未知数来解决问题( 尝试用新的方法解决，这样的设计体现“发到地上，则树上、树下的鸽子就一样多了(”你知道树现问题解决问题”的过程，有利于培上、树下各有多少只鸽子吗, 养学生的创造能力( 合作探究: 完成本题过程后，学生总结用解方(1)题目中已知条件是什么,所求问题是什么, 程组解决问题的一般步骤: (1)通过教师精心设计的六个问题，(2)题目所求问题有几个,如何来设未知数, (1)审题:找出题中的未知量，引发学生积极思考，提高课堂教学的有效设出未知数; (3)如何寻找等量关系, 性( (2)设未知数:一般求什么，设(4)根据等量关系怎样列出方程组, (2)通过教师的归纳和示范，使学生什么; (5)学生迅速解出方程组后，如何知道自己的解答理解知识，掌握技能、积累经验( (3)列方程组:找出等量关系，是对还是错, 列出方程组; (6)检验正确后，还要做什么, 第 38 页 共 55 页 2014-3-16 (师生合作交流:在教师的引导下，学生口述，教(4)解方程组:求二元一次方程师板书，用二元一次方程组解决一千零一夜中的问组的解; 题() (5)检验并答:根据方程组的解代入题目中进行检验看是否满足题意( 例题讲解: 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示: 让学生自由地用各种方法来解决问题，(1)学生有可能用以前一元一次符合学生的认知规律，在科学的前提下给品名 西红柿 豆角 方程来解决问题，也有可能用二元一次出不同解法时，我们不能简单的罗列各种批发价(单位:元方程组来解决问题，教师给予鼓励( 1.2 1.6 解法，而应注意两种方法的比较，找出它/kg) (2)解题过程见课件( 们的优缺点( 零售价(单位:元/ 1.8 2.4 kg) 问:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱, 第 39 页 共 55 页 2014-3-16 当堂练习: 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下(1)通过对“童话故事”问题和例1图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求(1)学生独立思考，自主探索( 的研究后，学生已经掌握了解决此类问题出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克, (2)本题在设未知数时有些学生可的一些方法(在这种情况下，设计类似问 能设去年两块农田的产量分别为x千题的练习是必要的，这不但能起到巩固知咱家两块农田去年今年第一块田克、y千克，也有部分学生设今年两块识的作用，且可以暴露学生思维过程中的 花生产量一共是470的产量比去年减 农田的产量为x千克、y千克，这两种不足，从中纠正学生的思维偏差( 千克可老天不作产80%第二块田美四处大旱今年的产量比去年减方法都可以，可以让学生从不同角度尝(2)本节所列举的问题类型较复杂， 两块农田只产花生产90%( 试，并比较它们的优缺点( 目的是淡化繁琐的题型训练，强调对实际57千克( (3)解题过程见课件( 问题的具体分析、抽象，突出用方程组解 决问题的方法和策略( 第 40 页 共 55 页 2014-3-16 (1)让学生自由地用各种方法来解决问题，符合学生的认知规律，是科学的. (2)在提出不同解法时，我们不能简提问: 单的罗列各种解法，而应注意方法的比较，学生比较直接设未知数和间接设未同学们，看了上面的两种解法，你有何感想,你觉得结合本课的教学目标，找准新知识的切入知数的优缺点( 本题中哪一种方法更容易理解, 点. (3)在比较的过程中，学生积累解决问题的经验，让学生亲身感到“有时间接设未知数能更好地帮助我们解决问题.” 总结: (1)让学生在学习中体会学习方法，1(本节课我们是通过_来解决实际问题，体验成功，改进不足，以便今后更好地学 即把_化成已知，它的关键是把未知量和_联系习数学. 共同小结，各抒己见( 起来，找出题目中的_，列出方程( (2)让学生感受方程组也是刻画现实2(请谈谈通过这节课的学习，你有什么感受呢，说世界的有效的数学模型，进一步体会数学出来告诉大家( 的建模思想和问题转化思想( 第 41 页 共 55 页 2014-3-16 课后作业: (1)通过课后作业，教师及时了解学据报道:为了解决农民工子女入学难的问题，我市生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项学生能力得以提高( 就是免交“借读费”(据统计，2011年秋季有5000名农(2)练习能充分体现本节课的重点，民工子女进入主城区中小学学习，2012年秋季进入主城能准确及时地了解教和学的效果，巩固了学生课后独立完成( 区中小学学习的农民工子女将比2011年有所增加，其中教学目标( 小学增加20%，中学增加30%，这样，2012年秋季新增(3)让学生感受数学来源于生活，又1160名农民工子女在主城区中小学学习. 服务于生活，引导学生了解数学广泛应用1(看了这一报道后你有什么想法, 于日常生活中的各个方面以及学好数学的2(你还可以从报道中知道什么, 重要性和必要性( 数学教学设计 教 材:义务教育教科书?数学(七年级下册) 10.5 用二元一次方程组解决问题(2) 第 42 页 共 55 页 2014-3-16 1(借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题; 教学目标 2(能用二元一次方程组解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并根据实际问题的意义检验所得结果是否合理; 3(提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用( 教学重点 理解题意，找出数量关系( 教学难点 找出等量关系( 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 新课引入情景导入: 学生独立思考，发表自己的见解( 情境创设，引发学生注意力，营问题3 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产造学习气氛，激发探索热情( 一个甲种产品需要时间8s、铜8g;生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜16g(如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg，甲、乙两种产品各生产多少个, 师:这个问题中的数量关系比较复杂，这节课我们就尝试借助“表格”分析( 第 43 页 共 55 页 2014-3-16 提问: 小组讨论，共同分析思路( 发现解决问题的方法，把实际问思考以下问题: 题转化为二元一次方程组解决( 1(在上面的问题中，已知数是什么,未知数是什么,怎样设未知数, 2(表格应如何设计, 3(如何用表格来分析问题3中的数量关系, 实践探索: 主体探索，合作交流，培养学生解:设生产甲种产品x个，乙种产品y 个，动手操作列出表格: 分析、解决问题的能力，锻炼学生思根据题意，得 维的灵活性和深刻性( 甲x个 乙y个 总计 863600xy，,，, 用时/s , 8166400xy，,(,用铜/g 解决问题的方法: x,240，,解这个方程组得: ,(1)找出题中的未知量，设出未知数( y,280(,(2)找出相等关系后，根据题意列出二元一次方答:生产甲种产品240个，生产乙种产品程组( 280个( (3)求出二元一次方程组的解( 第 44 页 共 55 页 2014-3-16 (4)根据方程组的解来检验估算的准确性( 33例题: ，超过6m部分解:设基本水价为x元/m引导学生主动地参与教学活动，3例1 为了加强公民节水意识，合理利用水资的价格为y元/m， 发扬数学民主，让学生在独立思考、源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的， 依题意得: 合作交流等数学活动中，培养学生合3规定:每户居民每月用水不超过6m时，按基本价作互助意识，提高数学交流与数学表62xy，,22，, 36327xy，,(,格收费;超过6m时，不超过的部分仍按基本价格达能力，发展学生多角度思维能力，收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、培养学生严谨的思维方式和良好的学x,2，,5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的习氛围，在学习活动中获得成功感，解这个方程组得: ,y,5(,两种价格( 树立自信心，并进一步形成对数学知33答:基本水价为2元/m，超过6m部分的识的理解，培养数学应用意识，体会33价格为5元/m ( 月份 用水量/ m 水费/元 将实际问题转化为数学问题的过程( 4 8 22 第 45 页 共 55 页 2014-3-16 5 9 27 做一做: 1(在上面的问题中，如果某户居民1月份用水34 m，那么需交水费 元，如果该户居民6月3份用水11m，那么需交水费 元( 2(在上面的问题中，如果某户居民某月交水费347元，那么用水量应为 m( 第 46 页 共 55 页 2014-3-16 练习: 当堂完成，同时请两位同学板演( 通过此题训练让学生明确实际问1(甲、乙两村共有农田1000亩，其中68,是题转化为数学问题关键是找出问题中水田，已知甲村的农田中80,是水田，乙村60,是的相等关系，列出二元一次方程组，水田，甲、乙两村各有多少亩农田, 从而体会方程组的应用价值( 2(甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运出粮食的50,，从乙仓运出粮食的40,，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库多30t，求甲、乙两仓库原来所余的粮食, 第 47 页 共 55 页 2014-3-16 能力检测: 学生独立思考，自主探索，列出二元一次方知识整合，体会把实际问题转化某次知识竞赛共有25题，评分标准如下:答对程组( 为数学方程组的过程，感受方程组是1题得4分，答错1题倒扣2分，不答题不得分也不刻画现实世界的有效数学模型，进一扣分(小明得60分，且答对的题数是答错的题数的步体会数学建模思想，问题转化思想( 3倍(小明答对、答错、不答各有多少题, 小结: 各抒己见，谈出自己本节课的收获、感想( 师生互动，总结学习成果，让学通过今天的学习，你学会了什么,你会正确运生在学习中体会学习方法，体验成功，用吗,通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出改进不足，以便今后更好地学好数学( 来告诉大家( 第 48 页 共 55 页 2014-3-16 课后作业: 课后完成( 通过课后作业，教师及时了解学1(课本P109练一练第1、2题( 生对本节知识的掌握情况，知识延伸，2(课本P111习题第1、2、3、4题( 使学生能力得以提高( 数学教学设计 教 材:义务教育教科书?数学(七年级下册) 10.5 用二元一次方程组解决问题(3) 1(借助“示意图”分析复杂问题中的数量关系，体会示意图与表格在分析应用题中的特点( 教学目标 2(会根据问题中的数量关系列出方程组求解，会检验结论是否符合题意( 3(提高分析问题、解决问题的能力，使学生感受方程的作用( 教学重点 理解题意，找出数量关系( 教学难点 找出等量关系( 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 第 49 页 共 55 页 2014-3-16 新课引入情景导入: 学生独立思考，发表自己的见解( 情境创设，引发学生注意力，营造学习用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、气氛，激发探索热情. 乙两种无盖的长方体纸盒(如图)(如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个, 硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒 提问: 学生分析出两个相等关系: 发现解决问题的方法，把实际问题转化思考以下问题: 甲种纸盒所用的正方形纸片，乙种纸盒所为二元一次方程组解决( 1(在上面的问题中，每个甲种纸盒要正用正方形纸片,150( 方形硬纸片几张, 甲种纸盒所用的长方形纸片，乙种纸盒所2(每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张, 用长方形纸片,300( 3(每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张, 第 50 页 共 55 页 2014-3-16 4(每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张, 第 51 页 共 55 页 2014-3-16 实践探索: 小组讨论，共同分析思路( 主体探索，合作交流，培养学生分析、用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排深刻性( 生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套(一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖), 解决问题的方法: (1)找出题中的未知量，设出未知数( (2)找出相等关系后，根据题意列出二元一次方程组( (3)求出二元一次方程组的解( (4)根据方程组的解来检验估算的准确性( 第 52 页 共 55 页 2014-3-16 学生分析: 例题: 火车过桥问题是以画示意图作为建模策如果设火车的速度为xmin/s，设火车的长例1 某铁路桥长1000m，现有一列火车略，分析问题中所蕴含的数量关系，同样也为y m，可以画出示意图，反映了两个相等关系: 从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过是为了突出解决实际问题的过程( 桥长，火车长,火车1 min经过的路程; 桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共桥长,火车长,火车40 s经过的路程( 40 s(求火车的速度和长度( 师:自主探究，合作交流( 练习: 当堂完成，同时请两位同学板演( 画示意图通常可以画线段图或曲线图，1(小红和爷爷在400米环形跑道上跑用线段或曲线段的长来表示某些量，并根据步(他们从某处同时出发，如果相向而行，那这些线段或曲线段的长度关系列出方程么经过200s小红追上爷爷;如果背向而行，组(许多行程问题中的数量关系可以简明地那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度( 用示意图来表达( 2(某校组织学生乘汽车去野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h;
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