资源描述
第2节动量守恒定律及其应用,知识梳理,考点自诊,一、动量守恒定律及其应用 1.动量守恒定律 (1)内容:如果一个系统 不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律。 (2)表达式 p= p,系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p。 m1v1+m2v2= m1v1+m2v2,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。 p1= -p2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 p= 0,系统总动量的增量为零。,知识梳理,考点自诊,2.动量守恒的条件 不受外力或所受外力的合力为零,不是系统内每个物体所受的合外力都为零,更不能认为系统处于 平衡状态。,知识梳理,考点自诊,二、弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞 物体间的相互作用持续时间 很短,而物体间相互作用力 很大的现象。 2.特点 在碰撞现象中,一般都满足内力 远大于外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3.分类,知识梳理,考点自诊,1.判断下列说法的正误。 (1)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。() (2)动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1+m2v2是矢量式,应用时一定要规定正方向,且其中的速度必须相对同一个惯性参考系。() (3)若在光滑水平面上的两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动量大小一定相等。() (4)只要系统内存在摩擦力,系统的动量就不可能守恒。() (5)无论碰撞、反冲还是爆炸类问题,动能都不会增大。() (6)两物体组成的系统总动量守恒,这个系统中两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反。() (7)弹性碰撞过程中系统动量一定守恒。() (8)非弹性碰撞过程中系统动量不一定守恒。(),答案,知识梳理,考点自诊,2.(2017江苏卷)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为1 m/s和2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。,答案,解析,知识梳理,考点自诊,3.(2018湖北鄂州三模)为了模拟宇宙大爆炸初期的情境,科学家利用粒子加速器来加速两个带正电的重离子,使它们沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能,应设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的() A.速度B.动能C.动量D.质量,答案,解析,知识梳理,考点自诊,4.(2018合肥市第二次教学质检)如图所示,某人站在一辆平板车的右端,车静止在光滑的水平地面上,现人用铁锤连续敲击车的右端。下列对平板车的运动情况描述正确的是() A.锤子抡起的过程中,车向右运动 B.锤子下落的过程中,车向左运动 C.锤子抡至最高点时,车速度为0 D.锤子敲击车瞬间,车向左运动,答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,动量守恒定律的条件及应用 1.动量守恒的条件 (1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。 (2)近似守恒:系统受到的外力矢量和不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。 (3)某一方向上守恒:系统在某个方向上所受外力矢量和为零时,系统在该方向上动量守恒。,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.动量守恒定律的“六种”性质,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例1如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力),命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,答案:4v0 解析:设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin,抛出货物后船的速度为v1,甲船上的人接到货物后船的速度为v2, 先选乙船、人和货物为研究系统,由动量守恒定律得12mv0=11mv1-mvmin 再选甲船、人和货物为研究系统,由动量守恒定律得10m2v0-mvmin=11mv2 为避免两船相撞应满足v1=v2 联立式得vmin=4v0。,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨选系统选过程查受力选正方向标列方程。,应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒,这就需要理解好动量守恒的条件,基本思路如下,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 1.(2017全国卷)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)() A.30 kgm/sB.5.7102 kgm/s C.6.0102 kgm/sD.6.3102 kgm/s,答案,解析,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.(2018云南昭通市五校联考改编)如图所示,三辆相同的平板小车A,B,C成一直线排列,静止在光滑水平地面上,c车上一个小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上,小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同,他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止,此后() A.b车的向右运动,速率是c车的2倍 B.a,b两车的运动速率相等 C.三辆车的运动速率相等 D.a、c两车的运动方向一定相反,命题点五,答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,3.(多选) 如图所示,A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态。若地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B从C上未滑离之前,A、B在C上向相反方向滑动的过程中() A.若A、B与C之间的摩擦力大小相同, 则A、B组成的系统动量守恒,A、B、 C组成的系统动量守恒 B.若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量守恒 C.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量不守恒 D.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量守恒,答案,解析,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,碰撞模型的规律及应用 1.碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律。 (2)机械能不增加。 (3)速度要合理。 若碰前两物体同向运动,则应有v后v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前v后。 碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例,则有 m1v1=m1v1+m2v2,结论:(1)当m1=m2时,v1=0,v2=v1(质量相等,速度交换); (2)当m1m2时,v10,v20,且v2v1(大碰小,一起跑); (3)当m10(小碰大,要反弹); (4)当m1m2时,v1=v1,v2=2v1(极大碰极小,大不变,小加倍); (5)当m1m2时,v1=-v1,v2=0(极小碰极大,小等速率反弹,大不变)。,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例2如图所示,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者都处于静止状态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,解析: A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。设速度向右方向为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vC1,A的速度为vA1,由动量守恒定律和机械能守恒定律得: mv0=mvA1+MvC1,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,如果mM,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰撞的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;所以只需要考虑mM的情况。 第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后,A的,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨要使A只与B、C各发生一次碰撞,则A先与C碰撞后要反弹并与B发生碰撞,且A的最终速度要小于C的速度。 对碰撞问题要有一个清晰的物理观念:一是对一个给定的碰撞,一般认为动量守恒,关键再看总动能是否增加;二是一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能量守恒,注意碰撞完成后不可能,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 4.(2018高考物理全国卷押题卷)3个质量分别为m1、m2、m3的小球,半径相同, 并排悬挂在长度相同的3根竖直绳上,彼此恰好相互接触。现把质量为m1的小球拉开一些,如图中虚线所示,然后释放,经球1与球2、球2与球3相碰之后,3个球的动量相等。若各球间碰撞时均为弹性碰撞,且碰撞时间极短,不计空气阻力,则m1m2m3为() A.631B.231C.211D.321,命题点五,答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,5.(2018吉林市三次调研)甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kgm/s,p2=7 kgm/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kgm/s,则两球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪种() A.m1=m2B.2m1=m2C.4m1=m2D.6m1=m2,答案,解析,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,6.如图所示,人站在滑板A上,以v0=3 m/s的速度沿光滑水平面向右运动,当靠近前方的横杆时,人相对滑板竖直向上起跳越过横杆,A从横杆下方通过,与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起,之后人落到B上,与滑板一起运动,已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人=70 kg、mA=10 kg和mB=20 kg,求: (1)A、B碰撞过程中,A对B的冲量的大小和方向; (2)人最终与滑板的共同速度的大小。,命题点五,答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,“人船模型”类问题的处理方法 1.“人船模型”问题 两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒,在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,2.“人船模型”的特点 (1)两物体满足动量守恒定律:m1v1-m2v2=0。 (2)运动特点:人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;,(3)应用此关系时要注意一个问题:公式v1、v2和x一般都是相对地面而言的。,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例3载人气球原静止于高h的高空,气球质量为m0,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?,解析:气球和人原来静止于空中,说明系统所受合力为零,故人下滑过程中系统动量守恒。人着地时,绳梯至少应触及地面,若设绳 梯长为l,人沿绳梯滑至地面的时间为t,由动量守恒定律有,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,应用“人船模型”求解问题应注意以下两点 (1)适用条件 系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零; 在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 (2)画草图 解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。,思维点拨气球和人组成的系统是否符合“人船模型”?画出初、末状态图,找出各自对地位移套用“人船模型”。,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 7.(2018河南鹤壁高中段考)有一只小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(估计重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m,水的阻力不计,船的质量为(),答案,解析,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,8.如图所示,一个倾角为的直角斜面体静置于光滑水平面上,斜面体质量为M,顶端高度为h,今有一质量为m的小物体,沿光滑斜面下滑,当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时,斜面体在水平面上移动的距离是(),答案,解析,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,子弹打木块模型 子弹打木块的两种常见类型: (1)木块放在光滑的水平面上,子弹以初速度v0射击木块。 运动性质:子弹对地在木块对子弹的力作用下做匀减速直线运动;木块在子弹对木块的作用下做匀加速运动。 图象描述:从子弹击中木块时刻开始,在同一个v-t坐标中,两者的速度图线如图甲(子弹穿出木块)或乙(子弹停留在木块中)所示。,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,图中,图线的纵坐标给出各时刻两者的速度,图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。 方法:把子弹和木块看成一个系统,利用1.系统水平方向动量守恒;2.系统的能量守恒(机械能不守恒);3.对木块和子弹分别利用动能定理。 推论:系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移,即E=Ffd。 (2)物块固定在水平面,子弹以初速度v0射击木块,对子弹利用动能定理,可得,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,两种类型的共同点: 系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。(因为有一部分机械能转化为内能) 摩擦生热的条件:必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为Q=Ffs,其中Ff是滑动摩擦力的大小,s是两个物体的相对位移(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度,就是这段时间内两者相对位移的大小,所以说是一个相对运动问题)。 静摩擦力可对物体做功,但不能产生内能(因为两物体的相对位移为零)。,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,典例4如图所示,在光滑水平面上有一辆质量M=8 kg的平板小车,车上有一个质量m=1.9 kg的木块(木块可视为质点),车与木块均处于静止状态。一颗质量m0=0.1 kg的子弹以v0=200 m/s的初速度水平向左飞,瞬间击中木块并留在其中。已知木块与平板之间的动摩擦因数=0.5。(g取10 m/s2) (1)求子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度; (2)若木块不会从小车上落下,求三者的共同速度; (3)若是木块刚好不会从车上掉下,则小车的平板至少多长?,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,答案:(1)10 m/s(2)2 m/s(3)8 m 解析:(1)子弹射入木块过程系统动量守恒,以水平向左为正,则由动量守恒有m0v0=(m0+m)v1,(2)子弹、木块、小车系统动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得(m0+m)v1=(m0+m+M)v,(3)子弹击中木块到木块相对小车静止过程,由能量守恒定律得,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,思维点拨(1)子弹射入木块的过程中,子弹与木块组成的系统动量守恒,由动量守恒定律可以求出共同速度; (2)子弹、木块、小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律求出它们的共同速度; (3)对系统由能量守恒定律求出小车的平板的最小长度。,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,即学即练 9.(2018福建四校第二次联考)长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态,有一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块过程时间极短,子弹受到木块的阻力恒定,木块运动的最大距离为s,重力加速度为g,求: (1)木块与水平面间的动摩擦因数; (2)子弹在射入木块过程中产生多少热量。,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,滑块木板模型问题 滑块木板模型作为力学的基本模型经常出现,也是一个高频的考查模型。是对直线运动和牛顿运动定律和动量守恒定律有关知识的综合应用,能力要求很高,往往以压轴题形式出现。这类问题可分为两类: 1.没有外力参与,滑块与木板组成的系统动量守恒,系统除遵从动量守恒定律外,还遵从能量守恒定律,摩擦力与相对路程的乘积等于系统动能的损失,即Ffs滑=Ek。此类问题虽然受恒力作用时可以应用牛顿运动定律和运动学公式求解,但是求解过程相当麻烦,受变力作用时更是无能为力,因此选用能量守恒和动量守恒求解是最好选择。 2.系统受到外力,这时对滑块和木板一般隔离分析,画出它们运动的示意图,应用牛顿运动定律和运动学公式求解。此类问题请参见第三章“滑块木板模型”。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,典例5如图所示,光滑的水平面上有两个完全一样的长木板A和B,在A板的右侧边缘放有小滑块C,开始A、C以相同的速度v0向右匀速运动,与静止在水平面上的木板B发生正碰,碰后两木板粘在一起并继续向右运动,最终滑块C刚好没有从木板上掉下。已知木板A、B和滑块C的质量均为m,C与A、B之间的动摩擦因数均为。求: (1)最终滑块C的速度; (2)木板B的长度L。,答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,思维点拨(1)AB碰撞一直到最终ABC一起向右运动的过程中,ABC组成的系统动量守恒,以v0方向为正方向,根据动量守恒定律列式求解最终的共同速度; (2)AB碰撞过程中,AB组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律求出碰撞后AB的速度,此后A在C上滑行过程中,根据能量守恒列式求解L。 应用动量守恒定律解决板块模型问题,一定要弄清守恒条件。,命题点一,命题点二,命题点三,命题点四,命题点五,即学即练 11.(2018重庆调研) 如图所示,质量为M的长木板A在光滑水平面上,以大小为v0的速度向左运动,一质量为m的小木块B(可视为质点),以大小也为v0的速度水平向右运动冲上木板左端,B、A间动摩擦因数为,最后B不会滑离A。已知M=2m,重力加速度为g。求: (1)A、B最后的速度; (2)木板A的最短长度。,答案,解析,
展开阅读全文