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第2节磁场对运动电荷的作用,知识梳理,考点自诊,一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和洛伦兹力的公式 1.洛伦兹力:磁场对 运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 2.洛伦兹力的方向 (1)判定方法:左手定则 掌心磁感线 垂直穿入掌心。 四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的 反方向。 拇指指向 洛伦兹力的方向。 (2)方向特点:FB,Fv,即F垂直于B和v决定的 平面。,知识梳理,考点自诊,3.洛伦兹力的大小 F= qvBsin ,为v与B的夹角,如图所示。 (1)vB,=0或180,洛伦兹力F= 0。 (2)vB时,=90,洛伦兹力F= qvB。 (3)v=0时,洛伦兹力F= 0。,知识梳理,考点自诊,4.洛伦兹力与电场力的比较,知识梳理,考点自诊,二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若vB,带电粒子以入射速度v做 匀速直线运动。 2.若vB,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做 匀速圆周运动。 3.基本公式,知识梳理,考点自诊,1.判断下列说法的正误。 (1)洛伦兹力的方向、粒子运动方向、磁场方向两两相互垂直。() (2)带电粒子的速度大小相同,所受洛伦兹力不一定相同。() (3)洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力。() (4)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变。() (5)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做匀速直线运动。 (),答案,知识梳理,考点自诊,2.(2018山西太原二模)目前,我国柔性直流输电技术世界领先。上海南汇风电场柔性直流输电工程,输送容量为2104 kW,直流电压等级30 kV。设某段输电线路的两导线在同一竖直平面内,若宇宙射线中的质子、电子以速率v0到达输电线所在处,不考虑地磁场的影响和粒子速率的变化,质子的运动轨迹大致是下图中的(),答案,解析,知识梳理,考点自诊,3.(2018湖北仙桃、天门、潜江三市期末)如图所示,在圆形区域内,存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的一条水平直径。一带电粒子从a点射入磁场,速度大小为2v,方向斜向上与ab成30角时,粒子恰好从b点飞出磁场,在磁场中运动的时间为t;若相同的粒子从a点沿ab方向射入磁场,速度大小为v,则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)(),B,知识梳理,考点自诊,解析:粒子在磁场中做圆周运动的周期: 与粒子速率无关;设圆形区域半径为R 粒子运动轨迹如图所示:,知识梳理,考点自诊,知识梳理,考点自诊,4.(2018湖南三湘名校大联考)如图所示,在间距为d的竖直虚线MN、PQ区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m,电荷量为+q的带电粒子沿与竖直方向成60的方向,从A点以速度v0进入匀强磁场。不计粒子的重力,若要使粒子从MN飞出磁场,则磁感应强度的最小值为 (),答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,带电粒子在磁场中的圆周运动 1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据 一般说来,要把握好“一找圆心,二定半径,三求时间”的分析方法。在具体问题中,要依据题目条件和情景而定。解题的理论依据主要,命题点一,命题点二,命题点三,2.圆心的确定 (1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。,命题点一,命题点二,命题点三,(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。 (3)带电粒子在不同边界磁场中的运动 直线边界(进出磁场具有对称性,如图丙所示)。,命题点一,命题点二,命题点三,平行边界(存在临界条件,如图丁所示)。,圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图戊所示)。,命题点一,命题点二,命题点三,3.半径的确定和计算,方法二由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 4.时间的计算方法,命题点一,命题点二,命题点三,典例1(2016全国卷)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30角。当筒转过90时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为(),A,命题点一,命题点二,命题点三,解析:如图为筒转过90前后各点位置和粒子运动轨迹示意图。M、N分别为入射点和出射点,分别作入射速度的垂线和MN的中垂线,交点即为轨迹圆的圆心O。,命题点一,命题点二,命题点三,根据题意,NMN=45,OM与NM延长线的夹角为60,所以OMN=75,MON=30,即轨迹圆的圆心角为30,转动筒的,思维点拨 当筒转过90时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒粒子在磁场中做圆周运动的轨迹 圆周运动的圆弧所对的圆心角粒子在磁场中运动的时间,命题点一,命题点二,命题点三,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 1.(2017全国卷)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为(),答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,2.(2016四川卷)如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb;当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力。则() A.vbvc=12,tbtc=21 B.vbvc=21,tbtc=12 C.vbvc=21,tbtc=21 D.vbvc=12,tbtc=12,答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,3.(2018重庆期末)如图所示,在0 x3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在t=0时刻,从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子,速度方向与y轴正方向的夹角分布在090范围内。其中,沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a, a)点离开磁场,不计粒子重力,下列说法正确的是() A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a D.带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0,D,命题点一,命题点二,命题点三,命题点一,命题点二,命题点三,4.(2019河北张家口月考)如图所示,半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一带正电粒子以速度v0从A点沿直径AC方向射入磁场,从D点离开磁场,半径OD与OC成60角,不计粒子重力,则带电粒子的比荷为(),答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,5.(2018福建厦门质检)如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a(0,L)。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场,并从x轴上的b点射出磁场,此时速度方向与x轴正方向的夹角为60,下列说法中正确的是() A.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,0) B.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L),答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,带电粒子在磁场中运动的多解问题,命题点一,命题点二,命题点三,命题点一,命题点二,命题点三,典例2(多选)(2018河南商丘模拟)一质量为m,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是(),答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨“磁场方向垂直于它的运动平面”可知B的方向有两种可能;“负电荷的角速度出现可能”的原因是电场力和洛伦兹力的方向是同向还是反向。 通过本题的训练,可以训练思维的严密性和全面性,使科学思维素养得到提升。,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 6.(多选)(2018河南三门峡期末)如图,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,MM和NN是它的两条边界线,现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入,要使粒子不能从边界NN射出,粒子入射速率v的最大可能是(),答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,7.(多选)(2018安徽皖南八校第二次联考)如图所示, 正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,O 点是cd边的中点,一个带正电的粒子(重力忽略不计) 若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内, 经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30的方向(如图中虚线所示),以各种不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是() A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场,ABC,命题点一,命题点二,命题点三,解析:由题,带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形 内,经过时间t0刚好从c点射出磁场,则知带电粒子的运 动周期为T=2t0。A.作出粒子恰好从各边射出的轨迹, 发现粒子不可能经过正方形的某顶点。故A正确;B.作 出粒子恰好从ab边射出的轨迹,由几何关系知圆心角不大于150,在磁场中经历的时间不大于5/12个周期,即5t0/6.圆心角不小于60,在磁场中经历的时间不小于1/6个周期,即t0/3.故B正确;C.作出粒子恰好从bc边射出的轨迹。由几何关系知圆心角不大于240,在磁场中经历的时间不大于2/3个周期,即4t0/3。圆心角不小于150,在磁场中经历的时间不小于5/12个周期,即5t0/6。故C正确;D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是5/6个周期,即5t0/3。粒子轨迹的圆心角为=5/3,速度的偏向角也为5/3,根据几何知识得知,粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30,必定从cd射出磁场。故D错误。故选:ABC。,命题点一,命题点二,命题点三,8.(多选)(2018湖南益阳调研)如图所示,在某空间的一个区域内有一直线PQ与水平面成45角,在PQ两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。位于直线上的a点有一粒子源,能不断地水平向右发射速率不等的相同粒子,粒子带正电,电荷量为q,质量为m,所有粒子运动过程中都经过直线PQ上的b点,已知ab=d,不计粒子重力及粒子相互间的作用力,则粒子的速率可能为(),答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,带电粒子在有界磁场中的临界极值问题 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径r和速度v(或磁感应强度B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,如: 1.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切,据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值。 2.当速度v一定时,弧长(或弦长)越大,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件为弧是劣弧)。 3.当速率变化时,圆心角大的,运动时间长。 4.在运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径的圆形匀强磁场中,入射点和出射点为磁场直径的两个端点时(所有的弦长中直径最长),轨迹对应的偏转角最大。,命题点一,命题点二,命题点三,典例3(2018安徽黄山一模)如图所示,在半个空间中分布一匀强磁场,磁感应强度为B(垂直纸面并指向纸面内)。磁场边界为MN(垂直纸面的一个平面)。在磁场区内有一点电子源(辐射发射源)S,向四面八方均匀地,持续不断地发射电子。这里仅考察电子源所在的平面内,由电子源发射的电子,不计电子间的相互作用,并设电子源离界面MN的垂直距离为L,电子质量为m,电子带电量为e。,(1)点源S发射的电子,其速度达多大时,界面MN上将有电子逸出? (2)若点源S发射的电子速度大小均为 ,在界面MN上多宽范围内有电子逸出? (3)若电子速度为 ,逸出的电子数占总发射电子数的比例为多少?,命题点一,命题点二,命题点三,命题点一,命题点二,命题点三,命题点一,命题点二,命题点三,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨考虑恰好有粒子从边界射出的临界情况,画出运动轨迹,结合几何关系得到轨道半径,根据牛顿第二定律列式分析即可;若点源S发射的电子速度大小均为 ,先根据牛顿第二定律列式求解轨道半径;再考虑与边界相切的两种临界情况,结合几何关系得到界面MN上多宽范围内有电子逸出;同样先根据牛顿第二定律列式求解轨道半径,然后画出临界图,得到能从边界射出的粒子比例。 临界问题的一般解题流程,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 9.(2018安徽安庆二模)如图所示,正方形虚线框ABCD边长为a,内有垂直于线框平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,一带电荷量为q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边以初速度v0射入匀强磁场,不计粒子重力,则下列判断正确的是 (),答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,10.(多选)(2018湖北十堰调研)如图所示,有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场),A、B、C为三角形的三个顶点。今有一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力),以速度 从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场,然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出,则(),答案,解析,命题点一,命题点二,命题点三,11.(多选)(2018河南商丘期末)如图所示,在直角坐 标系xOy中,虚线ACD是以坐标原点O为圆心、以 AD=0.2 m为直径的半圆,AD在x轴上,在y0的空 间内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小 为B=0.667 T。在半圆弧ACD上某处有一质子源S,当S在ACD上的不同位置时,总是沿+y方向发射速度为v=1.6106 m/s的质子,质子的质量m=6.6710-27 kg,电荷量q=1.610-19C,不计质子重力。设圆心角AOS=,下列说法正确的是() A.当90时,质子源发射的质子在磁场中运动时都经过D点,ACD,命题点一,命题点二,命题点三,命题点一,命题点二,命题点三,
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