湖北省随州市数学高考真题分类汇编（理数）：专题4 数列与不等式

湖北省随州市数学高考真题分类汇编（理数）：专题4 数列与不等式姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共13题；共25分)1. （2分） 如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2018高一下重庆期末) 若 是整数，则称点 为整点，对于实数 ，约束条件 所表示的平面区域内整点个数为（ ）个 A . B . C . D . 3. （2分） (2016高一下河源期末) 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a3=5，a5=9，则S7等于（ ） A . 13B . 35C . 49D . 634. （2分） 若xy0，则下列不等式正确的是（ ） A . 3x3yB . lnxlnyC . D . 5. （2分） 在平面直角坐标系中，已知集合所表示的图形的面积为 ， 若集合 ， 则所表示的图形面积为 （ ）A . B . C . D . 6. （2分） 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织尺布.(不作近似计算)A . B . C . D . 7. （2分） 设变量a，b满足约束条件：的最小值为m，则函数的极小值等于（ ）A . -B . -C . 2D . 8. （1分） (2016高二上临泉期中) 若x，y满足 ，则 的最大值为_ 9. （2分） 已知表示的平面区域包含点和 ， 则实数m的取值范围是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（ ）A . 24里B . 12里C . 6里D . 3里11. （2分） (2020高三上潮州期末) 现有10个数，它们能构成一个以1为首项， 为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018河北模拟) 已知实数 ，函数 ，若关于 的方程 有三个不等的实根，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 13. （2分） (2019高三上西湖期中) 已知数列 满足 ， ，若 ，设数列 的前项和为 ，则使得 最小的整数 的值为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共7题；共7分)14. （1分） (2018高一下重庆期末) 若 满足约束条件 ， 则的最小值为_ 15. （1分） (2019高二上集宁期中) 等比数列 前n项和为 ，且 ， ，则其公比为_. 16. （1分） (2016高二上嘉定期中) 设Sn= + + + ，且SnSn+1= ，则n=_ 17. （1分） (2018杭州模拟) 设各项均为正数的等比数列 中,若 , 则公比 =_ 18. （1分） 函数f(x)1logax(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中mn0，则 的最小值为_ 19. （1分） (2017高一下邢台期末) 在等差数列an中，a1=2，公差为d，且a2 ， a3 ， a4+1成等比数列，则d=_ 20. （1分） 已知2x+y=1，x0，y0，则 的最小值是_ 三、 解答题 (共5题；共30分)21. （5分） (2018高二上新乡月考) 已知等差数列 的前四项和为10，且 成等比数列 （1） 求通项公式 （2） 设 ，求数列 的前 项和 22. （5分） 在数列an，bn中，a1=2，b1=4且an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列（nN*）（1）求a2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；由此归纳出an，bn的通项公式，并证明你的结论（2）若cn=log2（ ），Sn=c1+c2+cn ， 试问是否存在正整数m，使Sm5，若存在，求最小的正整数m23. （5分） (2019高三上番禺月考) 已知函数 （1） 求 的单调区间并判断单调性； （2） 若 ，且方程 有两个不相等的实数根 ， 求证： 24. （10分） (2017东台模拟) 已知数列an，bn满足：bn=an+1an（nN*） （1） 若a1=1，bn=n，求数列an的通项公式； （2） 若bn+1bn1=bn（n2），且b1=1，b2=2 （i）记cn=a6n1（n1），求证：数列cn为等差数列；（ii）若数列 中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件25. （5分） (2018高一下宜宾期末) 在公差不为零的等差数列 中，若首项 ， 是 与 的等比中项. （1） 求数列 的通项公式； （2） 求数列 的前 项和 . 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、 填空题 (共7题；共7分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答题 (共5题；共30分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、