湖北省黄冈市高考数学一轮复习：69 不等式的证明

湖北省黄冈市高考数学一轮复习：69 不等式的证明姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共3题；共6分)1. （2分） 甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是A . 甲B . 乙C . 甲、乙同时到达D . 无法确定2. （2分） (2019宁波模拟) 已知数列an的通项公式an=ln(1+（ ）n)，其前n项和为Sn ， 且Snm对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（ ） A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分） (2017高二下洛阳期末) 用反证法证明“a、bN* ， 如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ） A . a不能被2017整除B . b不能被2017整除C . a、b都不能被2017整除D . a、b中至多有一个能被2017整除二、 解答题 (共15题；共100分)4. （5分） (2017高一上上海期中) 已知a，b，cR+ ， 求证：2（a3+b3+c3）ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c 5. （10分） 已知实数 p 满足不等式(2p+1)(p+2)0 ，用反证法证明：关于 x 的方程x2-2x+5-p2=0 无实根.6. （10分） (2015高三上唐山期末) 在ABC中，已知CM是ACB的角平分线，AMC的外接圆交BC于点N， 求证：BN=2AM 7. （5分） (2013新课标卷理) 【选修45；不等式选讲】设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1） （2） 8. （5分） (2015高二下上饶期中) 综合题。 （1） 已知a，b都是正数，求证：a5+b5a2b3+a3b2 （2） 已知a0，证明： 9. （10分） (2015高二下登封期中) 某同学在独立完成课本上的例题：“求证： + 2 ”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立 + 2 + 2 + 2 + 2 ，+ 2 （1） 请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式；（用字母表示） （2） 请用合适的方法证明你写出的不等式成立 10. （10分） (2017高二下太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x0，1 （1） 用分析法证明：f（x）1x+x2； （2） 证明：f（x） 11. （5分） (2017新余模拟) 设实数x，y满足 （1） 若|7y|2x|+3，求x的取值范围； （2） 若x0，y0，求证： 12. （5分） (2019定远模拟) 已知数列an满足a11，an1an （c0，nN*）， （）证明：an1an1；（）若对任意nN*，都有 ,证明：（）对于任意mN*，当nm时， （） 13. （10分） 已知函数 .用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根.14. （5分） 若n是大于1的自然数，求证：.15. （5分） 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是A1D1的中点,点N是CD的中点,用反证法证明直线BM与直线A1N是两条异面直线.16. （5分） (2013安徽理) 设函数fn（x）=1+x+ + + （xR，nN+），证明： （1） 对每个nN+，存在唯一的x ，1，满足fn（xn）=0； （2） 对于任意pN+，由（1）中xn构成数列xn满足0xnxn+p 17. （5分） 已知函数f（x）=|mx2|mx+1|（mR） （1） 当m=1时，解不等式f（x）1； （2） 若对任意实数m，f（x）的最大值恒为n，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=n时， + + n 18. （5分） (2014江苏理) 已知x0，y0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）9xy 第 11 页 共 11 页参考答案一、 单选题 (共3题；共6分)1-1、2-1、3-1、二、 解答题 (共15题；共100分)4-1、5-1、6-1、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、