湖北省荆州市高考数学一轮复习：69 不等式的证明

湖北省荆州市高考数学一轮复习：69 不等式的证明姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共3题；共6分)1. （2分） 已知a1 ， a2（0，1），M=a1a2 ， N=a1+a2+1，则M，N的大小关系是（ ）A . MNB . MNC . M=ND . 不确定2. （2分） (2019宁波模拟) 已知数列an的通项公式an=ln(1+（ ）n)，其前n项和为Sn ， 且Snm对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（ ） A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分） (2017高二下洛阳期末) 用反证法证明“a、bN* ， 如果a、b能被2017整除，那么a、b中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ） A . a不能被2017整除B . b不能被2017整除C . a、b都不能被2017整除D . a、b中至多有一个能被2017整除二、 解答题 (共15题；共100分)4. （5分） (2018高三上如东月考) 已知函数 ， ， ， R （1） 当 0， 时，求函数 的最小值； （2） 当 ( ， )， 时，求证方程 在区间(0，2)上有唯一实数根； （3） 当 时，设 ， 是函数 两个不同的极值点，证明： 5. （10分） (2016高二下长春期中) 已知：a，b，c（，0），求证：a+ ，b+ ，c+ 中至少有一个不大于2 6. （10分） (2017高二下广州期中) 综合题。 （1） （用分析法证明） （2） 若a0，b0，c0，且a+b+c=1求证： 7. （5分） (2017高二下合肥期中) 已知a0， 1，求证： 8. （5分） (2017高二下正定期末) 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1） 当 时，求不等式 的解集； （2） 设函数 . , ,求 的取值范围. 9. （10分） (2017大连模拟) 已知实数a，b，c满足a，b，cR+ （）若ab=1，证明：（ + ）24；（）若a+b+c=3，且 + + |2x1|x2|+3恒成立，求x的取值范围10. （10分） ABC的三个内角为A，B，C及其三边a，b，c，且A，B，C成等差数列， （1） 若a，b，c成等比数列，求证：ABC为等边三角形； （2） 用分析法证明： 11. （5分） (2017江苏) 已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd812. （5分） 用分析法证明：（a3）13. （10分） (2018永春模拟) 已知函数 （ 为自然对数的底数）. （1） 求函数 的单调区间； （2） 当 时，若 对任意的 恒成立，求实数 的值； （3） 求证： . 14. （5分） 用反证法证明：已知x ， yR，且xy2，则x ， y中至少有一个大于1.15. （5分） (2018天津模拟) 已知函数f(x)xln(xa)在x1处取得极值 （1） 求实数a的值； （2） 若关于x的方程f(x)2xx2b在 上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围； （3） 证明： (nN，n2)参考数据：ln20.6931. 16. （5分） 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是A1D1的中点,点N是CD的中点,用反证法证明直线BM与直线A1N是两条异面直线.17. （5分） (2017鄂尔多斯模拟) 已知a，b，cR，a2+b2+c2=1 （）求证：|a+b+c| ；（）若不等式|x1|+|x+1|（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围18. （5分） (2015高三上秦安期末) 设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM， （1） 证明：| a+ b| ； （2） 比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共3题；共6分)1-1、2-1、3-1、二、 解答题 (共15题；共100分)4-1、4-2、4-3、5-1、6-1、6-2、7-1、8-1、8-2、9-1、10-1、10-2、11-1、12-1、13-1、13-2、13-3、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、