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第3节两角和与差的正弦、余弦和正切公式,最新考纲1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).,知 识 梳 理,1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式,sin()_. cos()_.,sin cos cos sin ,cos cos sin sin ,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式,sin 2_. cos 2_.,2sin cos ,cos2sin2,2cos21,12sin2,微点提醒,1.tan tan tan()(1tan tan ).,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.() (2)存在实数，使等式sin()sin sin 成立.(),(4)存在实数，使tan 22tan .(),答案(1)(2)(3)(4),答案C,答案B,5.(2019南昌一模)已知角的终边经过点P(sin 47，cos 47)，则sin(13)(),解析由三角函数定义，sin cos 47，cos sin 47， 则sin(13)sin cos 13cos sin 13 cos 47cos 13sin 47sin 13,答案A,考点一三角函数式的化简,【例1】 (1)化简：sin()cos()cos()sin()_.,解析(1)sin()cos()cos()sin() sin()cos ()cos()sin() sin()()sin().,答案(1)sin()(2)cos ,规律方法1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等. 2.化简三角函数式的常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等.,【训练1】 (1)cos()cos sin()sin (),A.sin(2) B.sin C.cos(2) D.cos ,解析(1)cos()cos sin()sin cos()cos .,考点二三角函数式的求值多维探究 角度1给角(值)求值,求cos 2的值； 求tan()的值.,因为，为锐角，所以(0，).,因此tan()2.,角度2给值求角,由()得cos cos(),规律方法1.“给角求值”、“给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法.,A.1 B.2 C.1 D.2,cos cos()cos()cos sin()sin ,考点三三角恒等变换的简单应用,(1)求函数f(x)的最小正周期；,因为图象关于直线x对称，,规律方法1.进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用.,(1)求f(x)的最小正周期；,思维升华 1.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”. (1)变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等. 2.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.,易错防范 1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用，要注意“1”的各种变通.,3.在三角求值时，往往要借助角的范围确定三角函数值的符号或所求角的三角函数的名称.,
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