2020版高考数学新设计大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ第6节 对数与对数函数课件 理 新人教A版.ppt

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第6节对数与对数函数,知 识 梳 理,1.对数的概念 如果axN(a0,且a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作_,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质:alogaN_;logaabb(a0,且a1). (2)对数的运算法则 如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)_;,xlogaN,N,logaMlogaN,logaMn_(nR);,logamMnlogaM(m,nR,且m0). (3)换底公式:_(a,b均大于零且不等于1).,3.对数函数及其性质 (1)概念:函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,).,logaMlogaN,nlogaM,(2)对数函数的图象与性质,(0,),R,(1,0),增函数,减函数,4.反函数 指数函数yax(a0,且a1)与对数函数_(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线_对称.,ylogax,yx,微点提醒,1.换底公式的两个重要结论,其中a0,且a1,b0,且b1,m,nR. 2.在第一象限内,不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)log2x22log2x.() (2)函数ylog2(x1)是对数函数.(),(4)当x1时,若logaxlogbx,则ab.(),解析(1)log2x22log2|x|,故(1)错. (2)形如ylogax(a0,且a1)为对数函数,故(2)错. (4)当x1时,logaxlogbx,但a与b的大小不确定,故(4)错. 答案(1)(2)(3)(4),A.abc B.acb C.cba D.cab,答案D,4.(2018嘉兴调研)计算log29log342log510log50.25() A.0 B.2 C.4 D.6 解析原式2log23(2log32)log5(1020.25)4log525426. 答案D,5.(2019武汉月考)已知函数yloga(xc)(a,c为常数,其中a0,且a1)的图象如图,则下列结论成立的是() A.a1,c1 B.a1,01 D.0a1,0c1,解析由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以00,即logac0,所以0c1. 答案D,6.(2018全国卷)已知函数f(x)log2(x2a).若f(3)1,则a_. 解析由f(3)1得log2(32a)1,所以9a2,解得a7. 答案7,考点一对数的运算,答案(1)20(2)1,规律方法1.在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并. 2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. 3.abNblogaN(a0,且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化.,【训练1】 (1)若lg 2,lg(2x1),lg(2x5)成等差数列,则x的值等于(),解析(1)由题意知lg 2lg(2x5)2lg(2x1),2(2x5)(2x1)2,(2x)290,2x3,xlog23.,又abba,所以b2bbb2,即2bb2,又ab1,解得b2,a4. 答案(1)D(2)42,考点二对数函数的图象及应用 【例2】 (1)(2019潍坊一模)若函数f(x)axax(a0且a1)在R上为减函数,则函数yloga(|x|1)的图象可以是(),(2)当x(1,2)时,不等式(x1)2logax恒成立,则a的取值范围是(),解析(1)由f(x)在R上是减函数,知01时,yloga(x1)的图象由ylogax的图象向右平移一个单位得到. 因此选项D正确.,(2)由题意,易知a1. 在同一坐标系内作出y(x1)2,x(1,2)及ylogax的图象.,若ylogax过点(2,1),得loga21,所以a2. 根据题意,函数ylogax,x(1,2)的图象恒在y(x1)2,x(1,2)的上方. 结合图象,a的取值范围是(1,2. 答案(1)D(2)C,规律方法1.在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. 2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.,A.0a1b1B.0ba11 C.0b1a1D.0a1b11,【训练2】 (1)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(),解析(1)由函数图象可知,f(x)在R上单调递增,又y2xb1在R上单调递增,故a1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知1logab0, 即logaa1logabloga1,所以,a1b1. 综上有0a1b1.,(2)作出函数yf(x)的图象(如图所示).,方程f(x)a0恰有一个实根,等价于函数yf(x)的图象与直线ya恰有一个公共点, 故a0或a2,即a的取值范围是02,). 答案(1)A(2)02,),考点三对数函数的性质及应用 多维探究 角度1对数函数的性质,A.f(x)在(0,2)上单调递增B.f(x)在(0,2)上单调递减 C.yf(x)的图象关于直线x1对称D.yf(x)的图象关于点(1,0)对称,【例31】 (2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x),则(),解析由题意知,f(x)ln xln(2x)的定义域为(0,2),f(x)lnx(2x)ln(x1)21,由复合函数的单调性知,函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,所以排除A,B;又f(2x)ln(2x)ln xf(x),所以f(x)的图象关于直线x1对称,C正确,D错误. 答案C,角度2比较大小或解简单的不等式,A.abc B.bac C.cba D.cab (2)若loga(a21)loga2a0,则a的取值范围是(),(2)由题意得a0且a1,故必有a212a, 又loga(a21)loga2a0,所以0a1,,答案(1)D(2)C,角度3对数型函数性质的综合应用 【例33】 已知函数f(x)loga(3ax).,(1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.,解(1)a0且a1,设t(x)3ax, 则t(x)3ax为减函数,x0,2时,t(x)的最小值为32a, 当x0,2时,f(x)恒有意义,即x0,2时,3ax0恒成立.,(2)t(x)3ax,a0, 函数t(x)为减函数. f(x)在区间1,2上为减函数,ylogat为增函数, a1,x1,2时,t(x)最小值为32a,f(x)最大值为f(1)loga(3a),,故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1.,规律方法1.确定函数的定义域,研究或利用函数的性质,都要在其定义域上进行. 2.如果需将函数解析式变形,一定要保证其等价性,否则结论错误. 3.在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时,要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响,及真数必须为正的限制条件.,【训练3】 (1)(2016全国卷)若ab0,0c1,则(),A.logaccb,解析(1)由yxc与ycx的单调性知,C,D不正确; ylogcx是减函数,得logcalogcb,B正确;,又ab0,lg alg b,但不能确定lg a,lg b的正负, logac与logbc的大小不能确定.,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,). 答案(1)B(2)(0,),思维升华 1.对数值取正、负值的规律 当a1且b1或00; 当a1且01时,logab0. 2.利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”,即把不同底的对数式化为同底的对数式,然后根据单调性来解决. 3.比较幂、对数大小有两种常用方法:(1)数形结合;(2)找中间量结合函数单调性. 4.多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过比较图象与直线y1交点的横坐标进行判定.,易错防范 1.在对数式中,真数必须是大于0的,所以对数函数ylogax的定义域应为(0,).对数函数的单调性取决于底数a与1的大小关系,当底数a与1的大小关系不确定时,要分01两种情况讨论. 2.在运算性质logaMlogaM中,要特别注意条件,在无M0的条件下应为logaMloga|M|(N*,且为偶数). 3.解决与对数函数有关的问题时需注意两点:(1)务必先研究函数的定义域;(2)注意对数底数的取值范围.,
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