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第2课时直线与椭圆,考点一中点弦及弦长问题多维探究 角度1中点弦问题,解(1)设弦的端点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中点是M(x，y)，则x2x12x，y2y12y，由于点P，Q在椭圆上，则有：,规律方法弦及弦中点问题的解决方法 (1)根与系数的关系：直线与椭圆方程联立、消元，利用根与系数关系表示中点； (2)点差法：利用弦两端点适合椭圆方程，作差构造中点、斜率.,角度2弦长问题,解(1)根据题意，设F1，F2的坐标分别为(c，0)，(c，0)，,解得a2，c1，则b2a2c23，,(2)假设存在斜率为1的直线l，设为yxm， 由(1)知F1，F2的坐标分别为(1，0)，(1，0)， 所以以线段F1F2为直径的圆为x2y21，,由题意得(8m)247(4m212)33648m248(7m2)0，解得m27，,解析(1)法一由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1，0)，直线AB的方程为y2(x1)，,法二由题意知，椭圆的右焦点F1的坐标为(1，0)，直线AB的方程为y2(x1)，,(2)法一椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)，,设直线y3x7与椭圆相交所得弦的端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,法二椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)，,设直线y3x7与椭圆相交所得弦的端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则,又弦AB的中点的纵坐标为1，故横坐标为2，,考点二最值与范围问题易错警示,解(1)由ABP是等腰直角三角形，得a2，B(2，0).,代入椭圆方程得b21，,(2)依题意得，直线l的斜率存在，方程设为ykx2.,因直线l与E有两个交点，即方程(*)有不等的两实根，,设M(x1，y1)，N(x2，y2)，,因坐标原点O位于以MN为直径的圆外，,又由x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4,规律方法最值与范围问题的解题思路 1.构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解. 2.构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解.在解题过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等. 易错警示(1)设直线方程时，应注意讨论斜率不存在的情况. (2)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.,答案A,思维升华 解决中点弦、弦长及最值与范围问题一般利用“设而不求”的思想，通过根与系数的关系构建方程求解参数、计算弦长、表达函数. 易错防范 1.涉及直线的斜率时，要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意. 2.求某几何量的最值或范围要考虑其中变量的取值范围.,数学运算高考解析几何问题中的“设而不求”,1.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程，解析几何正是利用数学运算解决几何问题的一门科学. 2.“设而不求”是简化运算的一种重要手段，它的精彩在于设而不求，化繁为简.解题过程中，巧妙设点，避免解方程组，常见类型有：(1)灵活应用“点、线的几何性质”解题；(2)根据题意，整体消参或整体代入等.,类型1巧妙运用抛物线定义得出与根与系数关系的联系，从而设而不求,类型2中点弦或对称问题，可以利用“点差法”，“点差法”实质上是“设而不求”的一种方法 【例2】 (1)ABC的三个顶点都在抛物线E：y22x上，其中A(2，2)，ABC的重心G是抛物线E的焦点，则BC所在直线的方程为_. (2)抛物线E：y22x上存在两点关于直线yk(x2)对称，则k的取值范围是_.,(2)当k0时，显然成立.,类型3中点弦或对称问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证0,解假设存在直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点.,故直线l的方程为y12(x1)，即y2x1.,因为162480，方程无解，故不存在一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点.,类型4求解直线与圆锥曲线的相关问题时，若两条直线互相垂直或两直线斜率有明确等量关系，可用“替代法”，“替代法”的实质是设而不求 【例4】 (2017全国卷改编)已知F为抛物线C：y22x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为_.,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22t，y1y21.,答案8,
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