资源描述
第一讲 不等关系与一元二次不等式,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1 不等关系 考点2 一元二次不等式的解法,考法1 不等式的性质的应用 考法2 一元二次不等式的解法及其应用 考法3 一元二次不等式的恒成立问题,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,方法 转化与划归思想在不等式中的应用,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,命题规律,1.命题分析预测 本讲是高考的热点,主要命题点有:(1)不等式的性质及应用,常以不等式为载体与函数相结合考查,注意不等式的等价变形;(2)不等式的解法,常与集合的基本运算相结合考查;(3)一元二次不等式的恒成立问题,常与函数结合考查.一般以选择题和填空题的形式出现,难度不大. 2.学科核心素养 本讲通过不等式的性质、解法及应用考查考生的数学运算和逻辑推理素养,以及转化与化归思想的应用.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1 不等关系 考点2 一元二次不等式的解法,考点1 不等关系,1.两个实数比较大小的方法,2.不等式的性质,思维拓展,考点2 一元二次不等式的解法,1.求一元二次不等式解集的步骤 (1)通过变形,化成标准的一元二次不等式的形式(要求二次项系数为正且不等号右边为0). (2)求出相应的一元二次方程的根(有三种情况:=0,0). (3)画出对应二次函数的草图. (4)结合图形求不等式的解集.,思维拓展,2.三个“二次”间的关系,对于a0的情况可同理得出相应的结论.,规律总结,B考法帮题型全突破,文科数学 第七章：不等式,考法1 不等式的性质的应用 考法2 一元二次不等式的解法及其应用 考法3 一元二次不等式的恒成立问题,考法1 不等式的性质的应用,思维导引由已知选项,取特殊值验证或结合函数的单调性求解.,感悟升华 判断关于不等式的命题的真假的方法 (1)直接运用不等式的性质:把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,然后进行推理判断. (2)利用函数的单调性:当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断. (3)特殊值验证法:给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值,然后进行比较、判断.,2.求代数式的取值范围 示例2已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1f(-1)2,3f(1)4,求f(-2)的取值范围.,思维导引,考法2 一元二次不等式的解法及其应用,示例3 求下列不等式的解集: (1)-x2+8x-30; (2)ax2-(a+1)x+10.,思维导引 利用求一元二次不等式的解集的方法求解,注意对参数的讨论.,思维导引根据一元二次不等式与其对应的一元二次方程的关系,先利用根与系数的关系求出a,b的值,然后解所求不等式即可.,方法总结 一元二次不等式的解法 (1)对于常系数一元二次不等式,可以用分解因式法或判别式法求解. (2)解含参数的一元二次不等式的步骤: 若二次项系数含有参数,则应先讨论参数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式. 判断方程根的个数,讨论判别式与0的关系. 确定无根时可直接写出解集;确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定不等式的解集.,解析 1.(1)D不等式x2-(a+1)x+a1时,不等式的解集为x|1xa,因为不等式的解集中至多包含2个整数,此时最多包含整数2,3,所以a4.故此时a的取值范围为(1,4. 综上,实数a的取值范围为-2,1)1(1,4=-2,4.故选D.,考法3 一元二次不等式的恒成立问题,思维导引 思路一 思路二,变量代换,所得不等式恒成立,对应二次函数在相应区间上的图象恒在横轴的上方,求得m的取值范围,分离参数,构造函数,求解,示例6 使不等式x2+(a-6)x+9-3a0(|a|1)恒成立的x的取值范围为.,思维导引,不等式恒成立,以a为主元,化成关于a的一元一次不等式,根据一次函数的单调性求解,拓展变式2 已知关于x的不等式2x-1m(x2-1). (1)是否存在实数m,使不等式对任意xR恒成立?并说明理由; (2)若对于m-2,2,不等式恒成立,求实数x的取值范围; (3)若对于x(1,+),不等式恒成立,求实数m的取值范围.,答案 2.(1)原不等式等价于mx2-2x+(1-m)0, 当m=0时,-2x+10不恒成立, 当m0时,若mx2-2x+(1-m)0对于任意xR恒成立, 则m0且=4-4m(1-m)0,解得m, 所以不存在实数m,使不等式恒成立. (2)设f(m)=(x2-1)m-(2x-1), 当m-2,2时,f(m)0恒成立. 而f(m)在m-2,2时表示线段,当且仅当,C方法帮素养大提升,方法 转化与划归思想在不等式中的应用,方法 转化与划归思想在不等式中的应用,思维导引(1)将函数的值域和不等式的解集转化为a,b,c的关系求解;(2)将恒成立问题转化为最值问题求解,
展开阅读全文