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2014年四川省内江市中考数学真题及答案四川省内江市2014年中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(3分)(2014内江)的相反数是( ) , A( B( C( , D( 考实数的性质( 点: 分根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数( 析: 解:的相反数是,， 解答: 故选:A( 点本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相评: 反数( 2(3分)(2014内江)一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为( ) 6,6,55 A( 410 B( 410 C( 410 D( 410 考科学记数法表示较小的数( 点: 分绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a,n析: 10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定( ,5解解:0.00004=410， 答: 故选:C( ,n点本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10，其评: 中1?|a|,10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定( 3(3分)(2014内江)下列调查中，?调查本班同学的视力;?调查一批节能灯管的使用寿命;?为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查;?对乘坐某班次客车的乘客进行安检(其中适合采用抽样调查的是( ) A( ? B( ? C( ? D( ? 考全面调查与抽样调查( 点: 分由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较析: 多，而抽样调查得到的调查结果比较近似( 解解:?适合普查，故?不适合抽样调查; 答: ?调查具有破坏性，故适合抽样调查，故?符合题意; ?调查要求准确性，故?不适合抽样调查; ?安检适合普查，故?不适合抽样调查; 故选:B( 点本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调评: 查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查( 4(3分)(2014内江)如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是( ) A( B( C( D( 考简单几何体的三视图( 点: 分根据主视图是从正面看到的图形，可得答案( 析: 解解:从正面看是一个上底在下的梯形( 答: 故选:D( 点本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视评: 图( 中，自变量x的取值范围是5(3分)(2014内江)在函数y=( ) A( x?,2且x?B( x?2且x?1 C( x?1 D( x?,2 1 考函数自变量的取值范围 点: 分根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解( 析: 解解:由题意得，x+2?0且x,1?0， 答: 解得x?,2且x?1( 故选A( 点本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑: 评: (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负( 6(3分)(2014内江)某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表: 年龄(岁) 12 13 14 15 人数 1 4 4 1 则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是( ) A( 13.5，13.5 B( 13.5，13 C( 13，13.5 D( 13，14 考中位数;加权平均数( 点: 分根据中位数及平均数的定义求解即可( 析: 解解:将各位同学的成绩从小到大排列为:12，13，13，13，13，答: 14，14，14，14，15， 中位数是=13.5，平均数是=13.5( 故选A( 点本题考查了中位数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平评: 均数及中位数的求解方法( 7(3分)(2014内江)如图，?O是?ABC的外接圆，?AOB=60?，AB=AC=2，则弦BC的长为( ) A( B( 3 C( 2 D( 4 考垂径定理;圆周角定理;解直角三角形( 点: 分如图，首先证得OA?BC;然后由圆周角定理推知?C=30?，通析: 过解直角?ACD可以求得CD的长度(则BC=2CD( 解解:如图，设AO与BC交于点D( 答: ?AOB=60?，OB=OA， ?OAB是等边三角形， ?BAO=60?，即?BAD=60?( 又?AB=AC， ?= ?AD?BC， ?BD=CD， ?在直角?ABD中，BD=ABsin60?=2=， ?BC=2CD=2( 故选:C( 点本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点(推知?OAB是评: 等边三角形是解题的难点，证得AD?BC是解题的关键( 8(3分)(2014内江)按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )A( 14 B( 16 C( 8+5 D( 14+ 考实数的运算( 点: 专图表型( 题: 分将n的值代入计算框图，判断即可得到结果( 析: 解解:当n=时，n(n+1)=(+1)=2+,15; 答: 当n=2+时，n(n+1)=(2+)(3+)=6+5+2=8+5,15， 则输出结果为8+5( 故选C 点此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键( 评: 29(3分)(2014内江)若关于x的一元二次方程(k,1)x+2x,2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( ) k, k? k,且k?1 k?且k?1 A( B( C( D( 考点: 根的判别式;一元二次方程的定义 2分析: 根据判别式的意义得到?=2,4(k,1)(,2),0，然后解不等式即可( 2解答: 解:?关于x的一元二次方程(k,1)x+2x,2=0有不相实数根， 2?=2,4(k,1)(,2),0， 解得k,;且k,1?0，k?1( 故选:C( 2点评: 此题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的根的判别2式?=b,4ac:当?,0，方程有两个不相等的实数根;当?=0，方程有两个相等的实数根;当?,0，方程没有实数根( 10(3分)(2014内江)如图，Rt?ABC中，?ACB=90?，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为( ) A( 2.5 B( 1.6 C( 1.5 D( 1 考切线的性质;相似三角形的判定与性质( 点: 分连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出析: OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4,x，BE=6,(4,x)，可证明?AOD?OBE，再由比例式得出AD的长即可( 解解:连接OD、OE， 答: 设AD=x， ?半圆分别与AC、BC相切， ?CDO=?CEO=90?， ?C=90?， ?四边形ODCE是矩形， ?OD=CE，OE=CD， ?CD=CE=4,x，BE=6,(4,x)=x+2， ?AOD+?A=90?，?AOD+?BOE=90?， ?A=?BOE， ?AOD?OBE， ?=， ?=， 解得x=1.6， 故选B( 点本题考查了切线的性质(相似三角形的性质与判定，运用切线评: 的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题( 211(3分)(2014内江)关于x的方程m(x+h)+k=0(m，h，k2均为常数，m?0)的解是x=,3，x=2，则方程m(x+h,3)+k=012的解是( ) A( x=,6，x=,B( x=0，x=5 C( x=,3，x=5 D( x=,6，x=2 121212121 考解一元二次方程-直接开平方法( 点: 专计算题( 题: 2利用直接开平方法得方程m(x+h)+k=0的解x=,h?，则分2,h,=,3，,h+=2，再解方程m(x+h,3)+k=0得析: x=3,h?，所以x=0，x=5( 122解解:解方程m(x+h)+k=0(m，h，k均为常数，m?0)得x=,h?， 答: 2而关于x的方程m(x+h)+k=0(m，h，k均为常数，m?0)的解是x=,3，x=2， 12所以,h,=,3，,h+=2， 2方程m(x+h,3)+k=0的解为x=3,h?， 所以x=3,3=0，x=3+2=5( 12故选B( 2点本题考查了解一元二次方程,直接开平方法:形如x=p或2评: (nx+m)=p(p?0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法2解一元二次方程(如果方程化成x=p的形式，那么可得x=?p;2如果方程能化成(nx+m)=p(p?0)的形式，那么nx+m=?p( 12(3分)(2014内江)如图，已知A、A、A、A、A是x123nn+1轴上的点，且OA=AA=AA=AA=1，分别过点A、A、A、A、11223nn+1123nA作x轴的垂线交直线y=2x于点B、B、B、B、B，连接AB、n+1123nn+112BA、BA、AB、BA，依次相交于点P、P、P、P(?1223nn+1nn+1123nABP、?ABP、?ABP的面积依次记为S、S、S、S，则S111222nnn123nn为( ) A( B( C( D( 考一次函数图象上点的坐标特征( 点: 专规律型( 题: 分根据图象上点的坐标性质得出点B、B、B、B、B各点坐123nn+1析: 标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S、S、S、S，123n进而得出答案( 解解:?A、A、A、A、A是x轴上的点，且OA=AA=AA=123nn+111223答: =AA=1，分别过点A、A、A、A、A nn+1123nn+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B、B、B、B、B， 123nn+1?B的横坐标为:1，纵坐标为:2， 1则B(1，2)， 1同理可得:B的横坐标为:2，纵坐标为:4， 2则B(2，4)， 2B(2，6) 3?AB?AB， 1122?ABP?ABP， 111221?=， ?ABC与?ABC对应高的比为:1:2， 111222?AB边上的高为:， 11?=2=， 同理可得出:=，=， ?S=( n故选;D( 点此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐评: 标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键( 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 213(5分)(2014内江)a,4ab分解因式结果是 a(1,2b)(1+2b) ( 考提公因式法与公式法的综合运用( 点: 分首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可( 析: 2解解:原式=a(1,4b)=a(1,2b)(1+2b)， 答: 故答案为:a(1,2b)(1+2b)( 点此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有评: 公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止( 14(5分)(2014内江)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD?BC，请添加一个条件: AD=BC(答案不唯一) ，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)( 考平行四边形的判定( 点: 专开放型( 题: 分直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案( 析: 解解;当AD?BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形( 答: 故答案为:AD=BC(答案不唯一)( 点此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判评: 定方法是解题关键( 15(5分)(2014内江)有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为 ( 考概率公式;中心对称图形 点: 分由有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行析: 四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，直接利用概率公式求解即可求得答案( 解解:?有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、答: 平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆， ?从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为:=( 故答案为:( 点此题考查了概率公式的应用(注意用到的知识点为:概率=所求评: 情况数与总情况数之比( 16(5分)(2014内江)如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 ? ( 考规律型:图形的变化类( 点: 分去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，析: 两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用(2014,2)?6算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题( 解解:由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，答: 一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现， (2014,2)?6=3352 所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形( 故答案为:?( 点此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解评: 决问题( 三、解答题(本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。) ,117(8分)(2014内江)计算:2tan60?,|,2|,+()( 考实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值( 点: 专计算题( 题: 分原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值析: 的代数意义化简，第三项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果( 解解:原式=2,2+,3+3=1( 答: 点此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键( 评: 18(9分)(2014内江)如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P( (1)求证:?ABM?BCN; (2)求?APN的度数( 考全等三角形的判定与性质;多边形内角与外角( 点: 分(1)利用正五边形的性质得出AB=BC，?ABM=?C，再利用全等析: 三角形的判定得出即可; (2)利用全等三角形的性质得出?BAM+?ABP=?APN，进而得出?CBN+?ABP=?APN=?ABC即可得出答案( 解(1)证明:?正五边形ABCDE， 答: ?AB=BC，?ABM=?C， ?在?ABM和?BCN中 ， ?ABM?BCN(SAS); (2)解:?ABM?BCN， ?BAM=?CBN， ?BAM+?ABP=?APN， ?CBN+?ABP=?APN=?ABC=108?( 即?APN的度数为108度( 点此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质评: 等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键( 19(9分)(2014内江)为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A:实心球(B:立定跳远，C:跳绳，D:跑步四种活动项目(为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图?的统计图(请结合图中的信息解答下列问题: (1)在这项调查中，共调查了多少名学生, (2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整; (3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生(现从这5名学生中任意抽取2名学生(请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率( 考条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法( 点: 分(1)用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数; 析: (2)用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可; (3)用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可( 解解:(1)根据题意得: 答: 15?10%=150(名)( 答;在这项调查中，共调查了150名学生; (2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是;150,15,60,30=45(人)， 所占百分比是:100%=30%， 画图如下: (3)用A表示男生，B表示女生，画图如下: 共有20种情况，同性别学生的情况是8种， 则刚好抽到同性别学生的概率是=( 点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的评: 求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键(条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小( 20(9分)(2014内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻(如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30?方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)(为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45?的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米,(结果保留整数，参考数值:?1.7) 考解直角三角形的应用-仰角俯角问题 点: 分易得BC=CF，那么利用30?的正切值即可求得CF长( 析: 解解:?BDC=90?，?DBC=45?， 答: ?BC=CF， ?CAF=30?， ?tan30?=， 解得:CF=400+400?400(1.7+1)=1080(米)( 答:竖直高度CF约为1080米( 点此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三评: 角形并解直角三角形(注意方程思想与数形结合思想的应用( 21(9分)(2014内江)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x,0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(,4，0)，与y轴交于点C，PB?x轴于点B，且AC=BC( (1)求一次函数、反比例函数的解析式; (2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形,如果存在，求出点D的坐标;如果不存在，说明理由( 考反比例函数综合题( 点: 专综合题( 题: 分(1)由AC=BC，且OC垂直于AB，利用三线合一得到O为AB中析: 点，求出OB的长，确定出B坐标，将P与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式; (2)假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，由一次函数解析式求出C坐标，得出直线BC斜率，求出过P且与BC平行的直线PD解析式，与反比例解析式联立求出D坐标，检验得到四边形BCPD为菱形，符合题意( 解解:(1)?AC=BC，CO?AB，A(,4，0)， 答: ?O为AB的中点，即OA=OB=4， ?P(4，2)，B(4，0)， 将A(,4，0)与P(4，2)代入y=kx+b得:， 解得:k=，b=1， ?一次函数解析式为y=x+1， 将P(4，2)代入反比例解析式得:m=8，即反比例解析式为y=; (2)假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示， 对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即C(0，1)， ?直线BC的斜率为=,， 设过点P，且与BC平行的直线解析式为y,2=,(x,4)，即y=， 与反比例解析式联立得:， 消去y得:=， 2整理得:x,12x+32=0，即(x,4)(x,8)=0， 解得:x=4(舍去)或x=8， 当x=8时，y=1， ?D(8，1)， 此时PD=，BC=，即PD=BC， ?PD?BC， ?四边形BCPD为平行四边形， ?PC=，即PC=BC， ?四边形BCPD为菱形，满足题意， 则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为(8，1)( 点此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有:待定系数法确定评: 函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，两点间的距离公式，两直线平行时斜率满足的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键( 四、填空题(本大题共4小题，每小题6分，满分24分) +=3，则代数式的值为 22(6分)(2014内江)已知, ( 考分式的化简求值 点: 根据+=3，得出a+2b=6ab，再把ab=(a+2b)代入要求的代分析: 数式即可得出答案( 解:?+=3， 解答: ?a+2b=6ab， ?ab=(a+2b)， 把ab代入原式= = = =,， 故答案为,( 点本题考查了分式的化简求值，要注意把ab看作整体，整体代入评: 才可以( 23(6分)(2014内江)如图，?AOB=30?，OP平分?AOB，PC?OB于点C(若OC=2，则PC的长是 ( 考含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质( 点: 专计算题( 题: 分延长CP，与OA交于点Q，过P作PD?OA，利用角平分线定理得析: 到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可( 解解:延长CP，与OA交于点Q，过P作PD?OA， 答: ?OP平分?AOB，PD?OA，PC?OB， ?PD=PC， 在Rt?QOC中，?AOB=30?，OC=2， ?QC=OCtan30?=2=，?APD=30?， 在Rt?QPD中，cos30?=，即PQ=DP=PC， ?QC=PQ+PC，即PC+PC=， 解得:PC=( 故答案为: 点此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟评: 练掌握直角三角形的性质是解本题的关键( 24(6分)(2014内江)已知实数x、y满足2x,3y=4，并且x?,1，y,2，现有k=x,y，则k的取值范围是 1?k,3 ( 考解一元一次不等式( 点: 专计算题( 题: 先把2x,3y=4变形得到y=(2x,4)，由y,2得到(2x,4)分析: ,2，解得x,5，所以x的取值范围为,1?x,5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围( 解解:?2x,3y=4， ?y=(2x,4)， 答: ?y,2， ?(2x,4),2，解得x,5， ?,1?x,5， ?k=x,(2x,4) =x+， 当x=,1时，k=(,1)+=1; 当x=5时，k=5+=3， ?1?k,3( 故答案为1?k,3( 点本题考查了解一元一次不等式:根据不等式的性质解一元一次评: 不等式，基本步骤为:?去分母;?去括号;?移项;?合并同类项;?化系数为1(也考查了代数式的变形和一次函数的性质( 25(6分)(2014内江)通过对课本中硬币滚动中的数学的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图?)(在图?中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 2014 ( 考弧长的计算;相切两圆的性质;轨迹( 点: 分它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部，到达析: 最后位置(则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2012段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，所以可求得( 解:弧长=1314r， 解答: 又因为是来回所以总路程为:13142=2628( 所以动圆C自身转动的周数为:2628r?2r=1314 故答案为:1314 点本题考查了弧长的计算(关键是理解该点所经过的路线三个扇评: 形的弧长( 五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 26(12分)(2014内江)如图，在?ABC中，D是BC边上的点(不与点B、C重合)，连结AD( 问题引入: (1)如图?，当点D是BC边上的中点时，S:S= 1:2 ;当?ABD?ABC点D是BC边上任意一点时，S:S= BD:BC (用图中已有线?ABD?ABC段表示)( 探索研究: (2)如图?，在?ABC中，O点是线段AD上一点(不与点A、D重合)，连结BO、CO，试猜想S与S之比应该等于图中哪两条线段之比，?BOC?ABC并说明理由( 拓展应用: (3)如图?，O是线段AD上一点(不与点A、D重合)，连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想+的值，并说明理由( 考相似形综合题 点: 分(1)根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形析: 底与面积的关系，可得答案; (2)根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案; (3)根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案( 解解:(1)如图?，当点D是BC边上的中点时，S:S=1:2;?ABD?ABC答: 当点D是BC边上任意一点时，S:S=BD:BC， ?ABD?ABC故答案为:1:2，BD:BC; (2)S:S=OD:AD， ?BOC?ABC如图?作OE?BC与E，作AF?BC与F， ?OE?AF， ?OED?AFD， ( ?， ?; (3)+=1，理由如下: 由(2)得，( ?+= = = =1( 点本题考查了相似形综合题，利用了等底的三角形面积与高的关评: 系，相似三角形的判定与性质( 27(12分)(2014内江)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降(今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元( (1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元, (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案, (3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少,此时，哪种方案对公司更有利, 考分式方程的应用;一元一次不等式组的应用 点: 分(1)求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系(等量关系析: 为:今年的销售数量=去年的销售数量( (2)关系式为:99?A款汽车总价+B款汽车总价?105( (3)方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可;对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款( 解解:(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元(则: ， 答: 解得:m=9( 经检验，m=9是原方程的根且符合题意( 答:今年5月份A款汽车每辆售价m万元; (2)设购进A款汽车x量(则: 99?7.5x+6(15,x)?105( 解得:?x?10( 因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10， 所以共有8种进货方案; (3)设总获利为W元(则: W=(9,7.5)x+(8,6,a)(15,x)=(a,0.5)x+30,15a( 当a=0.5时，(2)中所有方案获利相同( 此时，购买A款汽车3辆，B款汽车12辆时对公司更有利( 点本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适评: 的等量关系及不等关系是解决问题的关键( 228(12分)(2014内江)如图，抛物线y=ax+bx+c经过A(,3.0)、C(0，4)，点B在抛物线上，CB?x轴，且AB平分?CAO( (1)求抛物线的解析式; (2)线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值; (3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使?ABM是以AB为直角边的直角三角形,如果存在，求出点M的坐标;如果不存在，说明理由( 考二次函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的点: 最值;待定系数法求二次函数解析式;平行线的性质;等腰三角形的判定;相似三角形的判定与性质( 专压轴题;存在型( 题: 分(1)如图1，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待析: 定系数法求出二次函数的解析式( (2)如图2，运用待定系数法求出直线AB的解析式(设点P的横坐标为t，从而可以用t的代数式表示出PQ的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题( (3)由于AB为直角边，分别以?BAM=90?(如图3)和?ABM=90?(如图4)进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标( 解解:(1)如图1， 答: ?A(,3，0)，C(0，4)， ?OA=3，OC=4( ?AOC=90?， ?AC=5( ?BC?AO，AB平分?CAO， ?CBA=?BAO=?CAB( ?BC=AC( ?BC=5( ?BC?AO，BC=5，OC=4， ?点B的坐标为(5，4)( 2?A(,3.0)、C(0，4)、B(5，4)在抛物线y=ax+bx+c上， ? 解得: 2?抛物线的解析式为y=,x+x+4( (2)如图2， 设直线AB的解析式为y=mx+n， ?A(,3.0)、B(5，4)在直线AB上， ? 解得: ?直线AB的解析式为y=x+( 设点P的横坐标为t(,3?t?5)，则点Q的横坐标也为t( 2?y=t+，y=,t+t+4( PQ2?PQ=y,y=,t+t+4,(t+) QP2=,t+t+4,t, 2=,t+ 2=,(t,2t,15) 2=,(t,1),16 2=,(t,1)+( ?,0，,3?1?5， ?当t=1时，PQ取到最大值，最大值为( ?线段PQ的最大值为( (3)?当?BAM=90?时，如图3所示( 抛物线的对称轴为x=,=,=( ?x=x=x=( HGM?y=+=( G?GH=( ?GHA=?GAM=90?， ?MAH=90?,?GAH=?AGM( ?AHG=?MHA=90?，?MAH=?AGM， ?AHG?MHA( ?( ?=( 解得:MH=11( ?点M的坐标为(，,11)( ?当?ABM=90?时，如图4所示( ?BDG=90?，BD=5,=，DG=4,=， ?BG= 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。= 2. 图像性质：=( 10.三角函数的应用(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.同理:AG=( ?AGH=?MGB，?AHG=?MBG=90?， ?AGH?MGB( 八、教学进度表?=( （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.?=( 解得:MG=( (4)直线与圆的位置关系的数量特征:?MH=MG+GH 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。1.圆的定义：=+ 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）=9( ?点M的坐标为(，9)( 综上所述:符合要求的点M的坐标为(，9)和(，,11)( 点本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的评: 性质与判定、二次函数的最值等知识，考查了用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强(
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