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,2.2.2 双曲线的几何性质,第二章 圆锥曲线与方程,2.2 双曲线,1.掌握双曲线的简单几何性质 2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.,学习目标,1.本节的重点是双曲线的几何性质的理解和应用，难点是渐近线的理解和应用 2.双曲线的几何性质是考查的重点，其中离心率、渐近线是考查的热点 3.双曲线的几何性质经常与方程、三角、平面向量、不等式等内容结合出题，考查学生分析问题的能力.,特别提醒,启动思维,双曲线的几何性质,知识梳理,(c,0),(0，c),2c,xa或xa,ya或ya,关于x轴，y轴对称，关于原点中心对称,(a,0),(0，a),2a,2b,预习检测,答案：B,答案：A,3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_,典例剖析,题目类型一、由双曲线标准方程求几何性质,答案：2,例2.求双曲线16x29y2144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程,由题目可获取以下主要信息： 双曲线方程不是标准方程； 双曲线方程焦点在y轴上 解答本题可先把方程化成标准方程，确定a，b，c，再求其几何性质,思路分析,题后感悟 已知双曲线的标准方程确定其性质时，一定要弄清方程中的a，b所对应的值，再利用c2a2b2得到c，从而确定e.若方程不是标准形式的先化成标准方程，再确定a、b、c的值,1.求双曲线nx2my2mn(m0，n0)的半实轴长，半虚轴长，焦点坐标，离心率，顶点坐标和渐近线方程,变式练习,例2.已知双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(3，1)，一条渐近线与直线3xy10平行，求双曲线标准方程,题目类型二、由双曲线的几何性质求标准方程,题后感悟 如何求过定点并已知渐近线的双曲线方程？ (1)求双曲线的标准方程的步骤 确定或分类讨论双曲线的焦点所在坐标轴； 设双曲线的标准方程； 根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数； 求出a，b，写出方程,变式练习,题目类型三、双曲线离心率问题,思路分析,题后感悟 (1)求双曲线的离心率的常见方法：一是依据条件求出a，c，再计算e；二是依据条件提供的信息建立关于参数a，b，c的等式，进而转化为关于离心率e的方程，再解出e的值 (2)求离心率的范围时，常结合已知条件构建关于a，b，c的不等关系,变式练习,疑难突破,误区警示,【错因】忽略了条件P(a，b)在双曲线的左支上，若P在双曲线的左支上，则ab0，故应有ab2.,
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