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第二章 圆锥曲线与方程,2.3.2双曲线的几何性质,启动思维,走进教材,双曲线的几何性质,走进教材,(c,0),(0，c),2c,xa或xa,ya或ya,关于x轴，y轴对称,关于原点中心对称,(a,0),(0，a),2a,2b,自主练习,B,自主练习,A,自主练习,3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_,典例导航,题型一：由双曲线的标准方程求几何性质,例1 求双曲线nx2my2mn(m0，n0)的半实轴长， 半虚轴长，焦点坐标，离心率，顶点坐标和渐近线方程,解：,典例导航,变式训练,典例导航,题型二：由双曲线的几何性质求标准方程,例2 已知双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴， 且过点P(3，1)，一条渐近线与直线3xy10平行， 求双曲线标准方程,x,y,O,P,渐近线 y=3x,(1)定型 (2)定量,典例导航,解：,又双曲线过点P(3，-1)，,且点P在直线y3x的上方，,双曲线焦点在x轴上，,由已知双曲线的渐近线为y=3x,解得：,b2=80，,典例导航,另解：,变式训练,2.双曲线的渐近线方程为x2y0，焦距为10， 求该双曲线的方程,解：由已知设双曲线的方程为x2-4y2=，(0),由焦距2c=10，则c=5，即c2=25,典例导航,题型三：双曲线的离心率问题,x,y,O,F1,F2,P,Q,等腰直角三角形,解：,典例导航,二次三项式 两边同除a2,变式训练,变式训练,归纳小结,1.已知双曲线的标准方程确定其性质时， 一定要弄清方程中的a，b所对应的值， 再利用c2a2b2得到c，从而确定e. 若方程不是标准形式的先化成标准方程， 再确定a、b、c的值,归纳小结,2.根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程， 一般用待定系数法首先，由已知判断焦点的 位置，设出双曲线的标准方程，再用已知建立 关于参数的方程求得当双曲线的焦点不明确时， 方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论.,归纳小结,3.求双曲线的离心率的常见方法： 一是依据条件求出a，c，再计算e； 二是依据条件提供的信息建立关于 参数a，b，c的等式(不等式)， 进而转化为关于离心率e的方程， 再解出e的值,
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