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,3.1.1 函数的平均变化率,第三章 导数及其应用,3.1 导数,学习目标,f(x)f(x0),f(x0 x)f(x0),知识梳理,想一想 提示:x、y的值可正、可负,但x的值不能为0,y的值可以为0.,x(x0 x)x0,yf(x0 x)f(x0),做一做 2.函数f(x)x21在x0到x0 x之间的平均变化率为() A.2x01B.2x0 x C.2x0 x(x)2D.(x)2x1,典例剖析,变式训练 1.已知函数f(x)3x1,计算f(x)在3到1之间和在1到1x之间的平均变化率.,【思路点拨】先求f(x)在x0到x0 x之间的平均变化率,再求各点附近的平均变化率,最后比较得结论.,【名师点评】函数的平均变化率反映的是函数的图象在这一点附近的“陡峭”程度,此题中“函数在x3附近平均变化率的绝对值最大”说明在x1,2,3这三点中,在x3附近函数的图象最为“陡峭”.,变式训练 2.函数f(x)2x21在x1附近的平均变化率_在x3附近的变化率(填“大于”“小于”“等于”).,【答案】小于,方法技巧 关于函数的平均变化率,应注意以下几点: (1)函数f(x)在x0及其附近处有定义. (2)x是变量x在x0处的改变量,且x是x0附近的任意一点,即xxx00,但x可以为正,也可以为负.,方法感悟,(3)注意自变量与函数值的对应关系,公式中若xxx0,则yf(x)f(x0);若xx0 x,则yf(x0)f(x).,失误防范 注意公式中分子与分母形式上的对应关系,以防代入数值时出错.,
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