资源描述
1.3.2命题的四种形式,第一章1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解四种命题的概念，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.理解并掌握四种命题之间的关系以及真假性之间的关系. 3.能够利用命题的等价性解决问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一四种命题的概念 四种命题的定义 命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，q进行“换位”或“换质”后，一共可以构成四种不同形式的命题. (1)原命题：如果p，则q； (2)条件和结论“ ”：如果q，则p，这称为原命题的 ； (3)条件和结论“ ”(分别否定)：如果綈p，则綈q，这称为原命题的 . (4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綈q，则綈p，这称为原命题的 .,换位,逆命题,换质,否命题,逆否命题,知识点二四种命题间的相互关系 (1)四种命题间的关系,(2)四种命题间的真假关系,真,假,真,真,真,假,假,假,由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性，即两命题等价； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 关系，即两个命题不等价.,相同,没有,1.有的命题没有逆命题.() 2.两个互逆命题的真假性相同.() 3.对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有.() 4.一个命题的四种命题中，真命题的个数一定为偶数.(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一四种命题的概念,例1把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题. (1)相似三角形对应的角相等；,解原命题：若两个三角形相似，则这两个三角形的三个角对应相等； 逆命题：若两个三角形的三个角对应相等，则这两个三角形相似； 否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形的三个角不对应相等； 逆否命题：若两个三角形的三个角不对应相等，则这两个三角形不相似.,(2)当x3时，x24x30；,解原命题：若x3，则x24x30； 逆命题：若x24x30，则x3； 否命题：若x3，则x24x30； 逆否命题：若x24x30，则x3.,(3)正方形的对角线互相平分.,解原命题：若一个四边形是正方形，则它的对角线互相平分； 逆命题：若一个四边形对角线互相平分，则它是正方形； 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的对角线不互相平分； 逆否命题：若一个四边形对角线不互相平分，则它不是正方形.,反思感悟四种命题的写法 (1)由原命题写出其它三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件和结论互换即得逆命题，将条件和结论同时否定即得否命题，将条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题. (2)如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变.,跟踪训练1写出下列各个命题的逆命题、否命题和逆否命题.,(2)若ab是偶数，则a，b都是偶数；,解逆命题：若a，b都是偶数，则ab是偶数. 否命题：若ab不是偶数，则a，b不都是偶数. 逆否命题：若a，b不都是偶数，则ab不是偶数.,(3)等底等高的两个三角形是全等三角形；,解逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高. 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等. 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.,(4)当1x2时，x23x20；,解逆命题：若x23x20，则1x2. 否命题：若x1或x2，则x23x20. 逆否命题：若x23x20，则x1或x2.,(5)若ab0，则a0或b0.,解逆命题：若a0或b0，则ab0. 否命题：若ab0，则a0，且b0. 逆否命题：若a0，且b0，则ab0.,题型二四种命题的真假判断,例2下列命题： “四条边相等的四边形是正方形”的否命题； “梯形不是平行四边形”的逆否命题； “若ac2bc2，则ab”的逆命题. 其中是真命题的是_.(填序号),解析“四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题； “梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题； “若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题. 故填.,反思感悟要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.,跟踪训练2按要求写出下列命题并判断真假. (1)“正三角形都相似”的逆命题；,解原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形都是正三角形”，故为假命题.,(2)“若m0，则x22xm0有实根”的逆否命题；,解原命题的逆否命题为“若x22xm0无实根，则m0”. 方程无实根，判别式44m0， m1，即m0成立，故为真命题.,x不是无理数，x是有理数.,题型三等价命题的应用,例3判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假.,解方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为，判断如下： 二次函数yx2(2a1)xa22的开口向上， 令x2(2a1)xa220， 则(2a1)24(a22)4a7. 因为a1，所以4a70， 即关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为.故此命题为真命题.,方法二利用原命题的真假去判断逆否命题的真假. 因为关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空， 所以(2a1)24(a22)0，,所以原命题为真，故其逆否命题为真.,引申探究 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为R，则a ”的逆否命题的真假.,解先判断原命题的真假如下： 因为a，x为实数，关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为R，且二次函数yx2(2a1)xa22的开口向上， 所以(2a1)24(a22)4a70，,所以原命题是真命题. 因为互为逆否命题的两个命题同真同假， 所以原命题的逆否命题为真命题.,反思感悟由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题.,跟踪训练3证明：若a24b22a10，则a2b1.,证明“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”. a2b1， a24b22a1(2b1)24b22(2b1)1 4b214b4b24b21 0， 命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题. 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确.,3,达标检测,PART THREE,1.命题“若aA，则bB”的否命题是 A.若aA，则bB B.若aA，则bB C.若bB，则aA D.若bB，则aA,1,2,3,4,5,解析命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”，“”与“”互为否定形式.,2.命题“若a，b，c成等差数列，则ac2b”的逆否命题是 A.若a，b，c成等差数列，则ac2b B.若a，b，c不成等差数列，则ac2b C.若ac2b，则a，b，c成等差数列 D.若ac2b，则a，b，c不成等差数列,解析命题“若a，b，c成等差数列，则ac2b”的逆否命题是“若ac2b，则a，b，c不成等差数列”.,1,2,3,4,5,3.下列命题： “全等三角形的面积相等”的逆命题； “正三角形的三个内角均为60”的否命题； “若k0，则方程x2(2k1)xk0必有两相异实数根”的逆否命题. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3,1,2,3,4,5,解析的逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题； 的否命题“不是正三角形的三个内角不全为60”为真命题； 当k0，方程有两相异实根，原命题与其逆否命题均为真命题.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.下列命题中： 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形； 若一个四边形对角互补，则它内接于圆； 正方形的四条边相等； 圆内接四边形对角互补； 对角不互补的四边形不内接于圆； 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形. 其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_.,和，和 和，和,和，和,解析命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”； 命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”； 命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_.,解析命题：“若m1xm1，则1x2”的逆命题为“若1x2，则m1xm1”. 该逆命题为真命题，,1,2,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.写四种命题时，可以按下列步骤进行： (1)找出命题的条件p和结论q； (2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q； (3)按照四种命题的结构写出所有命题. 2.一个命题都有条件和结论，要分清条件和结论. 3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.,
展开阅读全文