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山西省忻州市数学高二上学期理数期末教学质量检测试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题;共24分)1. (2分) 命题“”的否定是( )A . B . C . D . 2. (2分) “”是“直线与相互垂直”的( )A . 充分必要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件3. (2分) (2019高二上长春月考) 两平行直线 和 之间的距离是( ) A . 4B . C . D . 4. (2分) F为抛物线的焦点,A,B,C为抛物线上三点O为坐标原点,若F是的重心,的面积分别为 , 则的值为( )A . 3B . 4C . 6D . 95. (2分) (2019高一下丽水期末) 经过点 且与直线 平行的直线方程是( ) A . B . C . D . 6. (2分) (2017高二上安平期末) 已知双曲线方程为 =1,那么它的半焦距是( ) A . 5B . 2.5C . D . 7. (2分) 圆与圆的公共弦长为( )A . B . C . D . 8. (2分) (2018高二上黑龙江期末) 已知 分别是椭圆 的左、右焦点, 是以 为直径的圆与该椭圆的一个交点,且 ,则这个椭圆的离心率是( ) A . B . C . D . 9. (2分) 已知圆 的弦过点 ,当弦长最短时,该弦所在直线方程为( ) A . B . C . D . 10. (2分) (2017高二上长春期中) F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,线段PF2与y轴的交点为M,且 = ( + ),则点M到坐标原点O的距离是( ) A . B . C . 1D . 211. (2分) (2018高二上扶余月考) 在正方体 中,点 分别是 的中点,则 与 所成角的大小为( ) A . B . C . D . 12. (2分) 等轴双曲线(a0,b0)的右焦点为F(c,0),方程的实根分别为和 , 则三边长分别为,2的三角形中,长度为2的边的对角是 ( )A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 不能确定二、 填空题 (共4题;共4分)13. (1分) 已知a,b1,2,3,4,5,6,直线l1:x2y1=0,l2:ax+by1=0,则直线l1l2的概率为_14. (1分) (2017高一下蠡县期末) 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形,则用_个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体.15. (1分) (2018高二下长春开学考) 已知两个球的表面积之比为 ,则这两个球的半径之比为_16. (1分) (2019河北模拟) 已知双曲线 ,圆 .若双曲线 的一条渐近线与圆 相切,则当 取得最大值时, 的实轴长为_ 三、 解答题 (共6题;共50分)17. (5分) 已知ABC的两个顶点A(10,2),B(6,4),垂心是H(5,2),求顶点C到直线AB的距离18. (5分) (1)已知圆C经过O(0,0),Q(2,2)两点,且被直线y=1截得的线段长为2 求圆C的方程(2)已知点P(1,1)和圆x2+y24y=0,过点P的动直线l与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程19. (5分) (2017佛山模拟) 如图,四棱锥PABCD中,PAD为正三角形,ABCD,AB=2CD,BAD=90,PACD,E为棱PB的中点 ()求证:平面PAB平面CDE;()若直线PC与平面PAD所成角为45,求二面角ADEC的余弦值20. (10分) (2017北京) 已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1)过点(0, )作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点(14分)(1) 求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2) 求证:A为线段BM的中点21. (10分) (2019高二上慈溪期中) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD,且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. (1) 求证:PBDM; (2) 求CD与平面ADMN所成角的正弦值 22. (15分) (2017闵行模拟) 已知椭圆 (ab0)长轴的两顶点为A、B,左右焦点分别为F1、F2 , 焦距为2c且a=2c,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3(1) 求椭圆C的方程;(2) 在双曲线 上取点Q(异于顶点),直线OQ与椭圆C交于点P,若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4,试证明:k1+k2+k3+k4为定值;(3) 在椭圆C外的抛物线K:y2=4x上取一点E,若EF1、EF2的斜率分别为 、 ,求 的取值范围第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题;共50分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、
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