山西省吕梁市高考数学二模试卷

山西省吕梁市高考数学二模试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题： (共14题；共16分)1. （3分） 将下列集合用区间表示出来： （1） _； （2） _； （3） _. 2. （1分） (2017南通模拟) 设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为_ 3. （1分） 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是_. 4. （1分） (2018高一下南阳期中) 某工厂生产A ， B ， C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n_.5. （1分） 运行如图所示的程序后，输出的结果为_6. （1分） 等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于_7. （1分） (2015高一下黑龙江开学考) 关于函数f（x）=4sin（2x ）（xR），有下列命题： y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x ）；y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）的图象关于点 对称；y=f（x）的图象关于直线x= 对称其中正确的命题的序号是_8. （1分） (2017宿州模拟) 直线l过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F，与抛物线C交于A、B两点，与其准线交于点D，若|AF|=6， ，则p=_ 9. （1分） sin315sin（1260）+cos390sin（1020）=_ 10. （1分） (2017高二上泰州开学考) 若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：若，=m，mn，则n或n若，=m，=n，则mn若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线若=m，mn，且n，n，则n且n若=m，=n，=l，且，则mn，ml，nl其中正确命题的序号是_11. （1分） 经过点M（3，5）的所有直线中距离原点最远的直线方程为_ 12. （1分） (2018高三上西宁月考) 已知函数 . 表示 中的最小值，若函数 恰有三个零点，则实数 的取值范围是_ 13. （1分） (2017诸暨模拟) 已知ABC的面积为8，cosA= ，D为BC上一点， = + ，过点D做AB，AC的垂线，垂足分别为E，F，则 =_ 14. （1分） (2019高三上广东月考) 已知不等式 恒成立，则 的取值范围是_. 二、 解答题： (共12题；共125分)15. （10分） (2018河北模拟) 已知 的外接圆半径为 ，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 . （1） 若 ，求角 ； （2） 若 为锐角， ，求 的面积. 16. （10分） (2016高二上金华期中) 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证： （1） A1D平面CB1D1； （2） 平面A1BD平面CB1D1 17. （10分） (2016高一下姜堰期中) 如图，ABC为一直角三角形草坪，其中C=90，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案： 方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C（1） 求方案一中三角形DEF面积S1的最小值； （2） 求方案二中三角形DEF面积S2的最大值 18. （10分） (2018高三上酉阳期末) 已知 ， ，动点P满足 ，其中 分别表示直线 的斜率，t为常数，当t=-1时，点P的轨迹为 ；当 时，点P的轨迹为 （1） 求 的方程； （2） 过点 的直线与曲线 顺次交于四点 ，且 ， ，是否存在这样的直线l，使得 成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 19. （10分） (2020海南模拟) 已知函数 ，其中 为自然对数的底数. （1） 若函数 在区间 上是单调函数，试求 的取值范围； （2） 若函数 在区间 上恰有3个零点，且 ，求 的取值范围. 20. （15分） (2019金华模拟) 已知数列 中， ， ， ，记 . （1） 证明： ； （2） 证明： ； （3） 证明： 21. （10分） 如图，ABCD是圆O的内接正方形，E是劣弧CD上一点，EA交BD于F，EB交AC于G，且GFAE （1） 求证：AFAE=AOAC； （2） 求证： 22. （5分） (2017高三上宿迁期中) 已知变换T把直角坐标平面上的点A（3，4），B（0，5）分别变换成点A（2，1），B（1，2），求变换T对应的矩阵M23. （10分） (2017万载模拟) 在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是 （为参数）和 （为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1） 求圆C1和C2的极坐标方程； （2） 射线OM：=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|OQ|的最大值 24. （10分） (2017南海模拟) 函数f（x）=|x+3|+|x1|，其最小值为t （1） 求t的值； （2） 若正实数a，b满足a+b=4，求证 25. （15分） 如图，梯形ABEF中，ABEF，AFBF，O，M分别是AB，FC的中点，矩形ABCD所在的平面与ABEF所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1 （1） 证明：AF平面CBF； （2） 证明：OM平面DAF； （3） 若二面角DBCF为60，求直线EM与平面CBF所成角的大小 26. （10分） (2016高三上苏州期中) 已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项， （1） 求数列an的通项公式； （2） 若 ，Sn=b1+b2+bn，求使Sn+n2n+162成立的正整数n的最小值 第 16 页 共 16 页参考答案一、 填空题： (共14题；共16分)1-1、1-2、1-3、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题： (共12题；共125分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、