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山西省吕梁市高考数学二模试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题: (共14题;共16分)1. (3分) 将下列集合用区间表示出来: (1) _; (2) _; (3) _. 2. (1分) (2017南通模拟) 设复数z=(2+i)2(i为虚数单位),则z的共轭复数为_ 3. (1分) 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是_. 4. (1分) (2018高一下南阳期中) 某工厂生产A , B , C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n_.5. (1分) 运行如图所示的程序后,输出的结果为_6. (1分) 等比数列的公比为2,前4项之和等于10,则前8项之和等于_7. (1分) (2015高一下黑龙江开学考) 关于函数f(x)=4sin(2x )(xR),有下列命题: y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x );y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数;y=f(x)的图象关于点 对称;y=f(x)的图象关于直线x= 对称其中正确的命题的序号是_8. (1分) (2017宿州模拟) 直线l过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F,与抛物线C交于A、B两点,与其准线交于点D,若|AF|=6, ,则p=_ 9. (1分) sin315sin(1260)+cos390sin(1020)=_ 10. (1分) (2017高二上泰州开学考) 若m、n、l是互不重合的直线,是互不重合的平面,给出下列命题:若,=m,mn,则n或n若,=m,=n,则mn若m不垂直于,则m不可能垂直于内的无数条直线若=m,mn,且n,n,则n且n若=m,=n,=l,且,则mn,ml,nl其中正确命题的序号是_11. (1分) 经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程为_ 12. (1分) (2018高三上西宁月考) 已知函数 . 表示 中的最小值,若函数 恰有三个零点,则实数 的取值范围是_ 13. (1分) (2017诸暨模拟) 已知ABC的面积为8,cosA= ,D为BC上一点, = + ,过点D做AB,AC的垂线,垂足分别为E,F,则 =_ 14. (1分) (2019高三上广东月考) 已知不等式 恒成立,则 的取值范围是_. 二、 解答题: (共12题;共125分)15. (10分) (2018河北模拟) 已知 的外接圆半径为 ,内角 , , 的对边分别为 , , ,且 . (1) 若 ,求角 ; (2) 若 为锐角, ,求 的面积. 16. (10分) (2016高二上金华期中) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求证: (1) A1D平面CB1D1; (2) 平面A1BD平面CB1D1 17. (10分) (2016高一下姜堰期中) 如图,ABC为一直角三角形草坪,其中C=90,BC=2米,AB=4米,为了重建草坪,设计师准备了两套方案: 方案一:扩大为一个直角三角形,其中斜边DE过点B,且与AC平行,DF过点A,EF过点C;方案二:扩大为一个等边三角形,其中DE过点B,DF过点A,EF过点C(1) 求方案一中三角形DEF面积S1的最小值; (2) 求方案二中三角形DEF面积S2的最大值 18. (10分) (2018高三上酉阳期末) 已知 , ,动点P满足 ,其中 分别表示直线 的斜率,t为常数,当t=-1时,点P的轨迹为 ;当 时,点P的轨迹为 (1) 求 的方程; (2) 过点 的直线与曲线 顺次交于四点 ,且 , ,是否存在这样的直线l,使得 成等差数列?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由 19. (10分) (2020海南模拟) 已知函数 ,其中 为自然对数的底数. (1) 若函数 在区间 上是单调函数,试求 的取值范围; (2) 若函数 在区间 上恰有3个零点,且 ,求 的取值范围. 20. (15分) (2019金华模拟) 已知数列 中, , , ,记 . (1) 证明: ; (2) 证明: ; (3) 证明: 21. (10分) 如图,ABCD是圆O的内接正方形,E是劣弧CD上一点,EA交BD于F,EB交AC于G,且GFAE (1) 求证:AFAE=AOAC; (2) 求证: 22. (5分) (2017高三上宿迁期中) 已知变换T把直角坐标平面上的点A(3,4),B(0,5)分别变换成点A(2,1),B(1,2),求变换T对应的矩阵M23. (10分) (2017万载模拟) 在直角坐标系xOy中,圆C1和C2的参数方程分别是 (为参数)和 (为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1) 求圆C1和C2的极坐标方程; (2) 射线OM:=a与圆C1的交点为O、P,与圆C2的交点为O、Q,求|OP|OQ|的最大值 24. (10分) (2017南海模拟) 函数f(x)=|x+3|+|x1|,其最小值为t (1) 求t的值; (2) 若正实数a,b满足a+b=4,求证 25. (15分) 如图,梯形ABEF中,ABEF,AFBF,O,M分别是AB,FC的中点,矩形ABCD所在的平面与ABEF所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1 (1) 证明:AF平面CBF; (2) 证明:OM平面DAF; (3) 若二面角DBCF为60,求直线EM与平面CBF所成角的大小 26. (10分) (2016高三上苏州期中) 已知递增等比数列an满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项, (1) 求数列an的通项公式; (2) 若 ,Sn=b1+b2+bn,求使Sn+n2n+162成立的正整数n的最小值 第 16 页 共 16 页参考答案一、 填空题: (共14题;共16分)1-1、1-2、1-3、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题: (共12题;共125分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、
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