山西省吕梁市高二下学期期末数学试卷（理科）

山西省吕梁市高二下学期期末数学试卷（理科） 姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下桂林期末) 已知i是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A . 30B . 25C . 20D . 153. （2分） 函数的定义域是：（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（ ）A . 36B . 32C . 28D . 245. （2分） 已知命题；命题则下列命题中真命题是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2017吉林模拟) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是 ，则9117用算筹可表示为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2018高二下聊城期中) 某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的 名有车人中有 名持反对意见， 名无车人中有 名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（ ）A . 平均数与方差B . 回归直线方程C . 独立性检验D . 概率8. （2分） 阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入x=1则输出的结果为（ ）A . 1B . 2C . 0D . 无法判断9. （2分） 如图，正四棱柱中， ， 则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 二项式的展开式的第二项的系数为 ， 则的值为（ ）A . B . C . 或D . 或11. （2分） 圆C：（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px（p0）相交于A、B两点，若直线AB恰好经过抛物线的焦点，则p等于（ ）A . B . 2C . 2D . 412. （2分） (2016高一上石嘴山期中) 若0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（ ） A . 1B . 2C . 3D . 4二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下济宁期中) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程 0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断该数据的值为_14. （1分） (2017自贡模拟) 设f（x）是函数f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0 ， 则称点（x0 ， f（x0）为函数f（x）的拐点某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心， 设函数g（x）=x33x2+4x+2，利用上述探究结果计算： =_15. （1分） 在区间4，4上随机地抽取一个实数x，若x满足x2m的概率为 ， 则实数m的值为_16. （1分） 已知圆的方程为（x1）2+（y1）2=9，过圆内一点P（2，3）作弦，则最短弦长为_ 三、 解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2015高三上舟山期中) 设等差数列an的前n项的和为Sn ， 已知a1=1， =12 （1） 求an的通项公式an； （2） bn= ，bn的前n项和Tn，求证；Tn 18. （10分） (2017湖北模拟) 在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图： （1） 已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y的值； （2） 现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X） 19. （15分） 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D点为棱AB的中点（1） 求证：AC1平面B1CD；（2） 若AB=AC=2，BC=BB1=2 ，求二面角B1CDB的余弦值；（3） 若AC1，BA1，CB1两两垂直，求证：此三棱柱为正三棱柱20. （15分） 某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组157.5，162.5），第二组162.5，167.5），第6组182.5，187.5），图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （1） 试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况； （2） 求这50名男生身高在177.5cm以上（177.5cm）的人数； （3） 在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望 （参考数据：若N（，2），P（+）=0.6826，P（2+2）=0.9544，P（3+3）=0.9974）21. （15分） (2017高二上太原月考) 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为 ，直线 与抛物线相交于不同的 ， 两点 （1） 求抛物线的标准方程； （2） 如果直线 过抛物线的焦点，求 的值；（3） 如果 ，直线 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由 22. （10分） (2016高三上大连期中) 已知函数f（x）= x2（a2a）lnxx（a0），且函数f（x）在x=2处取得极值 （1） 求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程； （2） 若x1，e，f（x）m0成立，求实数m的取值范围 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、