《运用平方差公式分解因式》课件.ppt

课题:运用平方差公式分解因式,作业问题反思,1、要按步骤分解；,2、公因式符号问题；,3、项数问题；,3m2a-12ma+3ma2,=3mam-3ma4+3maa,=3ma（m-4+a）,3ax2y+6x3yz,=3x2ya+3x2yxz,3x2y（a-xz）,4x2-8ax+2x,=2x(2x-4a+1),=2x2x-2x4a+2x1,创设情境，揭示问题,在美术课上，老师给每一个同学发下一张如左图形状的纸张，要求同学们在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？能给出数学解释吗？,a b,a + b,=（a + b）（a b）,b,a2 b2,回顾与思考,(a+b) (a-b)= a2-b2,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,这两个数的和与这两个数的差的积，等于两个数的平方差。,叙述平方差公式,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,结论: 我们可以运用平方差公式来分解因式,探索研究，学习新知,反思：我们由乘法分配律得到了提取公因式法，我们也可以由平方差公式得到公式法分解因式,1、条件：多项式是为二项式，每项可化为平方式，每项的底数看作一个数，多项式就为两数的平方差。,2、结论：是两个因式之积，每一个因式是一个二项式，即是两数和与两数差这积。,注意：只有符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式分解因式。!,a2b2= (a+b)(ab),认识平方差公式分解因式,特征:,理解应用 融会贯通,例题1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。,例题出击,（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3,分析:能否用平方差公式分解因式,关键是能否找出两数,并能表达成两数的平方差!,(2x)2,2x,y,+,不能用平方差分解因式,-(4x2+y2),不能,反思:能否用平方差公式分解因式的判断步骤是:1、各项能否写成平方项；2、确定出两数；3、确定两数平方是否相减；4、明确第一数和第二数。,a2-b2=(a + b)(a - b),例题2：分解因式,16a2-1,=(4a)2-12,=(4a+1)(4a-1),(1) 25x2-4,=(5x+2)(5x-2),(2) 4x3 -x,=x(4x2-1),=x(2x+1)(2x-1),例题3：分解因式,反思：平方差公式分解因式步骤是1、写出平方数。2、比照公式代换两数。关键是找出两数。,想一想：是否有公因式，是否先用提取公因式法分解？试一下。,反思：先提公因式，再用公式法,(2) 4x3y - 9xy3,= xy(4x2-9y2),=xy(2x+3y)(2x-3y),例题4：分解因式,= (a2+9)(a2-9),= (a2+9)(a+3) (a-3),(1) a4 -81,是否还能继续分解？,反思：分解因式必须到不能继续分解为止,(2) 4a - 16b,(1) 4( a + b )- 25( a -c ),=4 (a- 4b),=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c),=2(a+b)-5(a-c),=2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b) - 5(a-c),= 4 (a+ 2b) (a- 2b),例题5：分解因式,此题的两数是什么？,括号里是否可以化简？,反思：注意整体思想；注意括号里的化简。,练习反馈，拓展思维,把下列各式分解因式 (1) x - 1,开始抢答,(2) m - 9,(3) x - 4y,=（x+1)(x-1),=（m+3)(m-3),=（x+2y)(x-2y),1、分解因式,4x2y2=(4x+y)(4x-y ),诊断分析： 公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 4x2y2中4x2 相当于a2 ,则2x相当于“a”.,诊断,2、分解因式,x4y4=(x2+y2)(x2y2),m5m3=m3 (m21),诊断分析： 综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。,下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以进行分解因式。, 4x2+y2 0.49x2+ y2 4x2y2 9+(y)2,辩一辩,公式中a、b可以是单独的数或字母，也可以是单项式或多项式。,如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。,归纳总结 巩固新知,课堂聚焦,1.先提取公因式,2.再应用平方差公式分解,3.每个因式要化简，并且分解彻底,对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？,平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b),注 意,当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。,课后思考：,把一块纸板形状如图，请剪一个面积和这块纸板相等的长方形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。四人一组，合作讨论。,1.分解因式： （1）4x3-x ( 2 ) a4-81 （3）(3x4y）2（4x+3y）2 （4）16（3m2n）225（mn）2 2、计算 （1）99929982 （2）25 26521352 25,课外书面作业,